數(shù)學(xué)人教A版高中必修一（2019新編）5-1-1任意角（分層作業(yè)）

5.1.1任意角（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）將分針撥慢5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)任意角的概念計算可得.【詳解】解：將分針撥慢是逆時針旋轉(zhuǎn)，所以分針撥慢分鐘，轉(zhuǎn)過的角為．故選：C2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，取角的頂點為坐標(biāo)原點，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，下列說法正確的是（

）A．第一象限角一定不是負(fù)角B．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角C．第二象限角必大于第一象限角D．鈍角的終邊在第二象限【答案】D【分析】根據(jù)象限角與角的定義逐個選項辨析即可.【詳解】－330°角是第一象限角，且是負(fù)角，故A錯誤；三角形的內(nèi)角可能為90°，90°角不是第一象限角或第二象限角，故B錯誤；α＝390°為第一象限角，β＝120°為第二象限角，此時α＞β，故C錯誤；鈍角是大于90°且小于180°的角，它的終邊在第二象限，故D正確．故選：D．3．（2022·安徽省舒城中學(xué)高一開學(xué)考試）將化為的形式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接由終邊相同的角的概念求解即可.【詳解】由知.故選：B.4．（2022·江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí)）若={α|，B={第一或第四象限角}，則A、B關(guān)系為（

）A．A=B B．AB C．AB D．非A、B、C結(jié)論【答案】D【分析】在集合與中舉例說明即可判斷.【詳解】集合中，若，不屬于第一或第四象限角，即.集合中，若，是第一象限角，但.綜上，集合與沒有關(guān)系.故選：D5．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）下列選項中與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】寫出與角終邊相同的角的集合，取值得答案.【詳解】解：與角終邊相同的角的集合為，取時，.故選：D6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)集合，，則集合M，N的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】兩個集合分別用列舉法表示即可求解.【詳解】由于，，所以，故選：B.7．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一期中）2022°是第（

）象限角．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】C【分析】將表示為（）的形式，由此確定正確答案.【詳解】，所以是第三象限角.故選：C8．（2022·江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí)）已知角，則符合條件的最大負(fù)角為（

）A．–22o B．–220o C．–202o D．–158o【答案】A【分析】由，求出的范圍，即可求解【詳解】因為，所以，又，所以當(dāng)時，最大負(fù)角為，故選：A9．（2022·江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（

