江西省新余市2023屆高三上學期期末考試數(shù)學(理)試題

PAGE1新余市2023-2023學年度上學期期末質(zhì)量檢測高三數(shù)學試題卷〔理科〕命題人：新余一中廖宇慧新余四中黃良友審題人：肖連奇說明：1．本卷共有三個大題，23個小題，全卷總分值150分,考試時間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，在試題卷上作答不給分．一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〕1.全集，那么〔〕A．B．C．D．2.復數(shù)，那么=〔〕A． B． C． D．3．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用(萬元)1245銷售額(萬元)6142832根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程中的為6.6，據(jù)此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為()A．66.2萬元B．66.4萬元C．66.8萬元D．67.6萬元4．函數(shù)，那么〔〕A．B．C．D．5．在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個零點，那么的前10項和等于〔〕A.－18 B.9 C.18 D.206.滿足不等式組，那么的最大值與最小值的比值為()A.B.C.D.7．如圖，網(wǎng)絡紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，那么該幾何體的體積為A．B．8C．2D．6否結束開始k=a，S=1輸出否結束開始k=a，S=1輸出SS=S×kk=k-1是A．31B．30C．28D．329．在右圖算法框圖中，假設，程序運行的結果為二項式的展開式中的系數(shù)的倍，那么判斷框中應填入的關于的判斷條件是〔〕B．C．D．10.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為，，，且，那么〔〕A．B．C．D．11．直線過雙曲線焦點且與實軸垂直,是雙曲線的兩個頂點,假設在上存在一點,使,那么雙曲線離心率的最大值為〔〕A．B．C．D．12.函數(shù),假設當方程有四個不等實根時，不等式恒成立，那么實數(shù)的最小值為〔〕A.B.C.D.二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分.請將正確答案填在答題卷相應位置.〕13.是定義在上的偶函數(shù)，且．假設當時，，那么_______________．14．向量滿足，那么在方向上的投影為.15.，那么16.在正四棱柱中，，，設四棱柱的外接球的球心為，動點在正方形的邊上，射線交球的外表于點．現(xiàn)點從點出發(fā)，沿著運動一次，那么點經(jīng)過的路徑長為.17．〔本小題總分值12分〕等比數(shù)列的公比，，且成等差數(shù)列.〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕記，求數(shù)列的前項和.〔本小題總分值12分〕現(xiàn)有4名學生參加演講比賽，有A、B兩個題目可供選擇．組委會決定讓選手通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目，規(guī)那么如下：選手擲出能被3整除的數(shù)那么選擇A題目，擲出其他的數(shù)那么選擇B題目．〔Ⅰ〕求這4個人中恰好有1個人選擇B題目的概率；〔Ⅱ〕用X、Y分別表示這4個人中選擇A、B題目的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．〔本小題總分值12分〕在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，.〔I〕證明：平面；〔II〕假設，求二面角的余弦值.〔本小題總分值12分〕在平面直角坐標系中，點的坐標分別為．直線相交于點，且它們的斜率之積是．記點的軌跡為．

〔Ⅰ〕求的方程；

〔Ⅱ〕直線分別交直線于點，軌跡在點處的切線與線段交于點，求的值．21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)，.〔I〕求函數(shù)的最大值；〔II〕當時，函數(shù)有最小值，記的最小值為，求函數(shù)的值域.選考題：請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22．〔本小題總分值10分〕選修4-4:坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．〔Ⅰ〕寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;〔Ⅱ〕與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求．23.〔本小題總分值10分〕選修4-5:不等式選講函數(shù)．〔Ⅰ〕解不等式；〔Ⅱ〕假設不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．

新余市2023-2023學年度上學期期末質(zhì)量檢測高三數(shù)學答案〔理科〕選擇題〔60分〕題號123456789101112答案CBADDBCBACAB二、填空題〔20分〕13.14.15.16.三、解答題〔本大題共6小題，共70分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.解：，，…………2分又成等差數(shù)列，，，，………………4分………………6分①②………8分-②：………9分………………10分………………12分18.解：由題意知，這4個人中每個人選擇A題目的概率為，選擇B題目的概率為，………1分記“這4個人中恰有人選擇A題目〞為事件〔〕，，〔Ⅰ〕這4人中恰有一人選擇B題目的概率為………5分〔Ⅱ〕的所有可能取值為0，3，4，且………6分，………7分，………8分，………9分034的分布列是………10分所以………12分19．解：〔I〕連接，那么和都是正三角形，取中點，連接，.因為為的中點，所以在中，，因為，所以，又因為，所以平面，又平面，所以.同理，又因為，所以平面.………………6分〔II〕以為坐標原點，分別以向量的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，那么，，，，.………7分設平面的法向量為，，即，取平面的法向量.………………9分取平面的法向量.………………10分＝.………………11分所以二面角的余弦值是.………………12分20．〔Ⅰ〕設點坐標為，那么直線的斜率〔〕；直線的斜率〔〕．由有〔〕，化簡得〔〕． 4分故點的軌跡的方程為〔〕．〔注：沒寫或扣1分〕〔Ⅱ〕設〔〕，那么． 5分直線的方程為，令，得點縱坐標為； 6分直線的方程為，令，得點縱坐標為； 7分設在點處的切線方程為，由得． 8分由，得，整理得．將代入上式并整理得，解得， 9分所以切線方程為．令得，點縱坐標為． 10分設，所以，所以． 11分所以．將代入上式，，解得，即． 12分21.21.解：〔I〕的定義域為，.當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.所以當時，取得最大值.………………4分〔II〕，由〔I〕及得：①假設，，，單調(diào)遞減，當時，的最小值.………………6分②假設，，，所以存在，且，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以的最小值.………………9分令，.，當時，，所以在單調(diào)遞減，此時，即.………………11分由①②可知，的值域是.………………12分22.〔本小題總分值10分〕解：〔Ⅰ〕把直線的參數(shù)方程化為普通方程為，即由，可得，∴曲線的直角坐標方程為．………………4分〔Ⅱ〕直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角也為，又直線過點，∴直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，…