廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知滿足對任意，都有成立，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．（1，2）

D.參考答案：A3.已知0＜a＜1，b＞1，且ab＞1，則下列不等式中成立的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略4.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)a,b∈R,且，則的最小值是

(

)（A）2

（B）4

（C）2

（D）4參考答案：D略6.在△ABC中，若

(

)A．60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B略7.要想得到函數(shù)y＝sin的圖象，只須將y＝cosx的圖象()A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：B8.同時(shí)擲3枚硬幣，則下列事件互為對立事件的是：A．至少一枚正面向上與至多一枚正面向上

B。至多一枚正面向上與至少兩枚正面向上C。至多一枚正面向上與恰有兩枚正面向上

D。至少兩枚正面向上與恰有一枚正面向上參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)集合A={x，y|y=ax+1}，B={x，y|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±l B．a(chǎn)≠0 C．﹣l≤a≤1 D．a(chǎn)≤﹣l或a≥l參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合．【分析】若A∩B的子集恰有2個(gè)，則A∩B是一個(gè)一元集，畫出滿足條件的圖象，數(shù)形結(jié)合，即可分析出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2個(gè)，則直線y=ax+1與y=|x|的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)由圖可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣l或a≥1故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)已知判斷出A∩B只有一個(gè)元素，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且，，則

。參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：

13..過點(diǎn)直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是_______.參考答案：當(dāng)直線斜率不存在時(shí),不成立舍去;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)過點(diǎn)直線為,即,由題意圓心到直線的距離小于等于1,即,平方得,則傾斜角,解得,故填.

14.sin(－120°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________.參考答案：1

;

15.設(shè)函數(shù)f（x）=若f（a）＞a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．

【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】先根據(jù)分段函數(shù)的定義域選擇好解析式，分a≥0時(shí)，和a＜0時(shí)兩種情況求解，最后取并集．【解答】解：當(dāng)a≥0時(shí)，，解得a＜﹣2，矛盾，無解當(dāng)a＜0時(shí)，，a＜﹣1．綜上：a＜﹣1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)，一元一次不等式，分式不等式的解法，還考查了分類討論思想和運(yùn)算能力．16.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：17.如圖：點(diǎn)在正方體的面對角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；

②∥面；③；

④面⊥面.其中正確的命題的序號是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x=27，y=64．化簡并計(jì)算．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡表達(dá)式，代入x，y的值，求解即可．【解答】解：x=27，y=64．===24×=48．

…．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．20.函數(shù)f（x）=k?a﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，求b的值；（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題；待定系數(shù)法．【分析】（1）根據(jù)A（0，1），B（3，8）在函數(shù)圖象，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式列出方程組，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定義域，再根據(jù)奇函數(shù)的定義g（x）=﹣g（﹣x）列出關(guān)于b的等式，由函數(shù)的定義域求出b的值；（3）利用分離常數(shù)法化簡函數(shù)解析式，先判斷出在定義域上的單調(diào)性，再利用取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾柀佅陆Y(jié)論，證明函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）∴，解得，∴f（x）=2x（2）由（1）得，，則2x﹣1≠0，解得x≠0，∴函數(shù)g（x）定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）∵函數(shù)g（x）是奇函數(shù)∴，∴，即，∴1+b?2x=2x+b，即（b﹣1）?（2x﹣1）=0對于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，∴b=1

（3）由（2）知，，且x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）為單調(diào)遞減的函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）也為單調(diào)遞減的函數(shù)，證明如下：設(shè)0＜x1＜x2，則∵0＜x1＜x2，∴，∴g（x1）＞g（x2），即g（x）為單調(diào)遞減的函數(shù)同理可證，當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）也為單調(diào)遞減的函數(shù)．【點(diǎn)評】本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用奇函數(shù)的定義求值，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；注意函數(shù)的定義域優(yōu)先，并且函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能并在一起，這是易錯(cuò)的地方．21.（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）；（2）．參考答案：解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）===2+108+1=111；（2）=．考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化