）A．第二象限的角是鈍角 B．第二象限的角必大于第一象限的角C．是第二象限的角 D．是終邊相同的角【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合象限角的定義與終邊相同的角的定義即可求解【詳解】對于A：當(dāng)角為是，該角為第二象限角，但不是鈍角，故A錯誤；對于B：分別取第一象限的角為，第二象限角，此時第一象限的角大于第二象限的角，故B錯誤；對于C：是第三象限的角，故C錯誤；對于D：因為，所以是終邊相同的角，故D正確；故選：D10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)是第三象限角，且，則的終邊所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由是第三象限角，求出所在的象限，再由，可得出答案.【詳解】因為是第三象限角，所以，，所以，，則是第二或第四象限角，又，即，所以是第四象限角.故選：D．11．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若角的終邊與函數(shù)的圖象相交，則角的集合為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】只有當(dāng)角的終邊與在直線上時，與函數(shù)的圖象無交點，其余情況一直有交點，結(jié)合選項可得答案．【詳解】當(dāng)角的終邊與直線重合時，角的終邊與函數(shù)的圖象無交點.又因為角的終邊為射線，所以，.故選：C12．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如果角與角x＋45°具有相同的終邊，角與角x－45°具有相同的終邊，那么與之間的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)終邊相同的角分別表達出，再分析，即可.【詳解】利用終邊相同的角的關(guān)系，得，.則與有關(guān)，故AC錯誤；又．因為m，n是整數(shù)，所以n－m也是整數(shù)，用表示，所以.故選：D．13．（2022·全國·高一課時練習(xí)）終邊落在直線上的角的集合為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先確定的傾斜角為，再分當(dāng)終邊在第一和三象限時角度的表達式再求解即可.【詳解】易得的傾斜角為，當(dāng)終邊在第一象限時，，；當(dāng)終邊在第三象限時，，．所以角的集合為．故選：B二、多選題14．（2022·新疆·柯坪湖州國慶中學(xué)高一期末）已知是第一象限角，那么可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】AC【分析】由的范圍求出的范圍，即可判斷；【詳解】解：是第一象限角，，，，，當(dāng)取偶數(shù)時，是第一象限角，當(dāng)取奇數(shù)時，是第三象限角，故選：AC．15．（2022·全國·高一）若角與角的終邊相同，角與角的終邊相同，則角的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)終邊相同角的公式求解即可．【詳解】；；，故角為與角終邊相同的角．故選：AC16．（2022·安徽·界首中學(xué)高一期末）若是第二象限角，則（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角【答案】AB【分析】由與關(guān)于x軸對稱，判斷A選項；由已知得，，再根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B選項；由是第一象限角判斷C選項；由不等式的性質(zhì)可得，，由此可判斷D選項．【詳解】解：因為與關(guān)于x軸對稱，而是第二象限角，所以是第三象限角，所以是第一象限角，故A選項正確；因為是第二象限角，所以，，所以，，故是第一或第三象限角，故B選項正確；因為是第二象限角，所以是第一象限角，故C選項錯誤；因為是第二象限角，所以，，所以，，所以的終邊可能在y軸負(fù)半軸上，故D選項錯誤．故選：AB.三、填空題17．（2022·全國·高一課時練習(xí)）將一條射線繞著其端點順時針旋轉(zhuǎn)，再逆時針旋轉(zhuǎn)，最后形成的角的度數(shù)為______．【答案】【分析】根據(jù)正負(fù)角的定義可直接求得結(jié)果.【詳解】順時針旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角，逆時針旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)后形成的角的度數(shù)為．故答案為：.18．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若α是第二象限角，則180°－α是第______象限角．【答案】一【分析】利用象限角的定義進行求解.【詳解】若α是第二象限角，則，，所以，，即，，所以180°－α是第一象限角．故答案為：一.19．（2022·全國·高一課時練習(xí)）與終邊相同的角可以為___________.（填寫一個符合題意的角即可）【答案】（答案不唯一）【分析】終邊相同的角，相差的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解【詳解】∵，當(dāng)時，，∴與終邊相同的角可以為，故答案為：222°（答案不唯一）20．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖，用弧度制表示終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合：______.【答案】【分析】將角度化為弧度，結(jié)合任意角概念表示出來即可.【詳解】因為，，結(jié)合圖像可看作范圍內(nèi)的角，結(jié)合任意角的概念可表示為.故答案為:.21．（2022·全國·高一）在直角坐標(biāo)系中，軸在正半軸上一點依逆時針方向作勻速圓周運動，若點一分鐘轉(zhuǎn)過角，分鐘到達第三象限，分鐘回到原來位置，則______.【答案】【分析】根據(jù)分鐘回到原來位置和可知角速度可能為、和，根據(jù)分鐘到達第三象限可確定角速度為，由此可得.【詳解】由題意知：點的角速度為，又，或或；當(dāng)時，角速度為，則分鐘到達的位置，不在第三象限，不合題意；當(dāng)時，角速度為，則分鐘到達的位置，位于第三象限，符合題意；當(dāng)時，角速度為，則分鐘到達的位置，位于第四象限，不合題意；.故答案為：.四、解答題22．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知.(1)寫出與角終邊相同的角的集合；(2)寫出在內(nèi)與角終邊相同的角.【答案】(1)(2)，，【分析】（1）根據(jù)任意角的定義，即旋轉(zhuǎn)周期，可得答案.（2）由（1）結(jié)論，可得，解出的值，即可得到答案.（1）與角終邊相同的角的集合為.（2）令，得.又，∴k=-2，-1，0，∴在內(nèi)與角終邊相同的角是，，.23．（2022·全國·高一課時練習(xí)）求與角終邊相同的最小正角和最大負(fù)角，并指出角是第幾象限角.【答案】最小正角為，最大負(fù)角為，角是第四象限角【分析】由可確定其為第四象限角，結(jié)合終邊相同的角的表示法可確定最小正角和最大負(fù)角.【詳解】，角是第四象限角，與角終邊相同的角可以表示為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；與角終邊相同的最小正角為，最大負(fù)角為.24．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖，寫出終邊落在陰影部分的角的集合.(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)實線表示的邊界可取，虛線表示的邊界不可取，且按逆時針方向旋轉(zhuǎn)時角度變大分析即可.（1）由題圖可知，終邊落在陰影部分的角的集合為.（2）由題圖可知，終邊落在陰影部分的角的集合為.【能力提升】一、單選題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）以下式子符號為負(fù)的有（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用終邊相同的角，分別判斷有關(guān)角所在的象限，再判斷該角有關(guān)三角函數(shù)的符號，即可判斷式子的符號，進而得出答案.【詳解】對于A，因為108°角是第二象限角，所以，又305°角是第四象限角，所以，所以，所以A正確；對于B，因為角是第二象限角，角是第四象限角，角是第二象限角，所以，，，從而，所以B不正確；對于C，因為191°角是第三象限角，所以，，所以，所以C不正確.對于D，因為，，，所以，，，所以，所以D不正確.故選：A.2．（2022·河南新鄉(xiāng)·高一期末）“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由象限角的知識結(jié)合充分和必要條件的定義作出判斷.【詳解】當(dāng)是第四象限角時，，則，即是第二或第四象限角.當(dāng)為第二象限角，但不是第四象限角，故“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的充分不必要條件．故選：A3．（2021·全國·高一專題練習(xí)）若是第一象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第一、四象限角C．第二象限角 D．第二、四象限角【答案】D【分析】根據(jù)題意求出的范圍即可判斷.【詳解】由題意知，，，則，所以，．當(dāng)k為偶數(shù)時，為第四象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時，為第二象限角．所以是第二或第四象限角.故選：D.4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】考慮中角的終邊的位置，再考慮中角的終邊的位置，從而可得兩個集合的關(guān)系.【詳解】.表示終邊在直線上的角，表示終邊在直線上的角，而表示終邊在四條射線上的角，

