云南省昆明市晉寧縣夕陽(yáng)民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市晉寧縣夕陽(yáng)民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列的值等于

A．—2011

B．—2012

C．—2010

D．—2013參考答案：B設(shè)公差為，則，，所以，所以，選B.2.已知集合，，則(

)（A）（B）（C）（D）參考答案：D3.已知兩個(gè)集合，，則（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：略4.(8)已知函數(shù).設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A) (B) (C) (D)參考答案：A5.數(shù)列首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且，若則

A．3

B．5

C．8

D．11參考答案：A略6.記不等式組表示的區(qū)域?yàn)椋c(diǎn)的坐標(biāo)為.有下面四個(gè)命題：，； ，；，； ，.其中的真命題是（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的依次為2，2，5時(shí)，輸出的為17，那么在框中，可以填入（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.已知R是實(shí)數(shù)集，M=，則NCRM=A．（1,2）

B．[0,2]

C．

D．[1,2]參考答案：D9.曲線與曲線(12<k<16)的()A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)與實(shí)軸長(zhǎng)相等B．短軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等C．焦距相等D．離心率相等參考答案：C10.函數(shù)，則集合元素的個(gè)數(shù)有 （

） A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、的對(duì)邊分別為a、b、c,若()tanB,則B的值為

.參考答案：、12.將三項(xiàng)式展開(kāi)，當(dāng)時(shí)，得到如下左圖所示的展開(kāi)式，右圖所示的廣義楊輝三角形：

第0行

1

第1行

111

第2行

12321

第3行

1367631

第4行

14101619161041……觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第行共有個(gè)數(shù)．若在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為75，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________．參考答案：2試題分析：展開(kāi)式中系數(shù)為151530455145301551，所以在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為考點(diǎn)：新定義13.已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為使得，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：14.不等式恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：15.已知x，y∈R，滿足x2+2xy+4y2=6，則z=x2+4y2的取值范圍為．參考答案：[4，12]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】x2+2xy+4y2=6變形為=6，設(shè)，，θ∈[0，2π）．代入z=x2+4y2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)整理即可得出．【解答】解：x2+2xy+4y2=6變形為=6，設(shè)，，θ∈[0，2π）．∴y=sinθ，x=，∴z=x2+4y2==+6=2×（1﹣cos2θ）﹣+6=，∵∈[﹣1，1]．∴z∈[4，12]．故答案為：[4，12]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為

▲

.參考答案：-3/417.對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”數(shù)中有一個(gè)是73，則m的值為．參考答案：9考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），累加由等差數(shù)列的求和公式可得am，驗(yàn)證可得．解答：解：由題意可得m3的“分裂”數(shù)為m個(gè)連續(xù)奇數(shù)，設(shè)m3的“分裂”數(shù)中第一個(gè)數(shù)為am，則由題意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），以上m﹣2個(gè)式子相加可得am﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴am=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴當(dāng)m=9時(shí)，am=73，即73是93的“分裂”數(shù)中的第一個(gè)故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料（點(diǎn)，在直徑上，點(diǎn)，在半圓周上），并將其卷成一個(gè)以為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗）．（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截取？（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截??？參考答案：（1）如圖，設(shè)圓心為O，連結(jié)，設(shè)，法一

易得，，所以矩形的面積為

（）（當(dāng)且僅當(dāng)，（）時(shí)等號(hào)成立），此時(shí)；

法二

設(shè)，；則，，所以矩形的面積為，

當(dāng)，即時(shí)，（），此時(shí)；

（2）設(shè)圓柱的底面半徑為，體積為，由得，，所以，其中，

由得，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，體積最大為，答：（1）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為為時(shí)，圓柱體罐子的側(cè)面積最大．（2）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為為時(shí)，圓柱體罐子的體積最大．19.已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（2，3）為其上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|＝8．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y＝kx﹣4交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓的外部，試求k的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（，）∪（，）.【分析】（1）由點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且，聯(lián)立方程組，可求得，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立方程組，由，解得或，再由原點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部，得到?0，求得，即可求解實(shí)數(shù)的范圍．【詳解】（1）由題意知，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且，可得，解得，所以橢圓的方程為1．（2）設(shè)，聯(lián)立方程組，得，∴，，由，即，解得或．①∵原點(diǎn)O在以線段為直徑的圓的外部，則?0，∴?，解得．②由①②解得實(shí)數(shù)的范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等．20.上海某工廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是元，其中.（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于30元，求x的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：該廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn).參考答案：（1）；（2），4575元.【分析】（1）直接解不等式計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算得到，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)得到最值.【詳解】（1），即整理可得：，解得：或(舍去）所以：（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大時(shí)為y，所以當(dāng)取最大值為4575元.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式和函數(shù)最值的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.21.已知點(diǎn)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓：上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且直線與的斜率之積恒為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）;(Ⅱ)．試題解析：（Ⅰ）∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，∴．設(shè)，∵直線與的斜率之積恒為，∴，∴，∴，故橢圓的方程為.(Ⅱ)設(shè)直線方程為，代入有，

設(shè)，中點(diǎn)，∴.∴∴的垂直平分線方程為，令，得∵，∴，∴．，．點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)