模型的計量經(jīng)濟學(xué)檢驗

模型的計量經(jīng)濟學(xué)檢驗第1頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)要點：異方差的檢驗和修正序列相關(guān)的檢驗和修正多重共線的檢驗和修正

第2頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是異方差對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，而隨著觀測值的不同而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差。

5.1異方差性

第3頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月在截面數(shù)據(jù)中，由于樣本點可能存在較大的差異，因此容易存在異方差。第4頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月出現(xiàn)異方差的幾種情形：（1）研究某一地區(qū)居民家庭的儲蓄行為，高收入家庭：儲蓄的差異較大；低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小。第5頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）研究某一地區(qū)居民家庭的消費支出。消費是與家庭收入緊密相聯(lián)的，一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入的人數(shù)多，兩端收入的人數(shù)少。

第6頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）研究某一地區(qū)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)，由于每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同，大企業(yè)的誤差項可能會比小企業(yè)誤差的方差大。第7頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月異方差的后果參數(shù)估計量不具備有效性變量的顯著性檢驗失效模型的預(yù)測失效第8頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月異方差的檢驗基本思路：首先采用普通最小二乘法估計模型，求得模型誤差項的估計值，然后檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間是否存在相關(guān)性。

第9頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗方法：(一）圖示法這是最直接的檢驗方法，可以將殘差平方和與模型中的某個或若干個解釋變量Xi分別繪制散點圖，或者將殘差平方和與因變量的擬合值繪制散點圖，以此來觀察是否存在異方差。若散點圖是一條平行于X軸的直線，則說明不存在異方差性，否則說明存在異方差性。第10頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月0X0（c）同方差X0（d）復(fù)雜型異方差X0（a）遞增型異方差X（b）遞減型異方差第11頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗思想：如果存在異方差，那么異方差σi2可能與一個或多個解釋變量相關(guān)，因此可以作σi2

對解釋變量的回歸，對此進行判斷。首先提出兩個假設(shè)：原假設(shè)H0：誤差項為同方差備擇假設(shè)H1

：誤差項為異方差（二）帕克檢驗(Park)和戈里瑟檢驗(Gleiser)

第12頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗步驟：（1）對原方程應(yīng)用普通最小二乘法進行回歸模型估計。（2）從回歸方程中計算出殘差ei。

（3）利用原方程中的解釋變量與殘差作回歸方程。對方程進行估計并進行顯著性檢驗。如果存在某種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差。第13頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月帕克檢驗常用的回歸方程為：戈里瑟檢驗常用的回歸方程為：

第14頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗思想：如果觀測值的誤差方差相同，則樣本某一部分的方差將和另一部分的方差相同，因此可使用F檢驗對誤差方差的均衡性進行檢驗。首先提出兩個假設(shè)：原假設(shè)H0：誤差項為同方差；備擇假設(shè)H1

：誤差項為異方差且表現(xiàn)為解釋變量Xi2的函數(shù)，即

σi2=CXi2

（三）戈德菲爾德-昆茨檢驗(Goldfeld-GuandtTest)

第15頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗步驟：（2）省略中間的d項觀測值（d通常在樣本總量的1/3至1/6之間），并將剩下的觀測值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為(N-d)/2。（1）將數(shù)據(jù)按自變量X的大小排列。第16頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）對每一個回歸模型，計算殘差平方和：與較小X值對應(yīng)的ESS1和與較大X值對應(yīng)的ESS2。（3）采用OLS擬合兩個回歸模型，第一個(以下標(biāo)1表示)是關(guān)于較小X值的那部分?jǐn)?shù)據(jù)，第二個(以下標(biāo)2表示)是關(guān)于較大X值的那部分?jǐn)?shù)據(jù)。第17頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）假設(shè)誤差服從正態(tài)分布(并且不存在序列相關(guān))，則統(tǒng)計量ESS2/ESS1將服從分子自由度和分母自由度均為[(N-d)/2-k-1]的F分布。

對于給定的顯著性水平，如果統(tǒng)計量的值大于上述F分布的臨界值，就拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)。

第18頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗思想：假設(shè)真正的誤差項方差與某個自變量Z之間存在某種關(guān)系：如果異方差存在的話，上式給出了它的形式。f()代表一個函數(shù)，可以是線性或?qū)?shù)等形式。Z可以是自變量X，也可以是X以外的一組自變量。（四）布萊馳-帕根檢驗(Breusch-PaganTest)第19頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月首先，計算最小二乘估計的殘差，同時用這些殘差來估計誤差項的標(biāo)準(zhǔn)方差：然后，進行下列回歸分析，并對參數(shù)估計結(jié)果進行統(tǒng)計檢驗。第20頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗步驟：（1）提出假設(shè)原假設(shè)H0：誤差項為同異方差備擇假設(shè)H1：誤差項為異方差