四條射線分別是射線，

它們構(gòu)成直線、直線，故.故選：D.【點睛】本題考查終邊相同的角，注意的終邊與的終邊的關(guān)系是重合或互為反向延長線，而的終邊與的終邊的關(guān)系是重合或互為反向延長線或相互垂直，本題屬于中檔題.5．（2022·陜西·榆林市第十中學(xué)高一期末）終邊在直線上的角的集合為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出終邊在上的度數(shù)，即可得到結(jié)論．【詳解】在[0，2π]內(nèi)終邊在直線上的角為和，則終邊在直線y＝x上的角的集合為{α|α＝2kπ或2kπ}，k∈Z，即{α|α＝kπ，k∈Z}，故選B．【點睛】本題主要考查終邊相同角的表示，熟記特殊角是關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若是第一象限角，則下列各角中屬于第四象限角的是A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：由題意逐一考查所給選項即可求得最終結(jié)果.詳解：若是第一象限角，則：位于第一象限，位于第二象限，位于第四象限，位于第三象限，本題選擇C選項.點睛：本題主要考查象限角的概念，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和概念熟練程度.二、多選題7．（2022·遼寧·撫順縣高級中學(xué)校高一階段練習(xí)）如果α是第三象限的角，那么可能是下列哪個象限的角（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】ACD【分析】先寫出角的范圍，再除以，從而求出角的范圍，分析即得解【詳解】是第三象限的角，則，，所以，；當(dāng)，，在第一象限；當(dāng)，，在第三象限；當(dāng)，，在第四象限；所以可以是第一、第三、或第四象限角．故選：ACD8．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列結(jié)論中不正確的是（

