福建省漳州市漳浦第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省漳州市漳浦第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)橢圓的左右焦點分別為,點在橢圓上，若,則（

）

參考答案：C2.設(shè)a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時大于零”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.若圓上每個點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的，則所得曲線的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是()

參考答案：D5.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集為（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，從而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化為（x+2a）（x﹣3a）＞0，當a＜0時，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故選：C．7.已知平面向量（

）(A)(B)

(C)

(D)

參考答案：B略8.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”C．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：B【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件和對立事件的定義求解．【解答】解：“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，故A中的兩個事件不是互斥事件；“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故B中的兩個事件互斥而不對立；“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，故C中的兩個事件不是互斥事件；“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件．故選：B．【點評】本題考查互斥而不對立的兩個事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意互斥事件定義的合理運用．9.若函數(shù)是偶函數(shù),則（）A. B. C. D.參考答案：C因為函數(shù)=是偶函數(shù)，所以，所以，因為，所以，故選C.10.已知點A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準線相交于點N,則|FM|:|MN|= （）A．2: B．1:2 C．1: D．1:3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直二面角α－－β的棱上有一點A，在平面α、β內(nèi)各有一條射線AB，AC與成450，AB，則∠BAC= 。參考答案：略12.在0,

1，2，3，4，5這六個數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有

個參考答案：略13.已知拋物線的焦點是F，定點，是拋物線上的動點，則的最小值是_________。參考答案：14.已知函數(shù)，，有下列4個命題：①若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于中心對稱；②若為奇函數(shù)，且關(guān)于直線對稱，則為函數(shù)一個周期.③與的圖象關(guān)于直線對稱；④若，則的圖象關(guān)于直線對稱；其中正確命題是

．(寫出命題編號)

參考答案：①②④15.如圖，一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時30海里的速度從A處開始航行，此時燈塔M在輪船的北偏東45°方向上，經(jīng)過40分鐘后，輪船到達B處，燈塔在輪船的東偏南15°方向上，則燈塔M和輪船起始位置A的距離為海里．參考答案：考點;解三角形的實際應(yīng)用．專題;計算題；解三角形．分析;首先將實際問題抽象成解三角形問題，再借助于正弦定理求出燈塔M和輪船起始位置A的距離．解答;解：由題意可知△ABM中AB=20，B=45°，A=75°，∴∠M=60°，由正弦定理可得，∴AM=．故答案為：．點評;本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)16.直線被橢圓所截得的弦的中點坐標是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)參考答案：A略17.在平面直角坐標系中，已知圓上有且只有四個點到直線的距離為，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生產(chǎn)每個書櫥需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書桌可獲利80元，出售一個書櫥可獲利120元，怎樣安排生產(chǎn)，可使獲利最大？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】此是一線性規(guī)劃的問題，據(jù)題意建立起約束條件與目標函數(shù)，作出可行域，利用圖形求解．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y張，利潤z元，則目標函數(shù)z=80x+120y，約束條件為作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t，此直線經(jīng)過點A（100，400）時，即合理安排生產(chǎn)，生產(chǎn)書桌100張，書櫥400張，有最大利潤為zmax=80×100+400×120=56000（元）【點評】考查線性規(guī)劃的問題，將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為線性約束條件，再作出其圖形，從圖形上找出目標函數(shù)取最大值的點．算出最大值．19.（理）證明：參考答案：略20.已知二次函數(shù)=，且不等式的解集為。（1）求的解析式；（2）若不等式對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:

21.已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡．（2）若直線的極坐標方程為sinθ﹣cosθ=，求直線被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲線C的普通方程，再由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲線C的極坐標方程，由此得到曲線C是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓．（2）先求出直線的直角坐標為x﹣y+1=0，再求出圓心C（3，1）到直線x﹣y+1=0的距離d，由此能求出直線被曲線C截得的弦長．【解答】解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴由sin2α+cos2α=1，得曲線C的普通方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，得曲線C的極坐標方程為ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，即ρ=6cosθ+2sinθ，它是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓．（2）∵直線的極坐標方程為sinθ﹣cosθ=，∴ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴直線的直角坐標為x﹣y+1=0，∵曲線C是以（3，1）為圓心，以r=為半徑的圓，圓心C（3，1）到直線x﹣y+1=0的距離d==，∴直線被曲線C截得的弦長|AB|=2=2=．22.（10分）已知空間三點A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)＝，＝.（1）求和的夾角的余弦值；（2）若向量k＋與k－2互相垂直，求實數(shù)k的值．參考答案：a＝(－1＋2,1－0,2－2)＝(1,1,0)，

b＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)．

………..2分(1)∴a和b的夾角的余弦值為.