遼寧省沈陽市第九十二高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第九十二高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知［－1,1］，則方程所有實數(shù)根的個數(shù)為A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：D略2.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左移個單位

B．向左移個單位 C．向右移個單位

D．向右移個單位參考答案：B∵，所以要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選B．3.已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域D由不等式組給定.若M(x，y)為D上動點，點A的坐標(biāo)為(，1)．則的最大值為（

）A．3

B．4

C．3

D．4參考答案：B4.一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為(

)cm2。

A．80

B．12

C．48

D．20參考答案：A略5.由曲線y=x2,y=x3圍成的封閉圖形面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)，函數(shù)，若，則等于

(

)

參考答案：C7.=A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若全集為實數(shù)集，集合==(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以，即，選D.9.已知D=，給出下列四個命題：P1：?（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：?（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：?（x，y）∈D，≤﹣4；P4：?（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命題的是（）A．P1，P2 B．P2，P3 C．P2，P4 D．P3，P4參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫出約束條件不是的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出范圍，判斷選項的正誤即可．【解答】解：不等式組的可行域如圖，p1：A（﹣2，0）點，﹣2+0+1=﹣1，故?（x，y）∈D，x+y≥0為假命題；

p2：A（﹣1，3）點，﹣2﹣3+2=﹣3，故?（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0為真命題；p3：C（0，2）點，=﹣3，故?（x，y）∈D，≤﹣4為假命題；

p4：（﹣1，1）點，x2+y2=2故?（x，y）∈D，x2+y2≤2為真命題．可得選項p2，p4正確．故選：C．【點評】本題考查線性規(guī)劃的解得應(yīng)用，命題的真假的判斷，正確畫出可行域以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．10.如圖，直角梯形ABCD中，AD⊥AB,AB//DC,AB=4,AD=DC=2,設(shè)點N是DC邊的中點，點是梯形內(nèi)或邊界上的一個動點，則的最大值是(

)

（A）4

（B）

6

（C）8

（D）10參考答案：B

經(jīng)計算可知：再根據(jù)向量數(shù)量積的定義可知M在C點時數(shù)量積最大。命題意圖：考查學(xué)生對向量數(shù)量積幾何意義靈活應(yīng)用能力二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：12.現(xiàn)有三個小球全部隨機放入三個盒子中，設(shè)隨機變量為三個盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為

．參考答案：略13.設(shè),且滿足,則的最大值為________參考答案：

14.（不等式）若、為正整數(shù)，且滿足，則的最小值為_________；參考答案：36，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。15.點F足橢圓的右焦點，直線是橢圓E的右準(zhǔn)線，A是橢圓上異于頂點的任意一點，直線AF交于M，橢圓E在A點處的切線交于，則參考答案：0略16.用計算機產(chǎn)生隨機二元數(shù)組成區(qū)域，對每個二元數(shù)組，用計算機計算的值，記“滿足<1”為事件，則事件發(fā)生的概率為________.參考答案：，矩形的面積為，圓的面積為，所以由幾何概型公式可得.17.已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5．若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別．參考答案：試題分析：∵總體的中位數(shù)為，∴a+b=21，故總體的平均數(shù)為10，要使該總體的方差最小，只需最小，又當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10.5時，等號成立

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓兩焦點分別為F1、F2、P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點

（1）求P點坐標(biāo)；（2）求證直線AB的斜率為定值；（3）求△PAB面積的最大值。參考答案：解：（1）由題可得則

…………2分（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為，…………6分則BP的直線方程為：（3）設(shè)AB的直線方程：P到AB的距離為，…………12分19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．（1）當(dāng)a=﹣時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．（2）若g（x）=f（x）+a（x﹣1）有兩個零點x1，x2，且x1＜x2，求證：x1+x2＞1．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣時，求導(dǎo)，令f′（x）＞0求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，f′（x）＜0即可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即當(dāng)x=時，f（x）取極值；（2）求出個零點x1，x2，得到x1+x2=+=．構(gòu)造函數(shù)h（t）=t﹣﹣2lnt，（0＜t＜1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣時，f（x）=lnx+x+，（x＞0），求導(dǎo)，f′（x）=+﹣=，令f′（x）=0，解得：x=或x=﹣1（舍去），當(dāng)f′（x）＞0，解得：x＞，當(dāng)f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），∴當(dāng)x=時，函數(shù)取極小值，極小值為2﹣ln3；（2）證明：根據(jù)題意，g（x）=f（x）+a（x﹣1）=lnx+﹣a，（x＞0），因為x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個零點，∴l(xiāng)nx1+﹣a=0，lnx2+﹣a=0，兩式相減，可得ln=﹣，即ln=，故x1x2=．那么x1=，x2=令t=，其中0＜t＜1，則x1+x2=+=．構(gòu)造函數(shù)h（t）=t﹣﹣2lnt，（0＜t＜1），則h′（t）=，∵0＜t＜1，h′（t）＞0恒成立，故h（t）＜h（1），即t﹣﹣2lnt＜0，則＞1，故x1+x2＞1．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（III）過點作函數(shù)圖像的切線，求切線方程參考答案：（Ⅰ）得

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

（Ⅱ）即設(shè)則

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；最小值實數(shù)的取值范圍是；

（Ⅲ）設(shè)切點則即設(shè)，當(dāng)時是單調(diào)遞增函數(shù)

最多只有一個根，又由得切線方程是.

21.（12分）（2015?蘭山區(qū)校級二模）設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b1=且3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N）．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）若cn=an?bn，n=1，2，3，…，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出首項和公差，由此能求出an=3n﹣1．由3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N），得3Sn=Sn﹣bn+2，即bn=2﹣2Sn，由此能求出bn=2?．（Ⅱ）由cn=an?bn=2（3n﹣1）?，利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Tn．解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，公差d=（a7﹣a5）=3，∴a1+4×3=14，解得a1=2，∴an=2+（n﹣1）×3=3n﹣1．…（1分）由3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N），得3Sn=Sn﹣bn+2，即bn=2﹣2Sn，∴b2=2﹣（b1+b2），又b1=，∴b2=，==，…（2分）由3Sn=Sn﹣1+2，當(dāng)n≥3時，得3Sn﹣1=Sn﹣2+2，兩式相減得：3（Sn﹣Sn﹣1）=Sn﹣1﹣Sn﹣2，即3bn=bn﹣1，∴=（n≥3）…（4分）又=，∴{bn}是以b1=為首項，為公比的等比數(shù)列，于是bn=2?．…（5分）（Ⅱ）cn=an?bn=2（3n﹣1）?，∴Tn=2[2×+5×+8×+…+（3n﹣1）×]，…（6分）Tn=2[2×+5×+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×]，…（8分）兩式相減得Tn=2[3×+3×+3×+…+3×﹣﹣（3n﹣1）×]=2[1++++…+﹣﹣（3n﹣1）×]=2×﹣2×﹣（3n﹣1）×=﹣，∴Tn=﹣．…（12分）【點評】：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意錯位相減法的合理運用．22.已知橢圓C：的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓C上的一點，若，，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）過F2的直線l與C交于A，B兩點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若，求四邊形AOBE面積的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由橢圓的定義及勾股定理可求出a，又c，