）A．終邊經(jīng)過點的角的集合是B．將表的分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是C．若是第一象限角，則是第一象限角，為第一或第二象限角D．，，則【答案】BC【分析】根據(jù)角的終邊位置判斷A，根據(jù)角的定義判斷B，利用特殊值判斷C，根據(jù)集合間的包含關(guān)系判斷D．【詳解】對于選項A：終邊經(jīng)過點的角在第二和第四象限的角平分線上，故角的集合是，正確；對于選項B：將表的分針撥快10分鐘，按順時針方向旋轉(zhuǎn)圓周角的六分之一，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是，錯誤；對于選項C：若，不是第一象限角，錯誤；對于選項D：而表示的奇數(shù)倍，，而表示的整數(shù)倍，所以，正確．故選：BC9．（2022·新疆·和碩縣高級中學(xué)高一期末）若是第二象限的角，則的終邊所在位置可能是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】ABD【分析】用不等式表示的范圍，求得的范圍后確定其所在象限．【詳解】是第二象限的角，則，，，，當(dāng)時，是第一象限角，當(dāng)時，是第二象限角，當(dāng)時，是第四象限角，故選：ABD．【點睛】結(jié)論點睛：本題考查象限觚判斷，掌握各象限角的表示是解題關(guān)鍵．第一象限角：，，第二象限角：，，第三象限角：，，第四象限角：，．另外還有非象限角，即終邊在坐標(biāo)軸的軸線角．三、填空題10．（2022·江蘇淮安·高一期末）數(shù)學(xué)中處處存在著美，機械學(xué)家萊洛沷現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對稱的美感．萊洛三角形的畫法：先畫等邊三角形ABC，再分別以點A，B，C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形．若線段AB長為2，則萊洛三角形的面積是________．【答案】##【分析】由題意，可先求解出正三角形扇形面積，再利用萊洛三角形與扇形之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】由已知得，則AB=BC=AC=2，故扇形的面積為，由已知可得，萊洛三角形的面積扇形面積的3倍減去三角形面積的2倍，∴所求面積為．故答案為：或．11．（2022·全國·高一課時練習(xí)）（1）時鐘走了3小時20分，則時針?biāo)D(zhuǎn)過的角的度數(shù)為_______，分針轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)為__________．（2）如圖，射線繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)到位置，并在此基礎(chǔ)上順時針旋轉(zhuǎn)120到達位置，則_________．【答案】

