機(jī)械系統(tǒng)彈性動力學(xué)

機(jī)械系統(tǒng)彈性動力學(xué)1第1頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月本章內(nèi)容5.1彈性體振動5.2傳遞矩陣法5.3動力學(xué)問題有限元法5.4基于Ansys的彈性動力學(xué)分析

2第2頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月5.1彈性體振動彈性體系統(tǒng)具有連續(xù)分布的性質(zhì)，彈性體內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，不僅與時(shí)間有關(guān)，而且與位置坐標(biāo)有關(guān)。因此需要用偏微分方程（PDE）來描述。3第3頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)張力T不變，則恢復(fù)力為所以微分方程為：故有建立離散系統(tǒng)振動方程的方法:如圖所示，以張緊弦上的集中質(zhì)量振動為例4第4頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月建立連續(xù)系統(tǒng)振動方程的方法:以直桿的縱向振動為例5第5頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月由材料力學(xué)知6第6頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月共同點(diǎn)：以牛頓定律為出發(fā)點(diǎn)。微元段的運(yùn)動方程為7第7頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月5.1.1扭轉(zhuǎn)自由振動如圖所示，由材料力學(xué)得8第8頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月微元段的平衡方程為代如整理得用分離變量法求解以上方程，設(shè)9第9頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月求導(dǎo)可得整理得10第10頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月上式左邊是坐標(biāo)的函數(shù)，右邊是時(shí)間的函數(shù)，兩邊要想相等只能等于常數(shù)。令該常數(shù)為則有解以上兩個(gè)方程得11第11頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月因此可得到扭轉(zhuǎn)振動的通解當(dāng)邊界條件已知時(shí)，可求出固有頻率。12第12頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-1如圖所示為一端固定的圓軸，試求固有頻率。解：根據(jù)題意知，左端位移為0，右端外力為0。故有邊界條件如下13第13頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月代入可得14第14頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月固有頻率為振型15第15頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月5.1.2梁的橫向振動16第16頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月17第17頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月18第18頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月19第19頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月20第20頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月21第21頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月22第22頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月23第23頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2傳遞矩陣法5.2.1軸的縱向振動（集中質(zhì)量法）24第24頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，一端固定的軸作縱向自由振動時(shí)，我們可把此軸分為n個(gè)單元，對每個(gè)單元用集中質(zhì)量法研究。將每個(gè)單元簡化為質(zhì)量和彈簧，當(dāng)單元足夠小時(shí)，可以保證工程上所需的精度。取任一單元，用位移和力表示狀態(tài)向量，則質(zhì)量右端狀態(tài)向量為質(zhì)量左端狀態(tài)為25第25頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月由牛頓定律對于簡諧振動故有26第26頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月寫成矩陣形式27第27頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月對于彈簧有用傳遞矩陣表示如下28第28頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月綜合上述關(guān)系，有Ci為第i個(gè)子結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣。29第29頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)運(yùn)用傳遞關(guān)系，有30第30頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月邊界條件為31第31頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月頻率方程為解方程可求固有頻率32第32頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2.2軸的扭轉(zhuǎn)振動（集中質(zhì)量法）如圖所示，方向符合右手定律。33第33頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月對圖示扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)對旋轉(zhuǎn)輪盤，點(diǎn)矩陣為34第34頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月對扭轉(zhuǎn)彈簧，場矩陣為綜合可得傳遞矩陣為35第35頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月5.3動力學(xué)問題有限元法5.3.1引言有限元方法是20世紀(jì)中葉在電子計(jì)算機(jī)誕生之后，在計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算力學(xué)和計(jì)算工程料學(xué)領(lǐng)域誕生的最有效的計(jì)算方法。經(jīng)過40年的發(fā)展不僅使各種不同的有限元方法形態(tài)相當(dāng)豐富，理論基礎(chǔ)相當(dāng)完善，而且已經(jīng)開發(fā)了一批使用有效的通用和專用有服元軟件，使用這些軟件已經(jīng)成功地解決了整機(jī)、機(jī)械、土建、橋梁、機(jī)電、造船、宇航、核能、地震、氣象、水文、物理、力學(xué)、電磁學(xué)以及國際工程等領(lǐng)域眾多的大型科學(xué)和工程計(jì)算難題，并且取得了巨大的經(jīng)濟(jì)和社會效益。36第36頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）有限單元法的基本思想有限單元法的基本思想是將問題的求解域劃分為一系列單元，單元之間僅靠節(jié)點(diǎn)連接。單元內(nèi)部點(diǎn)的待求量可由單元節(jié)點(diǎn)量通過選定的函數(shù)關(guān)系插值求得。由于單元形狀簡單，易于由平衡關(guān)系或能量關(guān)系建立節(jié)點(diǎn)量之間的方程式，然后將各個(gè)單元方程“組集”在一起而形成總體代數(shù)方程組、計(jì)入邊界條件后即可對方程組求解。單元劃分越細(xì)，計(jì)算結(jié)果就越精確。37第37頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）有限元計(jì)算步驟1離散化；2單元分析；3單元合成；4求解；5分析結(jié)果。簡言之：“一分一合”38第38頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）有限元法的基本方法和理論1直接有限元方法；2虛功原理方法；3能量變分原理方法；4迦遼金方法（加權(quán)殘數(shù)法）。39第39頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月有限元的數(shù)學(xué)含義：無論任何方法，靜力有限元法要得到并求解如下方程：而動力有限元法要得到并求解如下方程：40第40頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月5.3.2一維有限元模型41第41頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月建立單元動力學(xué)方程時(shí)，要求出質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，首先需要確定單元運(yùn)動模式，可參考靜態(tài)位移模式進(jìn)行。在振動方程中令時(shí)間為常數(shù)，即42第42頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月所以有43第43頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月44第44頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月45第45頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量矩陣可以通過動能求得46第46頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量矩陣可以通過動能求得47第47頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月單元動能為48第48頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月所以49第49頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月50第50頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月對于縱向振動，軸向單元如圖所示51第51頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月建立剛度矩陣和質(zhì)量矩陣與扭轉(zhuǎn)振動相似52第52頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月2.軸的橫向振動如圖為橫向振動梁單元53第53頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月單元剛度矩陣推導(dǎo)如下54第54頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月55第55頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月56第56頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月57第57頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月58第58頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月59第59頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月60第60頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月61第61頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月5.4基于Ansys的彈性動力學(xué)分析5.4.1Ansys簡介有限元方法是20世紀(jì)中葉在電子計(jì)算機(jī)誕生之后，在計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算力學(xué)和計(jì)算工程料學(xué)領(lǐng)域誕生的最有效的計(jì)算方法。經(jīng)過40年的發(fā)展不僅使各種不同的有限元方法形態(tài)相當(dāng)豐富，理論基礎(chǔ)相當(dāng)完善，而且已經(jīng)開發(fā)了一批使用有效的通用和專用有服元軟件，使用這些軟件已經(jīng)成功地解決了整機(jī)、機(jī)械、土建、橋梁、機(jī)電、造船、宇航、核能、地震、氣象、水文、物理、力學(xué)、電磁學(xué)以及國際工程等領(lǐng)域眾多的大型科學(xué)和工程計(jì)算難題，并且取得了巨大的經(jīng)濟(jì)和社會效益。目前常用的商品化軟件有：Ansys，Nastran，Adina，Marc等。62第62頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月63第63頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月ANSYS中處理器有64第64頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月65第65頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月5.4.2分析過程與實(shí)例66第66頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)分析。已知：質(zhì)量為2kg，剛度為8N/m。67第67頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月建立模型68第68頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月FINISH69第69頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月/SOLUANTYPE,MODALMODOPT,SUBSP,1D,1,ALL,0D,2,UX,0SOLVEFINISH70第70頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月！檢查結(jié)果/POST1SET,LISTSET,1,1PLDISPFINISH71第71頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：模態(tài)分析。已知：m=0.1kg,E=207Gpa,

