2021-2023高考數(shù)學(xué)真題匯編：七、概率（含答案解析）

七、概率——三年（2021-2023）高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新真題精編1.【2023年全國甲卷理科】某地的中學(xué)生中有的同學(xué)愛好滑冰，的同學(xué)愛好滑雪，的同學(xué)愛好滑冰或愛好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛好滑雪，則該同學(xué)也愛好滑冰的概率為()A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.42.【2023年全國甲卷理科】現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有()A.120種 B.60種 C.30種 D.20種3.【2023年全國甲卷文科】某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為()A. B. C. D.4.【2023年天津卷】甲、乙、丙三個盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為.這三個盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為，，.現(xiàn)從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為__________；將三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率為__________.5.【2023年上海卷】21世紀(jì)汽車博覽會在上海舉行.某汽車模型公司共有25個汽車模型，其外觀與內(nèi)飾的顏色分布如表所示：紅色外觀藍(lán)色外觀棕色內(nèi)飾812米色內(nèi)飾23現(xiàn)將這25個汽車模型進(jìn)行編號.(1)若小明從25個汽車模型編號中隨機(jī)選取一個，記事件A為小明取到的模型為紅色外觀，事件B為小明取到的模型為米色內(nèi)飾，求和，并據(jù)此判斷事件A和事件B是否獨立.(2)該公司舉行了一個抽獎活動，規(guī)定在一次抽獎中，每人一次性從25個汽車模型編號中選取兩個，給出以下抽獎規(guī)則：①選到的兩個模型會出現(xiàn)三種結(jié)果，即外觀和內(nèi)飾均同色、外觀和內(nèi)飾都異色以及僅外觀或僅內(nèi)飾同色；②按結(jié)果的可能性大小設(shè)置獎項，概率越小獎項越高；③該抽獎活動的獎金金額為一等獎600元、二等獎300元、三等獎150元.請你分析獎項對應(yīng)的結(jié)果，設(shè)X為獎金金額，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望.6.【2023年新課標(biāo)Ⅱ卷】某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有()A.種 B.種 C.種 D.種7.【2023年新課標(biāo)Ⅱ卷】【多選】在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立.發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次；三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1).()A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D.當(dāng)時，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率8.【2023年新課標(biāo)Ⅰ卷】甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8，由抽簽決定第一次投籃的人選，第一次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.(1)求第2次投籃的人是乙的概率.(2)求第i次投籃的人是甲的概率.(3)已知：若隨機(jī)變量服從兩點分布，且，，則，記前n次(即從第1次到第n次投籃)中甲投籃的次數(shù)為Y，求.9.【2022年全國乙卷文科】從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為________.

答案以及解析1.答案：A解析：通解：如圖，左圓表示愛好滑冰的學(xué)生所占比例，右圓表示愛好滑雪的學(xué)生所占比例，A表示愛好滑冰且不愛好滑雪的學(xué)生所占比例，B表示既愛好滑冰又愛好滑雪的學(xué)生所占比例，C表示愛好滑雪且不愛好滑冰的學(xué)生所占比例，則，所以，.所以若該學(xué)生愛好滑雪，則他也愛好滑冰的概率為，故選A.優(yōu)解：令事件A，B分別表示該學(xué)生愛好滑冰、該學(xué)生愛好滑雪，事件C表示該學(xué)生愛好滑雪的條件下也愛好滑冰，則，，，所以，故選A.2.答案：B解析：先從5人中選擇1人兩天均參加公益活動，有種方式；再從余下的4人中選2人分別安排到星期六、星期日，有種安排方式.所以不同的安排方式共有(種).故選B.3.答案：D解析：記高一年級2名學(xué)生分別為，，高二年級2名學(xué)生分別為，，則從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演的基本事件有，，，，，，共6個，其中這2名學(xué)生來自不同年級的基本事件有，，，，共4個，所以這2名學(xué)生來自不同年級的概率，故選D.4.答案：；解析：通解：設(shè)“從甲盒子中取一個球，是黑球”，“從乙盒子中取一個球，是黑球”，“從丙盒子中取一個球，是黑球”，由題意可知，，，現(xiàn)從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為；設(shè)“取到的球是甲盒子中的”，“取到的球是乙盒子中的”，“取到的球是丙盒子中的”，“取到的球是白球”，由題意可知，，，，，，.優(yōu)解：設(shè)甲、乙、丙三個盒子中的球的個數(shù)分別為5，4，6，其中甲盒子中黑球的個數(shù)為2，白球的個數(shù)為3；乙盒子中黑球的個數(shù)為1，白球的個數(shù)為3；丙盒子中黑球的個數(shù)為3，白球的個數(shù)為3.則從三個盒子中各取一個球，共有種結(jié)果，其中取到的三個球都是黑球有種結(jié)果，所以取到的三個球都是黑球的概率為；將三個盒子中的球混合在一起共有(個)球，其中白球共有(個)，所以混合后任取一個球，共有15種結(jié)果，其中取到白球有9種結(jié)果，所以混合后任取一個球，是白球的概率為.5.答案：(1)事件A和事件B獨立(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為271解析：(1)由題意得，，，，則.，事件A和事件B獨立.(2)記外觀與內(nèi)飾均同色為事件，外觀與內(nèi)飾都異色為事件，僅外觀或僅內(nèi)飾同色為事件，則，，，，一等獎為兩個汽車模型的外觀與內(nèi)飾都異色，二等獎為兩個汽車模型的外觀與內(nèi)飾均同色，三等獎為兩個汽車模型僅外觀或內(nèi)飾同色.X的分布列如表：X150300600P.6.答案：D解析：由題意，初中部和高中部學(xué)生人數(shù)之比為，所以抽取的60名學(xué)生中初中部應(yīng)有(人)，高中部應(yīng)有(人)，所以不同的抽樣結(jié)果共有種，故選D.7.答案：ABD解析：由題意，發(fā)0收1的概率為，發(fā)0收0的概率為；發(fā)1收0的概率為，發(fā)1收1的概率為.對于A，發(fā)1收1的概率為，發(fā)0收0的概率為，發(fā)1收1的概率為，所以所求概率為，故A選項正確.對于B，相當(dāng)于發(fā)了1，1，1，收到1，0，1，則概率為，故B選項正確.對于C，相當(dāng)于發(fā)了1，1，1，收到1，1，0或1，0，1或0，1，1或1，1，1，則概率為，故C不正確.對于D，發(fā)送0，采用三次傳輸方案譯碼為0，相當(dāng)于發(fā)0，0，0，收到0，0，1或0，1，0或1，0，0或0，0，0，則此方案的概率；發(fā)送0，采用單次傳輸方案譯碼為0的概率，當(dāng)時，，故D選項正確.綜上，選ABD.8.答案：(1)0.6(2)(3)解析：(1)記“第2次投籃的人是乙”為事件A，“第1次投籃的人是甲”為事件B，則，所以.(2)設(shè)第i次投籃的人是甲的概率為，由題意可知，，，即，所以，又，所以數(shù)列是