陜西省咸陽市西郊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

陜西省咸陽市西郊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：A略2.已知等于

（

）

A．3

B．—3

C．0

D．參考答案：A3.如圖框內(nèi)的輸出結(jié)果是（）A．2401 B．2500 C．2601 D．2704參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)不滿足條件i≤99時，退出循環(huán)，利用等差數(shù)列的求和公式即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1+3+5+…+99=2500，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C本程序?yàn)榉侄魏瘮?shù)，當(dāng)時，由得，，所以。當(dāng)時，由，得。所以滿足條件的有3個，選C.5.已知正方形ABCD的邊長為1，=，=，=，則||等于（）A．0 B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模．【分析】由題意得，||=，故有||=|2|，由此求出結(jié)果．【解答】解：由題意得，，且||=，∴||=|2|=2，故選B．6.函數(shù)的定義域?yàn)? （

）A．[－3，3] B．（－1，3）

C．（0，3）

D．（－1，0）(0，3]參考答案：D7.已知，，，若與共線，則等于A．5

B．1

C．

D．參考答案：B8.設(shè)集合，則＝（

）A．

B．

C．

D．R參考答案：B9.已知命題p：?x∈R，cosx＞1，則￢p是（）A．?x∈R，cosx＜1 B．?x∈R，cosx＜1 C．?x∈R，cosx≤1 D．?x∈R，cosx≤1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是?x∈R，cosx≤1，故選：D．10.若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．B14

【答案解析】A

解析：①當(dāng)a=2時，不等式恒成立．故a=2成立②當(dāng)a≠2時，要求,解得：a∈（﹣2，2）綜合①②可知：a∈（﹣2，2],故選A．【思路點(diǎn)撥】二次不等式在x∈R恒成立求參數(shù)的問題，應(yīng)首先考慮a﹣2是否為零．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此時二面角B-AD-C大小為_

__參考答案：60012.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為．參考答案：y=﹣1考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=﹣即可求得拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程．解答：解：∵拋物線方程為x2=4y，∴其準(zhǔn)線方程為：y=﹣1．故答案為：y=﹣1．點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，掌握其幾何性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)，則函數(shù)的值域是

。參考答案：答案:

14.設(shè)函數(shù)，則的最小值是，若，則的取值范圍是。參考答案：答案：

3

，．15.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差若某學(xué)生對其中連續(xù)10項(xiàng)進(jìn)行求和，在遺漏掉一項(xiàng)的情況下，求得余下9項(xiàng)的和為185，則此連續(xù)10項(xiàng)的和為__________________．參考答案：200【測量目標(biāo)】邏輯思維能力/具有對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷和論證的能力.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列.【試題分析】等差數(shù)列中的連續(xù)10項(xiàng)為，遺漏的項(xiàng)為且則，化簡得，所以，，則連續(xù)10項(xiàng)的和為,故答案為200.16.計(jì)算復(fù)數(shù)(1－i)2－＝____________參考答案：－4i17.已知函數(shù)，則不等式的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BC⊥CF,,EF=2，BE=3，CF=4.(Ⅰ)求證：EF⊥平面DCE；(Ⅱ)當(dāng)AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為60°．參考答案：解：方法一：（Ⅰ）證明：在△BCE中，BC⊥CF,BC=AD=,BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知條件知，DC⊥平面EFCB,∴DC⊥EF，又DC與EC相交于C，∴EF⊥平面DCE（Ⅱ）過點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連結(jié)AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC,AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF．所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角．…在Rt△CEF中，因?yàn)镋F=2，CF=4．EC=∴∠CEF=60°，由CE∥BH，得∠BHE=60°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A-EF-C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以當(dāng)時，二面角A-EF-C的大小為60°方法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CB，CF和CD分別作為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz．設(shè)AB=a（a>0），則C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F(xiàn)（0，4，0）．從而設(shè)平面AEF的法向量為，由得，

，取x=1，則，即，不妨設(shè)平面EFCB的法向量為，

由條件，得

解得．所以當(dāng)時，二面角A-EF-C的大小為60°．略19.（本題滿分14分）如圖所示，某學(xué)校的教學(xué)樓前有一塊矩形空地，其長為32米，寬為18米，現(xiàn)要在此空地上種植一塊矩形草坪，三邊留有人行道，人行道寬度為米與米均不小于2米，且要求“轉(zhuǎn)角處”（圖中矩形）的面積為8平方米(1)試用表示草坪的面積，并指出的取值范圍;(2)如何設(shè)計(jì)人行道的寬度、，才能使草坪的面積最大？并求出草坪的最大面積.

參考答案：20.（本小題滿分13分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點(diǎn)，垂直于半圓所在的平面，∥，，，。（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）當(dāng)三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)槭侵睆?，所?/p>

………………1分，因?yàn)槠矫?，所?/p>

………………2分，因?yàn)?，所以平?/p>

………………3分因?yàn)?，，所以是平行四邊形，，所以平?/p>

………4分，因?yàn)槠矫?，所以平面平?/p>

………………5分（Ⅱ）依題意，

………………6分，由（Ⅰ）知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立……8分如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，則，，，……………9分設(shè)面的法向量為，，即，…………10分設(shè)面的法向量為，，即，

……………12分由圖知二面角的平面角為鈍角二面角的余弦值為。

……13分21.(本小題滿分13分）已知關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；（Ⅱ）若，求方程沒有實(shí)根的概率．參考答案：（Ⅰ）基本事件共有36個，方程有正根等價(jià)于，即。設(shè)“方程有兩個正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個，故所求的概率為；

……………6分（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，其面積為設(shè)“方程無實(shí)根”為事件，則構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋涿娣e為故所求的概率為

……………13分22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）首先利用Sn與an的關(guān)系：當(dāng)n=1時，a1=S1，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1；結(jié)合已知條件等式推出數(shù)列{an}是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）首先結(jié)合（1）求得bn=log2an=log22n=n，cn=an?bn=n?2n，然后利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解答】解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，可得an﹣Sn﹣1=2，n≥2，相減可得an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1=an，即為an+1=2an，由a2﹣S1=2，即為a2﹣a1=2，可得a2=4，an+1