基于交替方向增強(qiáng)拉格朗日的圖像去噪方法

基于交替方向增強(qiáng)拉格朗日的圖像去噪方法

1穩(wěn)健主成分分析領(lǐng)域的噪聲圖像集合噪聲可以被理解為“人們感知智能設(shè)備接收的信息的一個因素”。年其中,L是低秩矩陣,代表未受噪聲污染的原圖像集合;S是稀疏矩陣,代表稀疏噪聲圖像集合;D是觀測數(shù)據(jù)矩陣,代表直接獲取的受噪聲污染的圖像集合;‖·‖*是矩陣的核范數(shù),表示矩陣的奇異值之和;‖·‖其中,C是結(jié)構(gòu)化矩陣,表示結(jié)構(gòu)化噪聲圖像集合;‖·‖模型(1)是穩(wěn)健主成分分析領(lǐng)域的經(jīng)典模型,在去除稀疏噪聲方面效果良好;模型(2)是離群點追求領(lǐng)域方面的經(jīng)典模型,在去除結(jié)構(gòu)化噪聲方面具有優(yōu)勢.然而,在實際問題中,圖像和視頻中的噪聲類型往往并不單一,可能同時存在稀疏噪聲和結(jié)構(gòu)化噪聲.此時,模型(1)和模型(2)都不能同時去除兩種噪聲.為了消除圖像和視頻中存在的稀疏噪聲和結(jié)構(gòu)化噪聲,本文結(jié)合兩種模型,提出了一種綜合去噪模型——主成分離群點追求,并在交替方向最小化思想2交替方向同化思想結(jié)合穩(wěn)健主成分分析模型(1)和離群點追求模型(2),得到分離低秩矩陣、稀疏矩陣和結(jié)構(gòu)化矩陣的綜合模型(3)—主成分離群點追求.該模型是非凸模型(4)的凸松弛形式,其中,rank(·)表示矩陣的秩,‖·‖本文需要求解的是模型(3)中的未知矩陣L、S和C,考慮利用交替方向最小化思想其中,Z表示增強(qiáng)拉格朗日乘子矩陣,μ是正的懲罰權(quán)重參數(shù),<X,Y>=trace(X在迭代的第k步,為了得到下一步低秩矩陣L定理1同理,為了得到稀疏矩陣S定理2為了得到結(jié)構(gòu)化矩陣C定理3其中,X其中,從小到大動態(tài)地調(diào)整懲罰權(quán)重參數(shù)μ,有助于提高算法的收斂速率,其中,P為μk的調(diào)整參數(shù)(ρ>1),根據(jù)交替方向最小化思想,本文設(shè)計了ADAL算法的基本求解步驟(表1).3基于a本文的仿真實驗是在配置為2.27GHz、i5CPU、雙核處理器、3.87GB內(nèi)存的惠普筆記本電腦上實現(xiàn)的,所用工具是版本為R2010b的Matlab科學(xué)計算軟件.為簡便起見,考慮用n階的方陣做測試.低秩矩陣L∈R3.1噪聲估計結(jié)果在稀疏矩陣和結(jié)構(gòu)化矩陣噪聲比例(spa＿rat和str＿rat)均為10%,停止標(biāo)準(zhǔn)閾值tol為10觀察表2知,低秩矩陣L的秩的估計完全正確;稀疏矩陣噪聲比例的估計誤差小于1%;結(jié)構(gòu)化矩陣噪聲比例估計基本無誤,當(dāng)n=800,r=40,η=0.001時,結(jié)構(gòu)化噪聲的比例為10.38%,當(dāng)n=3000,r=10,η=0.0005時,結(jié)構(gòu)化噪聲的比例為10.07%,兩種情況下噪聲誤差很小;雖然算法運(yùn)行時間越來越長,但是是在可以接受的范圍以內(nèi).即便在n=3000,r=40時,運(yùn)行時間也不超過450s.3.2估計混亂的檢驗同樣,在停止標(biāo)準(zhǔn)閾值tol為10觀察表3知,低秩矩陣L的秩的估計基本正確;稀疏矩陣噪聲比例的估計絕大多數(shù)參數(shù)情況下誤差小于2%;結(jié)構(gòu)化矩陣噪聲比例估計無誤;算法運(yùn)行時間最長不超過400s,不算太長.3.3人臉圖像的預(yù)處理一張人臉,受不同強(qiáng)度和不同視角的光照影響,在人臉上呈現(xiàn)出陰影和反光部分.在光照射的過程中,用數(shù)字相機(jī)拍下多張人臉圖像.數(shù)字圖像同時受結(jié)構(gòu)化噪聲的影響,致使人臉圖像的清晰度受到一定影響.多張原始人臉圖像可以看成低秩矩陣L,由光照產(chǎn)生的多張圖像中的反光和陰影成分可以看作稀疏矩陣S,結(jié)構(gòu)化噪聲可以看作結(jié)構(gòu)化矩陣C.利用本文提出的主成分離群點追求模型(3)和ADAL算法(表1),可以有效地去除圖像中的陰影和反光成分,并在一定程度上削弱結(jié)構(gòu)化噪聲的影響.本文獲取了擴(kuò)展耶魯B數(shù)據(jù)庫中CroppedYale的yaleB02中的65張同一張人臉在不同的光照強(qiáng)度和視角下的圖片,每張圖片尺寸為168×192.將每張圖片數(shù)字化,排成觀測數(shù)據(jù)矩陣的列,得到了尺寸為32256×65的數(shù)據(jù)矩陣D.利用本文提出的主成分離群點追求模型和ADAL算法對數(shù)據(jù)矩陣D進(jìn)行處理,去除圖片中的陰影成分、反光成分和結(jié)構(gòu)化噪聲.圖1中左圖是受光照和結(jié)構(gòu)化噪聲影響的人臉圖像,右圖是ADAL算法處理后的圖像.仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn),陰影成分和反光成分基本被消除,結(jié)構(gòu)化噪聲被大大削弱.4實驗仿真實驗圖像去噪是數(shù)字圖像處理的必要環(huán)節(jié)之一.本文首次提出了同時去除圖像中稀疏噪聲和結(jié)構(gòu)化噪聲的模型和求解算法.在穩(wěn)健主成分分析和離群點追求兩個模型的基礎(chǔ)上,提出了主成分離群點追求模型,用于去除圖像中的稀疏噪聲和結(jié)構(gòu)化噪聲,并在交替方向最小化思想的基礎(chǔ)上,利用增強(qiáng)拉格朗日乘子法推導(dǎo)出低秩矩陣、稀疏矩陣和結(jié)構(gòu)化矩陣的表達(dá)式,加入連續(xù)技術(shù)提高算法的收斂速率,進(jìn)而設(shè)計了求解主成分離群點追求模型的A