湖北省咸寧市崇陽(yáng)縣路口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省咸寧市崇陽(yáng)縣路口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.已知集合P＝｛x｜0≤x≤4｝，Q＝｛y｜0≤y≤2｝，下列從P到Q的各對(duì)應(yīng)關(guān)系不是映射的是（）A．B．C．D．參考答案：C3.若變量x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得最大值【解答】解：已知不等式組表示的區(qū)域如圖，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)圖中B時(shí)，在y軸的截距最大，即z最大，又B（2，1），所以z是最大值為2×2+1=5；故選：C．4.設(shè)f(x)=且f(0)=f(2),則(

)

A．f(-2)<c<f()

B．f()<c<f(-2)

C．f()<f(-2)<c

D．c<f()<f(-2)參考答案：B5.已知，，,則的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：A6.若直線與平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)求解．【詳解】∵直線與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當(dāng)a＝﹣2時(shí)，兩直線重合，∴a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意兩直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．8.函數(shù)y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型．【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，在利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)須大于0可解得a的取值范圍．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)．∴y=logau應(yīng)為增函數(shù)，且u=2﹣ax在[0，1]上應(yīng)恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合在一起的一新函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循的原則是同增異減，即單調(diào)性相同復(fù)合在一起為增函數(shù)，單調(diào)性相反，復(fù)合在一起為減函數(shù)．9.已知，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}滿足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，8]【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的最值．【分析】分離參數(shù)，可得m=（cosx﹣2）2﹣1，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵m=4﹣4cosx﹣（1﹣cos2x）=（cosx﹣2）2﹣1，當(dāng)cosx=1時(shí)，mmin=0，當(dāng)cosx=﹣1時(shí)，mmax=（﹣1﹣2）2﹣1=8，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，8]．故答案為：[0，8]．12.若向量，滿足且與的夾角為，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)可得答案．【解答】解：∵且與的夾角為∴=7∴則=故答案為：13.函數(shù)f(x)=，反函數(shù)為y=，則=__________。參考答案：解析：設(shè)=a，∴f(a)=1+2a=9，∴a=3，即=3。14.已知，則的值是

.參考答案：315.函數(shù)的值域是

.參考答案：(-1,1]16.給出命題：①在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；②設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；④若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；⑤a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．其中正確的命題是________(只填序號(hào))．參考答案：②④17.點(diǎn)P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點(diǎn)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點(diǎn)P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知a=(6，2)，b=(-3，k)，當(dāng)k為何值時(shí)，(1)a∥b？(2)a⊥b？(3)a與b的夾角為鈍角？參考答案：(1)當(dāng)a∥b時(shí)，6k-2×(-3)=0，解得k=-1

4分(2)當(dāng)a⊥b時(shí)，a·b=0，即6×(-3)+2k=0，得k=9

8分(3)設(shè)a與b的夾角為θ，則cosθ=<0且≠-1，得k<9且k≠-1

12分19.已知函數(shù)g（x）=1+．（1）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性（2）用定義證明函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），則g（x）=，g（﹣x）===﹣=﹣g（x），則g（x）為奇函數(shù)…證明：（2）設(shè)x1＜x2＜0，則g（x1）﹣g（x2）=﹣=＞0，∴g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．20.（12分）（1）計(jì)算：；（2）已知，，用表示．參考答案：（1）原式（2）

21.

如圖，為菱形所在平面外一點(diǎn)，平面，

求證：.

參考答案：如圖，為菱形所在平面外一點(diǎn)，平面，求證：.證明：連接，∵四邊形為菱形，∴.……………分

∵平面，平面，∴.

……………分∵，∴平面.………分∵