基于應(yīng)變能恒溫的極限承載力分析

基于應(yīng)變能恒溫的極限承載力分析

結(jié)構(gòu)塑性極限分析的其他研究中的應(yīng)用結(jié)構(gòu)邊界坍塌是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和總體安全評(píng)估的重要指標(biāo)。計(jì)算值的方法是研究熱點(diǎn)。目前,主要有彈塑性增量法(EPIM)和塑性極限分析方法。EPIM是土木工程結(jié)構(gòu)極限承載力分析的常用數(shù)值方法,其適用性得到了破壞性模型試驗(yàn)的驗(yàn)證,并被廣大科研人員和工程技術(shù)人員所接受,成為檢驗(yàn)其他方法適用性的依據(jù)。然而該法需要考慮加載路徑,存在計(jì)算原理復(fù)雜、計(jì)算量大和影響計(jì)算精度因素多等不足。為此,研究人員在塑性力學(xué)理論基礎(chǔ)上,發(fā)展出另一類高效極限承載力分析方法即塑性極限分析方法。彈性模量調(diào)整法是一種高效的極限分析方法,其通過(guò)系統(tǒng)調(diào)整高應(yīng)力單元的彈性模量,獲得逼近極限狀態(tài)的最優(yōu)應(yīng)力場(chǎng),解決了結(jié)構(gòu)塑性極限分析的數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題,得到了結(jié)構(gòu)極限承載力。由于該類方法高效簡(jiǎn)明,持續(xù)受到國(guó)內(nèi)外研究者廣泛重視,因此發(fā)展出一系列彈性模量調(diào)整法,如減低模量縮減法、廣義局部應(yīng)力法、彈性補(bǔ)償法、修正彈性補(bǔ)償法。上述彈性模量調(diào)整法中,通常以應(yīng)力作為彈性模量調(diào)整控制參數(shù),忽視了截面抗力在彈性模量調(diào)整過(guò)程中的作用。因此,應(yīng)用到材料和截面復(fù)雜的土木工程結(jié)構(gòu)中存在很大的局限性?；诖?彈性模量縮減法(EMRM)根據(jù)廣義屈服準(zhǔn)則定義單元承載比,利用單元承載比均勻度和基準(zhǔn)承載比確定高承載比單元的動(dòng)態(tài)判別準(zhǔn)則,進(jìn)而結(jié)合應(yīng)變能守恒原則建立了新的彈性模量調(diào)整策略?？朔松鲜鰪椥阅Ａ空{(diào)整法中的問(wèn)題,使之可擴(kuò)展應(yīng)用至復(fù)雜結(jié)構(gòu)的極限承載力分析中。本文將彈性模量縮減法應(yīng)用于剛架結(jié)構(gòu)的極限承載力分析中,得到了良好的計(jì)算結(jié)果。一、結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)判別準(zhǔn)則彈性模量縮減法根據(jù)廣義屈服準(zhǔn)則定義單元承載比,利用單元承載比均勻度和基準(zhǔn)承載比確定高承載比單元的動(dòng)態(tài)判別準(zhǔn)則,進(jìn)而結(jié)合應(yīng)變能守恒原則建立了新的彈性模量調(diào)整策略。通過(guò)縮減一系列高應(yīng)力單元彈性模量,形成逐漸逼近極限狀態(tài)的允許應(yīng)力場(chǎng)。然后根據(jù)塑性極限分析下限定理,獲得了極限荷載的下限值。1.單元承載比單元承載比r式中,f2.彈性模量調(diào)整參數(shù)單元承載比均勻度d式中,通用基準(zhǔn)承載比:式中,r單元承載比均勻度:其中,k表示迭代次數(shù);E3.單元承載比在線彈性有限元迭代計(jì)算中,第k次計(jì)算所得最大的單元承載比r式中,P重復(fù)以上迭代計(jì)算,直到滿足收斂準(zhǔn)則:式中,ε為控制誤差限。迭代M次后結(jié)果收斂,根據(jù)極限下限定理,極限下限荷載為:式中,二、計(jì)算與分析1.算例2:見(jiàn)表1受兩個(gè)集中荷載作用的剛架,支座為固定支座,節(jié)點(diǎn)均為剛結(jié)點(diǎn),計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。P=1kN,L=2m,梁和柱為矩形截面B×H=0.15×0.3m,材料強(qiáng)度σ由圖2可知,采用EMRM計(jì)算的極限荷載乘子為0.529,EPIM計(jì)算的極限荷載乘子為0.532。通過(guò)EPIM計(jì)算結(jié)果,可驗(yàn)證EMRM計(jì)算結(jié)果的正確性。由圖3和圖4可知,與彈性設(shè)計(jì)相比,塑性極限分析進(jìn)一步發(fā)揮了材料的塑性性能。對(duì)此算例而言,彈性分析的計(jì)算彎矩值明顯大于極限分析的計(jì)算彎矩值。建議采用極限分析,進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和安全評(píng)估。2.其他參數(shù)同算受集中和均布荷載作用的剛架,計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖5所示。除荷載條件,其余參數(shù)同算例一。由圖6可知,EMRM計(jì)算方法同樣適用于受集中和均布荷載共同作用的剛架結(jié)構(gòu)。由圖7和圖8可知,結(jié)構(gòu)極限分析的內(nèi)力分布比彈性分析的內(nèi)力分布更均勻。三、在剛架結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用從上述分析和算例可以看出,EMRM計(jì)算方法可