山東省聊城市董杜莊中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省聊城市董杜莊中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l與平面α相交但不垂直，m為空間內(nèi)一條直線，則下列結(jié)論一定不成立的是（）A．m⊥l，m?α B．m⊥l，m∥α C．m∥l，m∩α≠? D．m⊥l，m⊥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)過l和l在平面α內(nèi)的射影的平面為β，則當m⊥β時，有m⊥l，m∥α或m?α，故A，B正確．若m∥l，則m與平面α所成的夾角與l與平面α所成的夾角相等，即m與平面α斜交，故C正確．若m⊥α，設(shè)l與m所成的角為θ，則0＜θ＜．即m與l不可能垂直，故D錯誤．故選：D．2.在四面體S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為A．11π B． C． D．參考答案：D∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC=，∴三角形ABC的外接圓半徑為r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA為等腰三角形，O是外接球的球心．則有該三棱錐的外接球的半徑R=，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=．選D.

3.如果數(shù)列，，，…，，…是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則等于(

)

A．32

B．64

C．-32

D．-64參考答案：A4.設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足A?B?I，則下列各式中錯誤的是()A．(?IA)∪B＝I

B．(?IA)∪(?IB)＝IC．A∩(?IB)＝

D．(?IA)∩(?IB)＝?IB參考答案：B5.設(shè)表示三條直線，表示兩個平面，則下列命題中不正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.若，滿足約束條件，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖：由圖可知當直線經(jīng)過點C（0，3）時，故選A．考點：線性規(guī)劃．7.已知命題對任意，總有；“”是“”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)y=4cos﹣e|2016x|（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性以及特殊值即可判斷．【解答】解：設(shè)y=f（x），則f（﹣x）=4cos[2016（﹣x）]﹣e|2016（﹣x）|=4cos﹣e|2016x|=f（x），∴y=f（x）為偶函數(shù)，故排除B、D，又f（0）=4﹣1=3＞0，故選：A．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C，循環(huán)結(jié)束，輸出的為8，故選C10.復數(shù) （

） A．－3－4i

B．－3+4i C．

3－4i

D．3+4i參考答案：B,選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣2，1）【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式分別研究分段函數(shù)在各自區(qū)間上的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解不等式，解出參數(shù)范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=x2+4x，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在[0，+∞）上是增函數(shù)，當x＜0時，f（x）=4x﹣x2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，該函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，1）故答案為：（﹣2，1）12.若，則的值是

.參考答案：答案：

13.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為．若成等差數(shù)列，且，則的值為

．參考答案：14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為．則曲線與曲線的交點個數(shù)為________個．參考答案：115.執(zhí)行圖5的程序框圖，則輸出的值為

.參考答案：36s=0，i=1，n=1；s=1，i=2，n=3；s=4，i=3，n=5；s=9，i=4，n=7；s=16，i=5，n=9；s=25，i=6，n=11，s=36，終止循環(huán)，故填36.16.圓內(nèi)的曲線與軸圍成的陰影部分區(qū)域記為（如圖），隨機往圓內(nèi)投擲一個點，則點落在區(qū)域的概率為_________________.參考答案：當時，，所以陰影部分的面積為，所以根據(jù)幾何概型知點落在區(qū)域的概率為.17.某中學開學后從高一年級的學生中隨機抽取80名學生進行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過一段時間后再次從這個年級隨機抽取100名學生進行學情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學上次被抽到過，估計這個學校高一年級的學生人數(shù)為

.

參考答案：400略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）命題p：關(guān)于x的不等式，對一切恒成立；命題q：函是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：p為真：△=4-16<0

-2<<2

------------2分q為真：3-2>1

<1

------------4分

因為p或q為真，p且q為假

p,q一真一假

------------6分當p真q假時，

1≤

------------8分當p假q真時，

------------10分的取值范圍為

------------12分19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）在[1，＋∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當－2＜a＜0時，證明：對任意x∈（0，＋∞），．參考答案：（1）解：由題意得，即a≥－2x在[1，＋∞）上恒成立，所以a≥－2．（2）證明：由（1）可知，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，＋∞）上單調(diào)遞減．因為－2＜a＜0，所以，所以，即，即，所以．20.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是PB，PD的中點．（Ⅰ）求證：PB∥平面FAC；（Ⅱ）求三棱錐P﹣EAD的體積；（Ⅲ）求證：平面EAD⊥平面FAC．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接BD，與AC交于點O，連接OF，推導出OF∥PB，由此能證明PB∥平面FAC．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA為棱錐P﹣ABD的高．由S△PAE=S△ABE，知，由此能求出結(jié)果．（Ⅲ）推導出AD⊥PB，AE⊥PB，從而PB⊥平面EAD，進而OF⊥平面EAD，由此能證明平面EAD⊥平面FAC．【解答】證明：（Ⅰ）連接BD，與AC交于點O，連接OF，在△PBD中，O，F(xiàn)分別是BD，PD的中點，所以O(shè)F∥PB，又因為OF?平面FAC，PB?平面FAC，所以PB∥平面FAC．解：（Ⅱ）因為PA⊥平面ABCD，所以PA為棱錐P﹣ABD的高．因為PA=AB=2，底面ABCD是正方形，所以=，因為E為PB中點，所以S△PAE=S△ABE，所以．證明：（Ⅲ）因為AD⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以AD⊥PB，在等腰直角△PAB中，AE⊥PB，又AE∩AD=A，AE?平面EAD，AD?平面EAD，所以PB⊥平面EAD，又OF∥PB，所以O(shè)F⊥平面EAD，又OF?平面FAC，所以平面EAD⊥平面FAC．21.已知集合A=．（1）求A∩B；（2）若f（x）=log2x﹣，x∈A∩B求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；交集及其運算．【分析】（1）運用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡集合A，由冪函數(shù)單調(diào)性求得B，再由交集定義可得；（2）求得f（x）的導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到f（2）為最大值．【解答】解：（1）∵1＜2x≤16，∴20＜2x≤24，即0＜x