福建省龍巖市武平縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市武平縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋擲兩顆骰子，第一顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)為x，第二顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)為y，則“｜x-y︱>1”的概率為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)兩次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為事件，容易知道總事件數(shù)為36，這里可先算的情況,有,以上16種情況，所以的情況有36-16=20種，解得概率為.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率．2.若k∈R，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的充要條件是()

A．－3＜k＜－2

B．k＜－3

C．k＜－3或k＞－2

D．k＞－2參考答案：A略3.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率（

）A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且為 D．都相等且為參考答案：C略4.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的方程為ρ=2cos（θ﹣），則圓心C的極坐標(biāo)可以為（）A．（2，） B．（2，） C．（1，） D．（1，）參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】圓C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化，從而求出圓C的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而求出圓C的直角坐標(biāo)，由此能求出圓心C的極坐標(biāo)．【解答】解：∵圓C的方程為ρ=2cos（θ﹣），∴=，∴，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為：=0，∴圓C的直角坐標(biāo)為C（，），∴圓心C的極坐標(biāo)為（1，）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心的極坐標(biāo)的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．5.過點(diǎn)（1，2）總可作兩條直線與圓相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A

B

C

或

D

都不對(duì)參考答案：D6.對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A

B

C

D

參考答案：C略7.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A.（-，0）

B.（0，）

C.（，）

D.（，）參考答案：C8.在△中，已知，則角為(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：C9.在△ABC中，，則△ABC的面積等于（

）(A)

(B)

(C)或

(D)或參考答案：D略10.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)于命題，使得，則為：，均有B．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”C．若為假命題，則均為假命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，的面積為10，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為

.參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)等于，體積等于．參考答案：,.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】畫出滿足條件的幾何體，進(jìn)而分析出這個(gè)幾何體最長(zhǎng)棱長(zhǎng)，由勾股定理可得答案，再由其底面面積和高，可得體積．【解答】解：如圖該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示：由圖可得：OB=OC=OD=1，OA=2，則BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即該幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)等于，棱錐的底面△BCD的面積S=，高h(yuǎn)=0A=2，故棱錐的體積V==，故答案為：，．13.已知為原點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，是的中點(diǎn)．則=

.參考答案：314.將十進(jìn)制數(shù)56轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)____________參考答案：15.已知空間直角坐標(biāo)系中，A(1，3，-5)，B(4，-2，3)，則_________．參考答案：16.已知數(shù)列是遞減數(shù)列，且對(duì)任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5時(shí)稱為波形數(shù)，如89674就是一個(gè)波形數(shù)，由1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】基本事件總數(shù)為：n==120，由五位數(shù)是波形數(shù)，知a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，從而a2只能是3、4、5．由此利用分類討論思想求出滿足條件的五位數(shù)有2（A22+A33）個(gè)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，基本事件總數(shù)為：n==120，∵五位數(shù)是波形數(shù)，∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3、4、5．①若a2=3，則a4=5，a5=4，a1與a3是1或2，這時(shí)共有A22=2個(gè)符合條件的五位數(shù)．②若a2=4，則a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6個(gè)符合條件的五位數(shù)．③若a2=5，則a4=3或4，此時(shí)分別與（1）（2）情況相同．∴滿足條件的五位數(shù)有：m=2（A22+A33）=16個(gè)，∴由1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是p=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程是，等邊△ABC的頂點(diǎn)都在C2上，且點(diǎn)A，B，C依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.（1）求點(diǎn)A，B，C的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線BC距離的取值范圍.參考答案：（1）見解析;（2）.試題分析：（1）由題意可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為.（2）由題意可得直線的方程為，利用點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)到直線距離結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得.試題解析：（1）由，可得點(diǎn)直角坐標(biāo)，由已知，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，同理可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.（2）直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離（其中，），因?yàn)?，所以，所以，所?19.（本小題滿分14分）甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示食物類型甲乙丙維生索C(單位／kg)300500300維生素D(單位／kg)700100300成本(元／kg)543某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為xkg、ykg、zkg．（1）試用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，問x、y、z取什么值時(shí)，混合食物的成本最少?參考答案：（本小題滿分14分）甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示食物類型甲乙丙維生索C(單位／kg)300500300維生素D(單位／kg)700100300成本(元／kg)543某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為xkg、ykg、zkg．（1）試用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，問x、y、z取什么值時(shí)，混合食物的成本最少?（1）解：依題意得

……………2分

由，得，代入，

得.

……………4分依題意知、、要滿足的條件為

………7分把代入方程組得……10分如圖可行域（陰影部分）的一個(gè)頂點(diǎn)為.…12分讓目標(biāo)函數(shù)在可行域上移動(dòng),由此可知在處取得最小值.………13分∴當(dāng)(kg),(kg),(kg)時(shí),混合食物的成本最少.…14分略20.（本小題滿分12分）已知圓C：，直線：.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；(2)當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.,參考答案：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為（0,4），半徑為2.(1)若直線與圓C相切，則有.

解得.

(2)：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意，得得.∴直線的方程是和.21.（本小題13分）在等比數(shù)列中,公比q＞1,且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：≤＜.參考答案：(1)由，得：q=2,a1=2∴an=2n(2)==∴=∴≤