材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第1頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-1材料的力學(xué)性能與基本實驗

試驗時首先要把待測試的材料加工成試件，試件的形狀、加工精度和試驗條件等都有具體的國家標(biāo)準(zhǔn)或部頒標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。例如，國家標(biāo)準(zhǔn)GB6397—1986《金屬拉伸試驗試樣》中規(guī)定拉伸試件截面可采用圓形和矩形兩種。

拉伸試件壓縮試件短圓柱試件第2頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-2軸向拉伸與壓縮實驗

（1）低碳鋼的拉伸試驗

將試件裝卡在材料試驗機(jī)上進(jìn)行常溫、靜載拉伸試驗，直到把試件拉斷為止，試驗機(jī)的繪圖裝置會把試件所受的拉力

F與試件的伸長量

l之間的關(guān)系自動記錄下來，繪出一條曲線F-

l曲線，稱為拉伸圖。

除去尺寸因素，變?yōu)閼?yīng)力-應(yīng)變曲線。即

s-e

曲線。

第3頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-2軸向拉伸與壓縮實驗

（1）低碳鋼的拉伸試驗

分析曲線，有幾個特征點，把曲線分成四部分，說明低碳鋼拉伸時，變形分為四個階段。將試件裝卡在材料試驗機(jī)上進(jìn)行常溫、靜載拉伸試驗，直到把試件拉斷為止，試驗機(jī)的繪圖裝置會把試件所受的拉力

F與試件的伸長量

l之間的關(guān)系自動記錄下來，繪出一條曲線F-

l曲線，稱為拉伸圖。

第4頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-2軸向拉伸與壓縮實驗

（1）低碳鋼的拉伸試驗

第一階段——彈性變形階段

（曲線ob段）在此階段任一時刻時，將載荷慢慢減少（稱卸載）為零，變形會消失。b

點對應(yīng)的應(yīng)力稱材料的彈性極限。即，材料處于彈性變形階段時所能承受的最大應(yīng)力，用表示，即第5頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-2軸向拉伸與壓縮實驗

（1）低碳鋼的拉伸試驗

第一階段——彈性變形階段

（曲線ob段）該階段，曲線有很大一段是直線段（oa直線段），說明應(yīng)力應(yīng)變成正比關(guān)系，即E為比例常數(shù)，是材料的彈性模量，它反映了材料抵抗彈性變形的能力。胡克定律第6頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-2軸向拉伸與壓縮實驗

（1）低碳鋼的拉伸試驗

第一階段——彈性變形階段

（曲線ob段）a

點對應(yīng)的應(yīng)力稱材料的比例極限。即，材料應(yīng)力應(yīng)變處于正比例關(guān)系階段時所能承受的最大應(yīng)力，用表示，即第7頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-2軸向拉伸與壓縮實驗

（1）低碳鋼的拉伸試驗

第二階段——屈服（流動）階段

（曲線bc段）外力在小范圍內(nèi)波動，但變形顯著增加。即，材料暫時失去了抵抗變形的能力。在此階段某一時刻卸載為零，彈性變形消失，而還有一部分變形被永久地保留下來，稱此變形為塑性變形。試件表面出現(xiàn)滑移線（與試件軸線成45度角度）。第8頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-2軸向拉伸與壓縮實驗

（1）低碳鋼的拉伸試驗

第二階段——屈服（流動）階段

（曲線bc段）曲線最低點所對應(yīng)的應(yīng)力，稱為材料的屈服點，用表示，即第9頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-2軸向拉伸與壓縮實驗

（1）低碳鋼的拉伸試驗

第三階段——強(qiáng)化階段

（曲線ce段）過了屈服階段，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，稱為強(qiáng)化。曲線最高點所對應(yīng)的應(yīng)力，稱為材料的強(qiáng)度極限，用表示。強(qiáng)度極限是材料在整個拉伸過程中所能承受的最大應(yīng)力，即第10頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-2軸向拉伸與壓縮實驗

（1）低碳鋼的拉伸試驗

第四階段——頸縮破壞階段

（曲線

ef段）過了強(qiáng)化階段，試件某一局部處直徑突然變小，稱此現(xiàn)象為頸縮。此后，試件的軸向變形主要集中在頸縮處。頸縮處試件橫截面面積急劇減小，試件所承受的載荷也迅速降低，最后在頸縮處試件被拉斷。第11頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-2軸向拉伸與壓縮實驗

（1）低碳鋼的拉伸試驗

延伸率其中，是試件試驗前的橫截面面積;是頸縮處的最小橫截面面積。其中，是試件包括塑性變形的長度，是試件試驗前的長度。斷面收縮率第12頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-2軸向拉伸與壓縮實驗

