江西省贛州市龍回中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省贛州市龍回中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.由給出的數(shù)列的第34項(xiàng)是(

).A.

B.

100

C.

D.

參考答案：C2.如圖，已知直線l：y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是（） A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】空間向量及應(yīng)用． 【分析】直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（﹣1，0），由此推導(dǎo)出|OB|=|AF|，由此能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而能求出k的值． 【解答】解：設(shè)拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為l：x=﹣1 直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（﹣1，0） 如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N， 由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|， 點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB， 則|OB|=|AF|， ∴|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，）， 把B（，）代入直線l：y=k（x+1）（k＞0）， 解得k=． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用． 3.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙兩人下一盤棋，最可能出現(xiàn)的情況是（

）A．甲獲勝 B．乙獲勝 C．二人和棋 D．無法判斷參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)框圖流程，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件，輸出j值．【詳解】由程序框圖知：n=4，第一次運(yùn)行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,滿足i<4，第二次運(yùn)行i＝2，j=2i-j＝3；滿足i<4，第三次運(yùn)行i＝3，j=2i-j＝3；滿足i<4，第四次運(yùn)行i＝4，j=2i-j＝5；不滿足i<4，程序運(yùn)行終止，輸出j＝5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖流程依次計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是解答此類問題的常用方法．5.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為(

)A.(1,2) B.(1,2] C.(2,3] D.[2,3)參考答案：A6.若函數(shù)數(shù)在處的切線與圓相離，則與圓的位置關(guān)系是（

）A.在圓內(nèi)

B.在圓外

C.在圓上

D.不能確定參考答案：A7.為了研究一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約中(

)A．3000 B．6000 C．7000 D．8000參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率．底部周長小于100cm的矩形的面積求和乘以樣本容量即可．【解答】解：由圖可知：底部周長小于100cm段的頻率為（0.01+0.02）×10=0.3，則底部周長大于100cm的段的頻率為1﹣0.3=0.7那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約10000×0.7=7000人．故選C．【點(diǎn)評】本小題主要考查樣本的頻率分布直方圖的知識和分析問題以及解決問題的能力．統(tǒng)計(jì)初步在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題．8.在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A發(fā)生次數(shù)的期望和方差分別為

（

）A.和 B.和 C.和 D.和參考答案：A【分析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，求得，再根據(jù)二項(xiàng)分布的期望與方差的公式，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)事件在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，因?yàn)槭录辽侔l(fā)生一次的概率為，即，解得，則事件發(fā)生的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，所以事件發(fā)生的次數(shù)的期望為，方差為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算，以及二項(xiàng)分布的期望與方差的計(jì)算，其中解答中熟記獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算公式，以及二項(xiàng)分布的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知直線與平行，則實(shí)數(shù)a的取值是

A．－1或2 B．0或1

C．－1

D．2參考答案：錯解：A錯因：只考慮斜率相等，忽視正解：C10.已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C

解析：正四棱柱的底面積為，正四棱柱的底面的邊長為，正四棱柱的底面的對角線為，正四棱柱的對角線為，而球的直徑等于正四棱柱的對角線，即，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，并且在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集是

.參考答案：12.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為

▲

．參考答案：13.在空間四邊形ABCD中，BC=AD，E、F、M、N分別是AB、CD、BD、AC的中點(diǎn)，則EF與MN的夾角等于______________。參考答案：90°14.在棱長為的正方體中，與所成的角為．參考答案：15.已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)且f(2)＝2，則f(101)＝_______.

參考答案：略16.用5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為

.參考答案：略17.已知，且，則的值為____________參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）當(dāng){an}是等比數(shù)列，a1=1，且，，﹣1是等差數(shù)列時，求an；（2）若{an}是等差數(shù)列，且S1+a2=7，S2+a3=15，證明：對于任意n∈N*，都有：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1），，是等差數(shù)列，得，又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，解出即可得出．（2）設(shè){an}的公差距為d，由S1+a2=7，S2+a3=15得，解出可得Sn，利用“裂項(xiàng)求和”方法與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1），，是等差數(shù)列，得又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，即而q≠0，解得44，…故4…（2）設(shè){an}的公差距為d，由S1+a2=7，S2+a3=15，得，解得．…則．于是，…故=．…19.某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個3米的進(jìn)出口（如圖）．設(shè)矩形的長為x米，鋼筋網(wǎng)的總長度為y米．（Ⅰ）列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；（Ⅱ）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小？（Ⅲ）若由于地形限制，該球場的長和寬都不能超過25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義；基本不等式．【分析】第一問較簡單，別忘記寫定義域；第二問用到基本不等式的性質(zhì)注意能否取到“=”；第三問在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時可以用導(dǎo)數(shù)求，也可以用函數(shù)單調(diào)性的定義求解，都能得到y(tǒng)在（0，25]上是單調(diào)遞減函數(shù)；再求出函數(shù)最值．【解答】解：（Ⅰ）∵矩形的寬為：米，∴=定義域?yàn)閧x|0＜x＜150}；（Ⅱ）y=當(dāng)且僅當(dāng)即x=30時取等號，此時寬為：米，∴長為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。?/p>

（Ⅲ）法一：y=（0＜x≤25），∵∴當(dāng)0＜x≤25時，x+30＞0，x﹣30＜0，x2＞0∴y'＜0∴y在（0，25]上是單調(diào)遞減函數(shù)

∴當(dāng)x=25時，，此時，長為25米，寬為米所以，長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。?/p>

法二：設(shè)，0＜x1＜x2≤25，則=；∵0＜x1＜x2≤25，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，x1x2﹣900＜0∴f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1）∴f（x）在（0，25]上是單調(diào)遞減函數(shù)；∴當(dāng)x=25時，此時，長為25米，寬為米所以，長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。?0.已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓的方程。參考答案：解析：設(shè)圓心為半徑為，令而，或21.已知圓C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求過M（3，2）點(diǎn)的圓的切線方程；（2）直線l過點(diǎn)且被圓C截得的弦長最短時，求直線l的方程；（3）過點(diǎn)（1，0）的直線m與圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB的中點(diǎn)P的軌跡為C1，直線與曲線C1只有一個交點(diǎn)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由圓的方程求出圓心和半徑，易得點(diǎn)A在圓外，當(dāng)切線的斜率不存在時，切線方程為x=3．當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線的斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，可得切線方程；（2）當(dāng)直線l⊥CN時，弦長最短，可求直線l的方程；（3）求出軌跡C1，直利用線與曲線C1只有一個交點(diǎn)，求k的值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．當(dāng)切線的斜率不存在時，切線方程為x=3符合題意．當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，所以，圓心到切線的距離等于半徑，即=1，解得k=，此時，切線為3x﹣4y﹣1=0．綜上可得，圓的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0…（2）當(dāng)直線l⊥CN時，弦長最短，此時直線的方程為x﹣y﹣1=0…（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y）