河北省邢臺市巨鹿縣第五中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河北省邢臺市巨鹿縣第五中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝3cos(2x＋)的定義域為[a，b]，值域為[－1,3]，則b－a的值可能是(

)A.

B.

C.

D.π參考答案：B【分析】根據(jù)a≤x≤b，可求得2x的范圍，再結(jié)合其值域為[﹣1，3]，可求得滿足題意的2x的最大范圍與最小范圍，從而可求得b﹣a的范圍，從而得到答案．【詳解】解：∵﹣1≤3cos（2x）≤3，∴．∴．則滿足上述條件的的最大范圍是2kπ2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）max；則滿足上述條件的的最小范圍是2kπ＜2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）min．結(jié)合選項可知，b﹣a的值可能是．故選：B．【點睛】本題考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性，突出考查余弦函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，由題意求得滿足條件的2x的最大范圍與最小范圍是關(guān)鍵，也是難點，考查綜合分析與理解運用的能力，屬中檔題．2.已知函數(shù)＝(a－x)|3a－x|，a是常數(shù)，且a>0，下列結(jié)論正確的是（

）A．當x＝2a時,有最小值0

B．當x＝3a時，有最大值0C．無最大值且無最小值

D．有最小值，但無最大值參考答案：C3.方程的解所在的區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：C令，因為，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是(2,3)，故選C.

4.擬定從甲地到乙地通話分鐘的話費由給出，其中是不超過的最大整數(shù)，如：，從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費是（

）A.3.71

B.4.24

C.4.77

D.7.95參考答案：C5.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）

A．y軸對稱

B．x軸對稱

C．原點對稱

D．直線對稱參考答案：C6.（5分）若奇函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，且有最小值8，則它在上（） A． 是減函數(shù)，有最小值﹣8 B． 是增函數(shù)，有最小值﹣8 C． 是減函數(shù)，有最大值﹣8 D． 是增函數(shù)，有最大值﹣8參考答案：D考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x）在上的單調(diào)性及奇偶性可判斷f（x）在上的單調(diào)性，從而可得其在上的最大值，根據(jù)題意可知f（1）=8，從而可得答案．解答： ∵f（x）在上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（x）在上也為增函數(shù)，∴f（x）在上有最大值f（﹣1），由f（x）在上遞增，最小值為8，知f（1）=8，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，故f（x）在上有最大值﹣8，故選D．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，奇函數(shù)在關(guān)于原點的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反．7.設(shè)集合X是實數(shù)集R的子集，如果點x0∈R滿足：對任意a＞0，都存在x∈X，使得|x﹣x0|＜a，那么稱x0為集合X的聚點．現(xiàn)有下列集合：①{y|y=ex}，②{x|lnx＞0}，③，④．其中以0為聚點的集合有(

)A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題在理解新定義“聚點”的基礎(chǔ)上，找出適合條件的函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：①{y|y=ex}，∵y=ex∈（0，+∞），∴{y|y=ex}=（0，+∞），∴對任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合{y|y=ex}是0為聚點的集合；②{x|lnx＞0}，∵lnx＞0，∴x＞1，∴{x|lnx＞0}=（1，+∞），∵對＞0，不存在x∈（1，+∞），使得|x﹣0|＜，∴集合{x|lnx＞0}不是0為聚點的集合；③，∵={1，，，，…}∴對任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合是0為聚點的集合；④，∵={，，，…}，∴∵對＞0，不存在x∈，使得|x﹣0|＜，∴集合不是0為聚點的集合．綜上，應(yīng)選①③．故選B．【點評】本題考查了新定義集合，還考查了函數(shù)值域和數(shù)列的單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.若等比數(shù)列前項和=

,

則（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

參考答案：B略3.已知

A

B

C

D

參考答案：B略10.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形D．等邊三角形參考答案：B【考點】GZ：三角形的形狀判斷；HP：正弦定理．【分析】由題中等式結(jié)合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C為直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴結(jié)合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C為直角的等腰直角三角形故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條直線,將圓及其內(nèi)部劃分成三個部分,則k的取值范圍是_______；若劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等,則k的取值有_______種可能.參考答案：

3【分析】易知直線過定點，再結(jié)合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點，如圖：若兩直線將圓分成三個部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當直線位于時，劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等.【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關(guān)鍵.12.（5分）圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是