（1）低碳鋼的拉伸試驗

冷作硬化現(xiàn)象

經(jīng)過彈性階段以后，若從某點（例如d點）開始卸載，則力與變形間的關(guān)系將沿與彈性階段直線大體平行的

dd

線回到

d

點。

若卸載后從d

點開始繼續(xù)加載，曲線將首先大體沿d

d線回至d點，然后仍沿未經(jīng)卸載的曲線def變化，直至

f點發(fā)生斷裂為止。

可見，在再次加載過程中，直到

d點以前，試件變形是彈性的，過

d點后才開始出現(xiàn)塑性變形。

第13頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-2軸向拉伸與壓縮實驗

（1）低碳鋼的拉伸試驗

冷作硬化現(xiàn)象

比較這兩個圖形中的曲線，說明在第二次加載時，材料的比例極限得到提高（），而塑性變形和伸長率有所降低。

在常溫下，材料經(jīng)加載到產(chǎn)生塑性變形后卸載，由于材料經(jīng)歷過強(qiáng)化，從而使其比例極限提高、塑性降低的現(xiàn)象稱為冷作硬化。第14頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-2軸向拉伸與壓縮實驗

（2）鑄鐵的拉伸試驗

鑄鐵拉伸時，沒有屈服階段，也沒有頸縮現(xiàn)象。

鑄鐵的應(yīng)力應(yīng)變曲線沒有明顯的直線段，通常在應(yīng)力較小時，取圖上的弦線近似地表示鑄鐵拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并按弦線的斜率近似地確定彈性模量

E。

反映強(qiáng)度的力學(xué)性能只能測得強(qiáng)度極限，而且拉伸時強(qiáng)度極限的值較低。

由于鑄鐵的抗拉強(qiáng)度較差，一般不宜選做承受拉力的構(gòu)件?？估瓘?qiáng)度差，這是脆性材料共同的特點。

第15頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-2軸向拉伸與壓縮實驗

（3）低碳鋼的壓縮試驗

低碳鋼試件壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

與拉伸曲線相比，屈服階段以前曲線基本重合，即低碳鋼壓縮時，彈性模量

E、屈服點均與拉伸時大致相同。

過了屈服階段，繼續(xù)壓縮時，試件的長度愈來愈短，而直徑不斷增大，由于受試驗機(jī)上下壓板摩擦力的影響，試件兩端直徑的增大受到阻礙，因而變成鼓形。

壓力繼續(xù)增加，直徑愈益增大，最后被壓成薄餅，而不發(fā)生斷裂，因而低碳鋼壓縮時測不出強(qiáng)度極限。

第16頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-2軸向拉伸與壓縮實驗

（4）鑄鐵的壓縮試驗

與拉伸時相比，鑄鐵壓縮時強(qiáng)度極限很高，例如，HT150壓縮時的強(qiáng)度極限約為拉抻時強(qiáng)度極限的四倍。

抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度，這是鑄鐵力學(xué)性能的重要特點，也是脆性材料的共同特點。

鑄鐵試件受壓縮發(fā)生斷裂時，斷裂面與軸線大致成45

的傾角，這表明鑄鐵試件受壓時斷裂是因最大切應(yīng)力所致。第17頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-3沒有明顯屈服階段的塑性材料

工程中，有一類塑性材料，其應(yīng)力應(yīng)變曲線中沒有明顯的屈服階段。例如，中碳鋼、合金鋼等。

對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常人為地規(guī)定，把產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時所對應(yīng)的應(yīng)力稱為材料的屈服強(qiáng)度，并用表示。第18頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-4各向同性材料的廣義胡克定律

由材料的拉伸試驗可知，在材料的比例極限范圍內(nèi)加載，受單向應(yīng)力作用的一點，其正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即

實驗表明，在比例極限內(nèi)，橫向（與應(yīng)力垂直的方向）線應(yīng)變（或）與縱向應(yīng)變之比為一常量。用

v表示這一比值的絕對值，則（1）簡單胡克定律

簡單拉、壓胡克定律第19頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-4各向同性材料的廣義胡克定律

由材料的拉伸試驗可知，在材料的比例極限范圍內(nèi)加載，受單向應(yīng)力作用的一點，其正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即

實驗表明，在比例極限內(nèi)，橫向（與應(yīng)力垂直的方向）線應(yīng)變（或）與縱向應(yīng)變之比為一常量。用

v表示這一比值的絕對值，則（1）簡單胡克定律

簡單拉、壓胡克定律v稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，是材料常數(shù)，其值可通過實驗進(jìn)行測定。

第20頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-4各向同性材料的廣義胡克定律

由試驗（扭轉(zhuǎn)試驗）還可指出，在材料的比例極限范圍內(nèi)，一點的切應(yīng)力與相應(yīng)的切應(yīng)變成正比，即

G稱為材料的切變模量，其值與材料有關(guān)，可由實驗測得。剪切胡克定律（1）簡單胡克定律

第21頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-4各向同性材料的廣義胡克定律

空間應(yīng)力狀態(tài)下，對于各向同性材料，在線彈性范圍內(nèi)，坐標(biāo)軸方向的正應(yīng)力只引起坐標(biāo)軸方向的線應(yīng)變，而不引起切應(yīng)變；同樣，各坐標(biāo)面內(nèi)的切應(yīng)力只引起該坐標(biāo)面內(nèi)的切應(yīng)變，而不引起線應(yīng)變。由簡單胡克定律，應(yīng)用疊加原理，即（2）廣義胡克定律

