北京懷柔區(qū)第二中學高三數學文知識點試題含解析

北京懷柔區(qū)第二中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．等差數列an中，已知前15項的和S15=90，則a8等于（） A． B．12 C． D．6參考答案：D【考點】等差數列的前n項和． 【專題】計算題． 【分析】令等差數列的前n項和公式中的n=15，化簡后提取15整體代換得到關于a8的方程，求出即可． 【解答】解：因為S15=15a1+d=15（a1+7d）=15a8=90，所以a8=6 故選D 【點評】本題主要考查了等差數列的前n項和公式及等差數列的通項公式，解題的關鍵是求出S15后提取15找出S15與a8的關系． 2.已知拋物線y2=4x的焦點為F，過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標原點，若△AOB的面積為，則|AB|=（）A．24 B．8 C．12 D．16參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設出直線方程，求出A，B兩點的縱坐標的差，利用△AOB的面積．求出直線的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：拋物線y2=4x焦點為F（1，0），設過焦點F的直線為：y=k（x﹣1），由，可得y2﹣y﹣4=0，yA+yB=，yAyB=﹣4，|yA﹣yB|=△AOB的面積為2，可得：×1×|yA﹣yB|=2，解得k2=，|AB|=×|yA﹣yB|=24．故選：A．【點評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定拋物線的弦長是解題的關鍵．屬于中檔題3.已知=b+i（a，b∈R），其中i為虛數單位，則a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．3參考答案：B略4.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）若函數f（x）為偶函數，x＞0時，f（x）單調遞增，P=f（﹣π），Q=f（e），R=f（），則P，Q，R的大小為（）A．R＞Q＞PB．Q＞R＞PC．P＞R＞QD．P＞Q＞R參考答案：【考點】：奇偶性與單調性的綜合．【專題】：函數的性質及應用．【分析】：根據函數奇偶性和單調性之間的關系，進行判斷即可．【解答】：∵函數f（x）為偶函數，x＞0時，f（x）單調遞增，∴P=f（﹣π）=f（π），∵π＞e＞，∴f（π）＞f（e）＞f（），即P＞Q＞R，故選：D【點評】：本題主要考查函數值的大小比較，根據函數奇偶性和單調性之間的關系，是解決本題的關鍵．5.設函數，且其圖象關于直線x=0對稱，則(

)A．y=f（x）的最小正周期為π，且在上為增函數B．y=f（x）的最小正周期為π，且在上為減函數C．y=f（x）的最小正周期為，且在上為增函數D．y=f（x）的最小正周期為，且在上為減函數參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數．【專題】計算題．【分析】將函數解析式提取2，利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的余弦函數，找出ω的值，代入周期公式，求出函數的最小正周期，再由函數圖象關于直線x=0對稱，將x=0代入函數解析式中的角度中，并令結果等于kπ（k∈Z），再由φ的范圍，求出φ的度數，代入確定出函數解析式，利用余弦函數的單調遞減區(qū)間確定出函數的得到遞減區(qū)間為[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函數在（0，）上為減函數，進而得到正確的選項．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函數圖象關于直線x=0對稱，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函數的遞減區(qū)間為[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函數在（0，）上為減函數，則y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為減函數．故選B【點評】此題考查了三角函數的周期性及其求法，余弦函數的對稱性，余弦函數的單調性，以及兩角和與差的余弦函數公式，其中將函數解析式化為一個角的余弦函數是本題的突破點．6.角的終邊經過點A，且點A在拋物線的準線上，則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知集合，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C,,所以.選C.8.函數的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，要得到函數的圖象，只需將的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A依題意有的周期為.而，故應左移.9.已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2一1）｝，則AB＝A．（一2，一1）B．（一，一2）U（1，＋）C．（一1，）D．（一2，一1）U（l，＋）參考答案：A10.已知集合，若實數滿足：對任意的，都有，則稱是集合的“和諧實數對”。則以下集合中，存在“和諧實數對”的是(

▲

)A． B．C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則=___________.參考答案：略12.復數（i是虛數單位）是純虛數，則實數a的值為

．參考答案：4【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】化簡復數為a+bi（a，b∈R），然后由復數的實部等于零且虛部不等于0求出實數a的值．【解答】解：=．∵復數是純虛數∴，解得：a=4．故答案為：4．【點評】本題考查了復數的除法運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．13.如果存在實數使不等式成立，則實數的取值范圍是_________．參考答案：14.（理科）對任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，則a滿足的范圍是

參考答案：[－1,5]15.如下圖，函數,x∈R,(其中0≤≤)的圖像與y軸交于點（0，1）.設P是圖像上的最高點，M、N是圖像與x軸的交點，則與的夾角的余弦值為

．參考答案：15/17略16.曲線和曲線圍成的圖形的面積是________.參考答案：17.存在兩條直線與雙曲線相交于四點A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

數列的前項和，已知，．（1）求數列的前項和；（2）求數列的通項公式；（3）設，求數列的前項和．參考答案：.解：（1）由，得；由，得．

∴，解得，

故

（2）當時，．

由于也適合．

∴通項

（3）．

∴數列的前項和

略19.設函數，其中（1）若，求在上的最值；（2）若在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；（3）當時，令，試證：恒成立.參考答案：

（1）由題意知，的定義域為，

時，由得…2分

當時，，

，單調遞減，當時，單調遞增.

20.（12分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點為A（0，-1）。若右焦點到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程;

（2）設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求m的取值范圍.參考答案：解析：（1）依題意可設橢圓方程為

，則右焦點F……1分由題設

解得

……3分；故所求橢圓的方程為.

……4分（2）設P為弦MN的中點，由

得.由于直線與橢圓有兩個交點，

即

①

……6分

，從而，.…8分又，則，

即

②……10分把②代入①得

解得

……11分又由②得

解得.

故所求m的取范圍是.

……12分21.某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分．現該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分X的分布列與數學期望E（X）．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；條件概率與獨立事件．【分析】（1）利用條件概率公式，即可求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）確定X的可能取值，利用概率公式即可得到總分X的分布列，代入期望公式即可．【解答】解：（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件B，則P（A）=，P（AB）=．…∴該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為P（B|A）=．…（2）X的可能取值為：0，10，20，30，則P（X=0）==，P（X=10）=+=，P（X=20）==，P（X=30）=1﹣﹣﹣=．…∴X的分布列為X0102030p…∴X的數學期望為EX=0×+10×+20×+30×=．…22.已知函數.（I）求函數的最大值；（Ⅱ）若，求實數a的取值范圍.參考答案：(I)最大值為1.