．參考答案：15π考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h=4，∴圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積S=πrl=15π故答案為：15π點評： 本題考查的知識點是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長，是解答本題的關(guān)鍵．13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則

ks5u

。參考答案：14.設(shè)含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個元素組成的子集數(shù)為T，則T/S的值為

.參考答案：15/12815.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是___________．參考答案：作出函數(shù)的圖象，如圖所示．∵時，，∴，即，則，∴，且，∴，即的取值范圍是，故答案為.16.計算的結(jié)果為___________.參考答案：1略17.（5分）半徑為πcm，中心角為120°的弧長為

．參考答案：考點： 弧長公式．專題： 計算題．分析： 先將圓心角角度化成弧度制，然后直接利用弧長公式l=|α|?r進行求解即可．解答： 圓弧所對的中心角為120°即為弧度，半徑為π，弧長為l=|α|?r=×π=，故答案為：．點評： 本題主要考查了弧長公式l=|α|?r，主要圓心角為弧度制，掌握好其公式并能熟練應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為．（Ⅰ）當時，求數(shù)列{an}的通項公式an；（Ⅱ）當時，令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用的方法，進行求解即可（Ⅱ）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化簡得，然后利用裂項求和，求出數(shù)列的前項和【詳解】解：（Ⅰ）數(shù)列的前項和為①．當時，，當時，②，①﹣②得：，（首相不符合通項），所以：（Ⅱ）當時，①，當時，②，①﹣②得：，所以：令，所以：，則：【點睛】本題考查求數(shù)列通項的求法的應(yīng)用，以及利用裂項求和法進行求和，屬于基礎(chǔ)題19.利用輾轉(zhuǎn)相除法求3869與6497的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)參考答案：解：6497=1×3869+26283869=1×2628+12412628=1×1241+1461241=8×146+73146=2×73所以，所求的最大公約數(shù)為73最小公倍數(shù)53×73×89=344341

略20.（12分）如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為AB，AA′的中點．求證：CE，D′F，DA三條直線交于一點．參考答案：考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 先證四邊形EFD'C為梯形，再證M∈平面AA'D'D，M∈平面ABCD，又平面AA'D'D∩平面ABCD=AD，根據(jù)公理2可證M∈AD．解答： 證明：在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連A′B，∵BC∥A′D′，BC=A′D′，∴四邊形A'D'CB為平行四邊形，∴A′B∥D′C，A′B=D′C，又EF為△AA'B的中位線，∴EF∥A′B，EF=A′B，∴EF∥D′C，EF=D′C，∴四邊形EFD'C為梯形．設(shè)D'F∩CE=M，則M∈D'F，M∈EC．∴M∈平面AA'D'D，M∈平面ABCD．又平面AA'D'D∩平面ABCD=AD，∴M∈AD，即CE，D'F，DA三條直線交于一點．點評： 本題考查了公理4和公理2，考查了公理的熟練應(yīng)用．21.某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產(chǎn)某種機器12臺和6臺，現(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺，已知從甲地調(diào)動1臺至A地和B地的運費分別為4百元和8百元，從乙地調(diào)運1臺至A地和B地的費用分別為3百元和5百元．（Ⅰ）設(shè)從乙地調(diào)運x臺至A地，求總費用y關(guān)于臺數(shù)x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若總運費不超過90百元，問共有幾種調(diào)運方案；（Ⅲ）求出總運費最低的調(diào)運方案及最低的運費．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)調(diào)用的總費用=從甲地調(diào)運1臺至A地、B地的費用和，列出函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）總費用不超過9000元，讓函數(shù)值小于等于9000求出此時自變量的取值范圍，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據(jù)（Ⅰ）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案．【解答】解：（Ⅰ）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+8600定義域為{x|0≤x≤6，x∈N}（Ⅱ）由200x+8600≤9000得x≤2∵x∈N．∴x=0，1，2故有三種調(diào)運方案；（Ⅲ）由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當x=0時，總運算最低，ymin=8600元．即從乙地調(diào)6臺給B地，甲地調(diào)10臺給A地．調(diào)2臺給B地的調(diào)運方案總費用最低，最低費用8600元．22.．數(shù)列中，，（是不為零的常數(shù)，），且成等比數(shù)列．

(1)求的值；

(