（1）簡單胡克定律

第22頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-4各向同性材料的廣義胡克定律（2）廣義胡克定律

同理得疊加得（1）簡單胡克定律

第23頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-4各向同性材料的廣義胡克定律廣義胡克定律（2）廣義胡克定律

據(jù)剪切胡克定律

同理

綜上所述，對于原三向應(yīng)力狀態(tài)，有

（1）簡單胡克定律

第24頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-4各向同性材料的廣義胡克定律（2）廣義胡克定律

若單元體的三個主應(yīng)力已知時，其廣義胡克定律可寫成

（1）簡單胡克定律

第25頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-5應(yīng)變能（1）體變應(yīng)變與形狀變形

變形分為兩類：體積變形與形狀變形。單元體如果原是立方體，變形后仍為立方體，或單元體原是球體，變形后仍為球體。這種變形只是體積發(fā)生了變化，而形狀沒有變化，稱為純體積變形。如果原是立方體的單元體，變形后為體積相等的長方體，或原是球形單元體，變形后為體積相等的橢球體。這種變形只是形狀發(fā)生了變化，而體積沒有變化，稱為純形狀變形。

為方便起見，在主軸坐標(biāo)系中進(jìn)行考察。取一主單元立方體，變形前各棱邊的長度均為da，則變形前體積變形后體積第26頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-5應(yīng)變能代入廣義胡克定律，得體變應(yīng)變體變應(yīng)變胡克定律其中平均應(yīng)力體變應(yīng)變彈性模量（忽略高階微量）（1）體變應(yīng)變與形狀變形

第27頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-5應(yīng)變能體變應(yīng)變

各主應(yīng)力

1、

2、

3偏離平均應(yīng)力

m的量用s1、s2、s3表示，即s1=

1-

m，s2=

2-

m，s3=

3-

m。形狀變形是由這些應(yīng)力偏離量引起的。

主單元體在主應(yīng)力

1、

2、

3作用下，不僅體積發(fā)生了變化，而且形狀也發(fā)生了變化，由原來的立方體變?yōu)殚L方體。

體變應(yīng)變量是由單元體各面上平均應(yīng)力引起的。形狀變形（1）體變應(yīng)變與形狀變形

第28頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-5應(yīng)變能（2）應(yīng)變能分析在彈性體變形過程的同時,外力要做功，并且轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰績Υ嬗谠搹椥泽w中。這種能量稱為彈性變形勢能，簡稱變形能。當(dāng)逐漸卸去外力，彈性體又將所儲存的變形能逐漸釋放而做功，使變形逐漸消失。若外力增加十分緩慢時，可忽略彈性體內(nèi)的動能及其他能量損失，可以認(rèn)為外力功W全部轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文?，?/p>

軸向拉伸直桿，當(dāng)拉力從零開始緩慢地增加到最終值

F時，則桿的變形亦同時從零開始慢慢地增加到最終值

l。在比例極限內(nèi)，外力F與變形量

l之間成正比關(guān)系，F(xiàn)—

l圖呈一過原點的斜直線

單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能第29頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-5應(yīng)變能（2）應(yīng)變能分析

在逐漸加力的過程中，當(dāng)拉力為F1時，桿的變形量為

l1，假如此時拉力再增加一個dF1，那么桿的變形將含有一增量d(

l1)。于是已作用于桿件上的拉力F1因位移d(

l1)而做功dW，就等于圖中畫陰影線部分的微分面積。

單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能dW=F1d(

l1)

把最終的拉力

F和最終的變形量

l分別視為一系列dF1和d(

l1)的積累，這樣，拉力

F所作的總功

W便等于這些微分面積總和，即圖中直線下三角形的面積。于是總功為整個桿件的變形能第30頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-5應(yīng)變能（2）應(yīng)變能分析

儲存在單元體內(nèi)的變形能一般亦稱應(yīng)變能。單位體積中積蓄的應(yīng)變能稱為應(yīng)變比能或應(yīng)變能密度。

單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能

該圖表示單元體受單向應(yīng)力

x作用，右圖給出了相應(yīng)的變形。

單元體內(nèi)的應(yīng)變能密度

將從桿件拉伸得到的結(jié)論應(yīng)用于該單元體中，那么，x方向的力

xdydz在

x方向位移

xdx上所做的功，即為儲存在該單元體內(nèi)的應(yīng)變能，即第31頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章材料的力學(xué)性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4-5應(yīng)變能（2）應(yīng)變能分析

對于純切應(yīng)力狀態(tài)，仿照上述分析，作用在單元體的上表面x方向的力，在x方向位移上所做的功，即為儲存在單元體內(nèi)的應(yīng)變能，即單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能單元體內(nèi)的應(yīng)變能密度純切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能第32頁，