L=0.12m,Area=0.003m2,h=0.05m,I=6.25E-7m-4。72第72頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月建立模型73第73頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月74第74頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月！求解/SOLUANTYPE,MODALMODOPT,REDUD,1,ALL,0

!第一節(jié)點(diǎn)約束M,2,DY,4,1

!定義第二至第四節(jié)點(diǎn),UY為主自由度方向SOLVEFINISHEXPASSONEXPAN,2!擴(kuò)展兩個(gè)模態(tài)SOLVEFINISH75第75頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月！檢查結(jié)果/POST1SET,LISTSET,1,1PLDISPSET,1,2PLDISPFINISH76第76頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：多自由度動力學(xué)分析。77第77頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月建立模型：78第78頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月N,1,0,0 $N,2,1,0 $N,3,2,0N,4,3,0 $N,5,4,0 TYPE,1 $REAL,1E,1,2 $E,4,5TYPE,1 $REAL,2E,2,3 $E,3,4TYPE,2 $REAL,3E,2REAL,4E,3REAL,5E,4FINISH79第79頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月！求解/SOLUANTYPE,MODALMODOPT,SUBSP,3D,1,ALL,0,,5,4SOLVEFINISH80第80頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月！檢查結(jié)果/POST1SET,LISTSET,1,1PLDISPSET,1,2PLDISPFINISH81第81頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：機(jī)翼的模態(tài)分析。82第82頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月/FILNAM,MODAL/TITLE,ModalAnalysisofaModelAirplaneWing/PREP7ET,1,PLANE42 !DefinePLANE42aselementtype1ET,2,SOLID45 !DefineSOLID45aselementtype2MP,EX,1,38000MP,DENS,1,1.033E-3MP,NUXY,1,.3建立模型83第83頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月K,1 !Definekeypoint1at0,0,0K,2,2 !Definekeypoint2at2,0,0K,3,2.3,.2 !Definekeypoint3at2.3,.2,0K,4,1.9,.45 !Definekeypoint4at1.9,.45,0K,5,1,.25 !Definekeypoint5at1,.25,0LSTR,1,2 !Createastraightlinebetweenkeypoints1and2LSTR,5,1 !Createastraightlinebetweenkeypoints5and1BSPLIN,2,3,4,5,,,-1,,,-1,-.25 !CreateaB-spline84第84頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月AL,1,3,2ESIZE,.25AMESH,1