【解析】（1）計算出指針單位時間內(nèi)走過的度數(shù)→乘以時間．（2）→→【詳解】（1）從時針和分針每小時或每分鐘轉(zhuǎn)過的角度數(shù)切入，時針每小時轉(zhuǎn)，分針每小時轉(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)、時針、分針都按順時針方向旋轉(zhuǎn)，故轉(zhuǎn)過的角度數(shù)都是負(fù)的，3小時20分即小時，故時針轉(zhuǎn)過的角度數(shù)為；分針轉(zhuǎn)過的角度數(shù)為．（2）由角的定義可得．故答案為：；；．【點睛】本題考查任意角的概念，注意角的正負(fù)與順逆時針旋轉(zhuǎn)的規(guī)定．12．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知點P位于x軸正半軸上,射線OP在1秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為,經(jīng)過2秒到達第三象限,若經(jīng)過14秒后又恰好回到出發(fā)點,則________.【答案】或【解析】根據(jù)2秒到達第三象限，可確定，結(jié)合得范圍，經(jīng)過14秒后又恰好回到出發(fā)點可得，聯(lián)立條件即可求出.【詳解】且,必有,.又,,,即,或5.故或.故答案為：或【點睛】本題主要考查了角的旋轉(zhuǎn)，象限角，終邊相同的角，屬于中檔題.四、解答題13．（2022·全國·高一）如圖所示，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點，點P從點A(1，0)出發(fā)，以逆時針方向等速沿單位圓周旋轉(zhuǎn)，已知P點在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θ(0°<θ<180°)，經(jīng)過2s達到第三象限，經(jīng)過14s后又回到了出發(fā)點A處，求θ.【答案】或.【分析】由題得90°<θ<135°，求出θ＝，解不等式90°<<135°即得解.【詳解】∵0°<θ<180°，且k·360°＋180°<2θ<k·360°＋270°，k∈Z，則一定有k＝0，于是90°<θ<135°.又∵14θ＝n·360°(n∈Z)，∴θ＝，從而90°<<135°，∴<n<，∴n＝4或5.當(dāng)n＝4時，θ＝；當(dāng)n＝5時，θ＝.所以或.14．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑長為6，求：(1)的長；(2)扇形所含弓形的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）先將角度化成弧度，結(jié)合即可求解；（2）采用間接法，分別求出和，由即可求解.(1)∵，∴，∴的長為；(2)∵，如圖所示，過點O作，交AB于點D，于是有．∴弓形的面積為．15．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖，用弧度表示頂點在原點，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界).（1）；（2）【答案】（1）；（2）或.【分析】由圖①可知，以O(shè)A為終邊的角為+2kπ(k∈Z)；以O(shè)B為終邊的角為+2kπ(k∈Z)，由此可求出陰影部分內(nèi)的角的集合；由圖②可知，以O(shè)A為終邊的角為+2kπ(k∈Z)；以O(shè)B為終邊的角為+2kπ(k∈Z).不妨設(shè)右邊陰影部分所表示的集合為M1，左邊陰影部分所表示的集合為M2，由陰影部分內(nèi)的角的集合為.【詳解】如題圖①，以O(shè)A為終邊的角為+2kπ(k∈Z)；以O(shè)B為終邊的角為+2kπ(k∈Z)，所以陰影部分內(nèi)的角的集合為；如題圖②，以O(shè)A為終邊的角為+2kπ(k∈Z)；以O(shè)B為終邊的角為+2kπ(k∈Z).不妨設(shè)右邊陰影部分所表示的集合為M1，左邊陰影部分所表示的集合為M2，則M1=，M2=.所以陰影部分內(nèi)的角的集合為或.16．（2021·全國·高一課時練習(xí)）若是第一象限角，問，，是第幾象限角？【答案】是第四象限角；是第一、二象限角或終邊在軸的非負(fù)半軸上；是第一、二或第三象限角．【分析】根據(jù)已知寫出角的取值集合，再分別求出，，集合即可得到答案．【詳解】因為是第一象限角，所以，所以，所以所在區(qū)域與范圍相同，故是第四象限角；，所以所在區(qū)域與范圍相同，故是第一、二象限角或終邊在軸的非負(fù)半軸上；．當(dāng)時，，所以是第一象限角；當(dāng)時，，所以是第二象限角；當(dāng)時，，所以是第三象限角．綜上可知：是第一、二或第三象限角．【點睛】方法點睛：若已知角是第幾象限角，判斷等是第幾象限角，主要方法是解不等式并對進行分類討論，考察角的終邊的位置．17．（2022·全國·高一課時練習(xí)）（1）如果角的終邊在第二象限，討論的終邊所在的位置；（2）由此可否得出在其他幾個象限的結(jié)論？請畫出的終邊在第一?二?三?四象限時，的終邊所在的位置；（3）類似地討論的位置(可設(shè)在第一象限，討論終邊的位置，并寫出其他幾個象限的情形).【答案】（1）第一象限或第三象限；（2）可得出，圖像見解析；（3）的終邊在第一象限，的終邊在第一或第二或第三象限；的終邊在第二象限，的終邊在第一或第二或第四象限；的終邊在第三象限，的終邊在第一或第三或第四象限；的終邊在第四象限，的終邊在第二或第三或第四象限；【分析】（1）當(dāng)角的終邊在第二象限，得，則，分k是奇數(shù)和是偶數(shù)進行討論；（2）確定的終邊在第一、二、三、四象限時，得出的范圍，進而確定的終邊所在的位置，結(jié)合象限，畫出圖形即可；（3）同理（1）（2），討論的終邊位置.【詳解】（1）由角的終邊在第二象限，得，則，當(dāng)k為奇數(shù)時，的終邊在第三象限，當(dāng)k為偶數(shù)時，的終邊在第一象限.（2）由（1）可得，當(dāng)?shù)慕K邊在第一、二、三、四象限時，的終邊分別在第一或第三、第一或第三、第二或第四、第二第四象限，如圖：終邊在第一象限

終邊在第二象限

終邊在第三象限

終邊在第四象限（3）當(dāng)?shù)慕K邊在第一象限時，即，，則，當(dāng)時，的終邊在第一象限；當(dāng)時，的終邊在第二象限；當(dāng)時，的終邊在第三象限；的終邊在第一或第二或第三象限，推廣可知：當(dāng)?shù)慕K邊在第二象限時，的終邊在第一或第二或第四象限；當(dāng)?shù)慕K邊在第三象限時，的終邊在第一或