湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)弦歌學校2021-2022學年高一數學理期末試題含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)弦歌學校2021-2022學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，若，則△ABC是直角三角形的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：由及知，若垂直，則；若與垂直，則，所以△ABC是直角三角形的概率是.2.函數的定義域為，那么其值域為

…(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

參考答案：B略4.設一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則ab的值為（） A．1 B．﹣ C．4 D．﹣參考答案：B考點： 一元二次不等式的解法．專題： 計算題．分析： 根據一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，可得方程ax2+bx+1=0的解為﹣1，2，利用韋達定理即可解答本題．解答： 解：∵一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx+1=0的解為﹣1，2∴﹣1+2=﹣，（﹣1）×2=∴a=﹣，b=，∴ab=﹣．故選：B．點評： 本題重點考查一元二次不等式的解集，明確一元二次不等式的解集與方程解之間的關系是解題的關鍵，屬于基礎題．5.設全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B6.如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是(

)．A、AE、B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1與B1E是異面直線D、A1C1∥平面AB1E參考答案：A7.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.函數的圖象如圖，其中為常數．下列結論正確的是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數的圖像如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．參考答案：C略10.要得到的圖象，只需將的圖象（

）

A.左移個單位

B.右移個單位.

C.左移個單位

D.右移個單位

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為

.參考答案：12.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，那么

.參考答案：-9略13.函數的值域是

▲

．參考答案：14.數列的通項公式，若的前項和為5，則為________．參考答案：15.如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC、EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形ABCD中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是.【點睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關鍵.16.函數單調減區(qū)間是__________．參考答案：，去絕對值，得函數，當時，函數的單調遞減區(qū)間為，當時，函數的單調遞減區(qū)間為，綜上，函數的單調遞減區(qū)間為，．17.（4分）若圓錐的表面積為3π，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為

．參考答案：2考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 設出圓錐的底面半徑，由它的側面展開圖是一個半圓，分析出母線與半徑的關系，結合圓錐的表面積為3π，構造方程，可求出直徑．解答： 設圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，則由πl(wèi)=2πr得l=2r，而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直徑為：2．故答案為：2．點評： 本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知α的終邊過點P.(1)

求sinα的值;求式子的值。參考答案：(1)-3/5

(2)5/419.（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；（3）若，當時，求函數的值域.參考答案：（1）由解得，的定義域為（2）的定義域為為奇函數（3）時，用單調函數的定義或復合函數的單調性說明在上單調遞減的值域為20.（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值；3T：函數的值．【分析】（1）根據所給的函數式，代入自變量進行整理，觀察分子和分母的特點，分子和分母同乘以一個代數式，使得分子和分母都變化成完全平方形式，開方合并同類型得到結果．（2）先把原式中切轉化成弦，利用兩角和公式和整理后，運用誘導公式和二倍角公式化簡整理求得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；

（2）原式=sin50°?=cos40°?===1．21.已知全集，集合，，．（1）求A∪B，（CUA）∩B；（2）如果A∩C=?，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），

………3分∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9）

………5分CUA=（﹣∞，2）∪[7，+∞），

………6分∴（CUA）∩B=（1，2）∪[7，9）

………8分（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）∵A∩C=，∴a+1≤2或a≥7，