2021年浙江省金華市義烏倍磊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年浙江省金華市義烏倍磊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A． B．C． D．參考答案：B2.設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意N?M，由子集的定義可選．【解答】解：設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，M?N，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，則“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件，故B．3.若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則此雙曲線的離心率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)，隨機(jī)變量的分布列為012P

那么，當(dāng)在(0,1)內(nèi)增大時(shí),的變化是（）A.減小B.增大C.先減小后增大D.先增大后減小參考答案：B【分析】先求期望，再求方差，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】則是在上的遞增函數(shù)，所以是在上的遞增，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量及其分布列，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.當(dāng)時(shí)，右面的程序段輸出的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積不小于9cm2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，設(shè)AC=x，則BC=10﹣x，由矩形的面積S=x（10﹣x）≥9可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=10﹣x，矩形的面積S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由幾何概率的求解公式可得，矩形面積不小于9cm2的概率為P==．故選：A．8.在中，，則等于（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：B略9.①；②；③拋物線過(guò)原點(diǎn)；④其中滿足p是q的充要條件的命題個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略10.如右下圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完，已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行六面體中，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____________；參考答案：12.

兩個(gè)等差數(shù)列則--=___________

參考答案：13.已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，那么的概率是

．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種．

則．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2種．∴的概率為．

14.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1略15.已知x＜，則函數(shù)y=2x+的最大值是

．參考答案：-1【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】構(gòu)造基本不等式的結(jié)構(gòu)，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：∵x＜，2x﹣1＜0，則1﹣2x＞0；函數(shù)y=2x+?y=2x﹣1++1?y=﹣（1﹣2x+）+1?﹣（y﹣1）=1﹣2x+∵1﹣2x＞0，∴1﹣2x+=2，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立），所以：﹣（y﹣1）≥2?y≤﹣1故答案為：﹣1．16.直線的傾斜角為_(kāi)______________。參考答案：17.已知復(fù)數(shù)，則|z|＝________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，在中，=90°，，分別是上的點(diǎn)，且∥，，將沿折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：⊥平面；（2）若是的中點(diǎn)，求與平面所成角的大??；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？說(shuō)明理由.參考答案：證明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE又A1C⊥CD，CD∩DE=D∴A1C⊥平面BCDE（2）解：如圖建系C﹣xyz，則D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0）∴，設(shè)平面A1BE法向量為則∴∴∴又∵M(jìn)（﹣1，0，），∴=（﹣1，0，）∴∴CM與平面A1BE所成角的大小45°（3）解：設(shè)線段BC上存在點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a，0），則a∈[0，3]∴，設(shè)平面A1DP法向量為則∴∴假設(shè)平面A1DP與平面A1BE垂直，則，∴3a+12+3a=0，6a=﹣12，a=﹣2∵0≤a≤3∴不存在線段BC上存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直略19.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，四邊形AA1C1C也為菱形且∠A1AC=∠DAB=60o，平面AA1C1C⊥平面ABCD.（Ⅰ）證明：BD⊥AA1；（Ⅱ）證明：平面AB1C∥平面DA1C1；（Ⅲ）在棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成銳二面角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連接BD，∵平面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，且交線為AC，則BD⊥平面AA1C1C，又A1A?平面AA1C1C，故BD⊥AA1.

………………4分（Ⅱ）證明：由棱柱的性質(zhì)

知四邊形AB1C1D為平行四邊形

∴AB1∥DC1，∵AB1在平面DA1C1外，DC1平面DA1C1∴AB1∥平面DA1C1

……………5分同理B1C∥平面DA1C1………………6分AB1∩B1C＝B1，∴平面AB1C∥平面DA1C1.………7分（Ⅲ）設(shè)AC交BD于O，連接A1O，

∵菱形AA1C1C且∠A1AC=60o，∴正三角形A1AC，且O為AC中點(diǎn)，

∴A1O⊥AC

又平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AC

∴A1O⊥平面ABCD，又BD⊥AC，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OB=1

………8分則，，，，

，設(shè)則設(shè)平面DA1C1和平面PDA1的的法向量分別為，取取

………10分（舍去）

………11分當(dāng)P為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面PDA1和平面DA1C1所成的銳二面角的余弦值為．…12分略20.求由曲線圍成的圖形的面積。參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，，表示的圖形占整個(gè)圖形的

而，表示的圖形為一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半圓

21.如圖，已知橢圓，是長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，聯(lián)結(jié)，交橢圓于點(diǎn)．（1）當(dāng)，時(shí)，設(shè)，求的值；（2）若為常數(shù)，探究滿足的條件？并說(shuō)明理由；（3）直接寫(xiě)出為常數(shù)的一個(gè)不同于（2）結(jié)論類(lèi)型的幾何條件．參考答案：解（1）直線，解方