湖南省永州市柏家坪鎮(zhèn)雙井圩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省永州市柏家坪鎮(zhèn)雙井圩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D2.祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是說(shuō)：兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設(shè)A、B為兩個(gè)同高的幾何體，p:A、B的體積不相等，q:A、B在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由題意分別判斷命題的充分性與必要性，可得答案.【詳解】解：由題意，若A、B的體積不相等，則A、B在等高處的截面積不恒相等，充分性成立；反之，A、B在等高處的截面積不恒相等，但A、B的體積可能相等，例如是一個(gè)正放的正四面體，B一個(gè)倒放的正四面體，必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判定，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.3.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋郏?,4］，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如上右圖所示。當(dāng)1＜a<2時(shí)，函數(shù)y=f(x)－a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.2

B.3

C.4

D.5x－10234f(x)12020參考答案：C4.兩個(gè)非零向量e，e不共線，若（ke＋e）∥（e＋ke），則實(shí)數(shù)k的值為（）A．1B．-1C．±1D．0參考答案：答案:C5.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則它

（

）

A.在區(qū)間（）上是增函數(shù)

B.在區(qū)間（）上是減函數(shù)

C.在區(qū)間[0，）上是增函數(shù)

D.在區(qū)間（，0]上是增函數(shù)參考答案：D6.復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z的虛部為（

）A.1

B.4

C.－1

D.－4參考答案：C由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.

7.設(shè)a，b∈R且a+b=3，b＞0，則當(dāng)+取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是（）A． B． C．或 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】a+b=3，b＞0，可得b=3﹣a＞0，a＜3，且a≠0．分類(lèi)討論：當(dāng)0＜a＜3時(shí)，+==+=f（a）；當(dāng)a＜0時(shí)，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①當(dāng)0＜a＜3時(shí)，+==+=f（a），f′（a）=+=，當(dāng)時(shí)，f′（a）＞0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f′（a）＜0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞減．∴當(dāng)a=時(shí)，+取得最小值．②當(dāng)a＜0時(shí)，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，當(dāng)時(shí)，f′（a）＞0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f′（a）＜0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞減．∴當(dāng)a=﹣時(shí)，+取得最小值．綜上可得：當(dāng)a=或時(shí)，+取得最小值．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．16 B．32 C．48 D．144參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴幾何體的體積V=××6×6=48．故選：C．9.我們把離心率之差的絕對(duì)值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線，則下列雙曲線中與是“相近雙曲線”的為（

）.A．

B．C．

D．參考答案：B雙曲線的離心率為，對(duì)于A答案，其離心率為，不符合題意；對(duì)于B答案，其離心率為，符合題意；對(duì)于C答案，其離心率為，不符合題意；對(duì)于D答案，其離心率為3，不符合題意.選B.10.已知平面向量a，b滿足a與b的夾角為，則“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知對(duì)稱中心為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________________。參考答案：12.若________.參考答案：13.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若，則______________。參考答案：8略14.C.（幾何證明選講）如圖，是圓O的切線，切點(diǎn)為，.是圓O的直徑，與圓交于B，，則

參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，點(diǎn)A（0，2），若圓C上存在點(diǎn)M，滿足MA2+MO2=10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤3考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；兩點(diǎn)間的距離公式．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：設(shè)M（x，y），利用MA2+MO2=10，可得M的軌跡方程，利用圓C上存在點(diǎn)M，滿足MA2+MO2=10，可得兩圓相交或相切，建立不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：設(shè)M（x，y），∵M(jìn)A2+MO2=10，∴x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，∴x2+（y﹣1）2=4，∵圓C上存在點(diǎn)M，滿足MA2+MO2=10，∴兩圓相交或相切，∴1≤≤3，∴0≤a≤3．故答案為：0≤a≤3．點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，確定M的軌跡方程是關(guān)鍵．16.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____.參考答案：【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)不同的交點(diǎn)；在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出與的圖象，根據(jù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)可確定所求取值范圍.【詳解】函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，從而可得圖象如下圖所示：通過(guò)圖象可知，若與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考察根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式求得結(jié)果.17.某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為：，則（1）圖中的

（2）若上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，則該校600名新生中估計(jì)

名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．參考答案：（1）0.0125；（2）72

（1）由頻率分布直方圖知，解得.（2）上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生頻率為0.12，因此估計(jì)有名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0<a<3時(shí)，記f(x)在區(qū)間[0，1]的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.參考答案：解：（1）．令，得x=0或.若a>0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a=0，在單調(diào)遞增；若a<0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是，所以當(dāng)時(shí)，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.綜上，的取值范圍是.

19.矩陣與變換

已知矩陣有特征值及對(duì)應(yīng)特征向量，且矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）若直線在矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到直線，求直線方程.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)，則，故又矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，故聯(lián)立以上兩方程組，解得：，故.………………4分（Ⅱ）設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，它在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)，則，即又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以有:,把代人得：[來(lái)Z|yy|100|k.Com],故所求直線的方程為：.………………7分略20.（本小題12分）已知為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,且2,N（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;（2）若數(shù)列滿足，,求的前項(xiàng)和參考答案：(1)············1分···4分···········6分（2）·············································7分，····························9分，又符合該式所以················································10分·································12分21.（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且

(1)求A；

(II)若△ABC的面積．求△ABC周長(zhǎng)的最小值．參考答案：22.設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列的集合：①對(duì)任意，恒成立；②對(duì)任意，存在與n無(wú)關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．（1）若