矩形性質(zhì)課件

6.3特殊的平行四邊形6.3.1

矩形的性質(zhì)6.3特殊的平行四邊形6.3.1矩形的性質(zhì)1矩形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解矩形與平行四邊形的關(guān)系

;并能運(yùn)用直角三角形斜邊中線性質(zhì)。2、掌握矩形的定義及性質(zhì)定理1、2及推論。3、會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)定理1、2及推論。教學(xué)難點(diǎn)：初步運(yùn)用矩形的定義、性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題。矩形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：2有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有3具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：中心對(duì)稱圖形具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)4探索新知:矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．ABCD猜想3：矩形是軸對(duì)稱圖形．探索新知:猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線5求證：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=90°

又∵矩形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∠A=∠C=90°∠B=∠D∴∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°（矩形的四個(gè)角都是直角）探究一求證：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形6矩形的特殊性質(zhì)1:

矩形的四個(gè)角都是直角數(shù)學(xué)語(yǔ)言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性質(zhì)1:矩形的四個(gè)角都是直角數(shù)學(xué)語(yǔ)言ABCD7已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD求證:矩形的對(duì)角線相等探究二已知：如圖,四邊形ABCD是矩形ABCD求證:矩8已知：四邊形ABCD是矩形求證：AC=BD返回證明：∵四邊形ABCD是矩形∴△ABC≌△DCB∴AC=BDABOCD∴AB=DC∠ABC=∠DCB=90°（矩形的對(duì)邊相等）（矩形的四個(gè)角都是直角

）在△ABC和△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCB

BC=CB已知：四邊形ABCD是矩形返回證明：∵四邊形AB9矩形的特殊性質(zhì)2:

矩形的對(duì)角線相等數(shù)學(xué)語(yǔ)言ABCD∵四邊形ABCD是矩形

∴AC=BD矩形的特殊性質(zhì)2:矩形的對(duì)角線相等數(shù)學(xué)語(yǔ)10邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分；中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四11四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD生活鏈接---投圈游戲四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形12答：公平∵四邊形ABCD是矩形∴AC=2OA=2OCBD=2OB=2ODAC=BD∴OA=OB=OC=ODADCBO答：公平ADCBO13已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證:BO=ACOCBADD證明:延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D,使OD=BO,連結(jié)AD、DC.又∵BO是AC上的中線又∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC

∴四邊形ABCD是平行四邊形.（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）（矩形的對(duì)角線相等）∴

AO=OC（矩形的對(duì)角線互相平分）已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線14ABCDO得到：直角三角形的一個(gè)性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學(xué)語(yǔ)言:∵在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線∴BO=AC （理由是什么？）在Rt△ABC中,BO=AC探索新知ABCDO得到：直角三角形的一個(gè)性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言:∵15例:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？方法小結(jié):

如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.∴AC=BDAC=2OABD=2OB∴OA=OB∵∠AOB=60°AB=4cm∴△AOB是等邊三角形(說明理由)∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo例:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=616練習(xí)：

如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCBO小試牛刀練習(xí)：如圖，在矩形ABCD中，找出17成長(zhǎng)快樂訓(xùn)練營(yíng)點(diǎn)擊進(jìn)入成長(zhǎng)快樂訓(xùn)練營(yíng)點(diǎn)擊進(jìn)入18DCBA┓1.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝.6510營(yíng)中尋寶DCBA┓1.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900，(19本課小結(jié)矩形的四個(gè)角都是直角.※矩形的性質(zhì)定理1矩形的對(duì)角線相等.※矩形的性質(zhì)定理2※直角三角形的一個(gè)性質(zhì)

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.本課小結(jié)矩形的四個(gè)角都是直角.※矩形的性質(zhì)定理1矩形的對(duì)20反思拓展：1、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使

AB=CD,EF=GH;（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是＿＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖4），說明窗框合格，這時(shí)窗框是＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。BACEDGFH1234平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形反思拓展：1、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：BAC2、如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm,對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？ADBC解：∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為86cm,又∵AC=BD=13cm,∴

AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周長(zhǎng)等于34cm。Ｏ2、如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四

1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）（A）內(nèi)角和是360度（B）對(duì)角相等

（C）對(duì)邊平行且相等（D）對(duì)角線相等2.下面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）（A）平行四邊形（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形3.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（)（A）對(duì)角線相等（B）四個(gè)角相等（C）是軸對(duì)稱圖形（D）對(duì)角線垂直4.已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．70°D．80°CD自我檢測(cè):DD1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（我收獲,我成長(zhǎng),我快樂直角三角形性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推論解題指導(dǎo)：矩形問題直角三角形或等腰三角形連接對(duì)角線轉(zhuǎn)化小結(jié)我收獲,我成長(zhǎng),我快樂直角三角形性質(zhì)推論解題指導(dǎo)：矩形問題矩形的

兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形

的兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=