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文檔簡介

第八節(jié)

Laplace定理行列式乘法法則第1頁第1頁一k級子式與余子式、代數余子式定義在一個n級行列式D中任意選定k行k列按照本來順序構成一個k級行列式M，稱為行列()，位于這些行和列交叉點上個元素式D一個k級子式；在D中劃去這k行k列后式，稱為k級子式M余子式；余下元素按照本來順序構成級行列第2頁第2頁若k級子式M在D中所在行、列指標分別是，則在M余子式前后稱之為M代數加上符號余子式，記為.注：①

k級子式不是唯一.（任一n級行列式有個k級子式）．時，D本身為一個n級子式．②

時，D中每個元素都是一個1級子式；第3頁第3頁二拉普拉斯(Laplace)定理引理行列式D任一子式M與它代數余子式A乘積中每一項都是行列式D展開式中一項，并且符號也一致．第4頁第4頁Laplace定理由這k行元素所構成一切k級子式與它們設在行列式D中任意取

k()行，代數余子式乘積和等于D．即若D中取定k行后，由這k行得到k級子式則.，它們相應代數余子式分別為為第5頁第5頁②①時，即為行列式D按某行展開；注：為行列式D取定前k行利用Laplace定理結果．第6頁第6頁比如：計算行列式解：

它們代數余子式為第7頁第7頁,,,,,.∴

第8頁第8頁三行列式乘法法則設有兩個n級行列式其中則第9頁第9頁證：作一個2n級行列式 由拉普拉斯定理第10頁第10頁又對D作初等行變換：可得這里第11頁第11頁從而第12頁第12頁比如：證實齊次性方程組只有零解．其中不全為0．第13頁第13頁證：系數行列式第14頁第14頁由

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