（2）根據(jù)回歸分析中的參數(shù)估計值，計算統(tǒng)計量RSS/2。

（3）檢驗統(tǒng)計量RSS/2在給定顯著性水平下是否服從卡方分布。

若服從卡方分布，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)。

第21頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（五）懷特檢驗（WhiteTest）

檢驗思想：同布萊馳-帕根檢驗類似，假設(shè)對回歸殘差構(gòu)造下面的模型：然后對參數(shù)估計結(jié)果進行統(tǒng)計檢驗。第22頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗步驟：（1）提出假設(shè)原假設(shè)H0：誤差項為同異方差備擇假設(shè)H1：誤差項為異方差

（2）根據(jù)回歸分析中的參數(shù)估計值，計算擬合優(yōu)度R2。

（3）檢驗統(tǒng)計量NR2在給定顯著性水平下是否服從卡方分布。若服從卡方分布，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)。

第23頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月異方差的修正基本思路：采用加權(quán)最小二乘法。該方法是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差的模型，然后采用OLS法估計其參數(shù)。第24頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月以多元線性回歸模型為例：下面將分兩種情況進行研究。第25頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月情況一：已知誤差項方差為

（1）將原回歸模型中的所有變量都除以

（2）用變換后的模型替代原模型，然后用普通最小二乘法估計模型參數(shù)。變換后的模型為：第26頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月情況二：誤差項方差與某自變量相關(guān)（1）將原回歸模型中的所有變量都除以

（2）用變換后的模型替代原模型，然后用普通最小二乘法估計模型參數(shù)。第27頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是序列相關(guān)如果模型的誤差項違背了相互獨立的基本假設(shè)，即當(dāng)不同時刻的誤差項相關(guān)時，則稱誤差項是序列相關(guān)的。

5.2序列相關(guān)性

第28頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月出現(xiàn)序列相關(guān)的幾種情形：（1）研究某種產(chǎn)品需求量和價格之間的關(guān)系。前一年的產(chǎn)品價格將影響后一年的產(chǎn)品需求量，即前一年的估計誤差對未來是有影響的。（2）購買股票也會出現(xiàn)同樣的問題。第29頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月序列相關(guān)的后果參數(shù)估計量不具備有效性變量的顯著性檢驗失效模型的預(yù)測失效第30頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月序列相關(guān)的檢驗檢驗思路：首先采用普通最小二乘法估計模型，求得模型誤差項的估計值，然后檢驗不同誤差項之間是否存在相關(guān)性。第31頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗方法：

若散點圖呈現(xiàn)某種有規(guī)律的變化，則表明存在序列相關(guān)。

（一）圖示法這是最直接的檢驗方法，可以將估計出的殘差與樣本的數(shù)量i分別繪制散點圖，或者將殘差與繪制散點圖，以此來觀察是否存在序列相關(guān)。第32頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗步驟：（二）杜賓-瓦特森檢驗（Durbin-WatsonTest）（1）提出假設(shè)原假設(shè)H0：不存在序列相關(guān)備擇假設(shè)H1：存在序列相關(guān)第34頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）采用由普通最小二乘法估計得到的殘差構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量DW第35頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）給定顯著性水平a，根據(jù)自變量的個數(shù)N和觀測值的個數(shù)k查DW分布表，查得臨界值dl和du。（4）將統(tǒng)計量DW與臨界值進行比較，判斷是否存在序列相關(guān)。DW值判斷結(jié)果4-d1<DW<4存在負序列相關(guān)4-du<DW<4-d1無法確定2<DW<4-du不存在序列相關(guān)du<DW<2不存在序列相關(guān)d1<DW<du無法確定0<DW<d1存在正序列相關(guān)第36頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月序列相關(guān)的修正（一）廣義差分法該方法是通過差分的辦法將原回歸模型改為誤差項相互獨立的模型。第37頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月基本步驟：（1）將原回歸模型中的變量進行差分變換。變換后的變量為：

（2）用變換后的模型替代原模型，然后用普通最小二乘法估計模型參數(shù)。

第38頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月原模型：變換后的模型：

第39頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月杜賓兩步估計法利用廣義差分法處理序列相關(guān)性時，需估計相關(guān)系數(shù)的值，可以采用杜賓兩步估計法。第40頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月

該方法是先估計

1,

2,,

l，再對差分模型進行估計第一步，變換差分模型為下列形式進行OLS估計，得各Yj（j=i-1,i-2,…,i-l)前的系數(shù)

1,

2,,

l的估計值第41頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)科克倫-奧科特計算法（Cochrance-Orcutt）

基本步驟：

（1）采用OLS對原模型進行估計，然后對殘差進行下面的回歸：

（2）用估計出來的ρ值進行廣義差分變換，然后對變換后的方程應(yīng)用OLS進行新的參數(shù)估計。

（3）不斷重復(fù)前兩個步驟，直到當(dāng)ρ的新估計值與前估計值的差小于0.01或0.05時，或迭代進行了10或20次時，停止迭代。第43頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月案例：中國商品進口模型

經(jīng)濟理論指出，商品進口主要由進口國的經(jīng)濟發(fā)展水平，以及商品進口價格指數(shù)與國內(nèi)價格指數(shù)對比因素決定的。由于無法取得中國商品進口價格指數(shù)，我們主要研究中國商品進口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。

第44頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月第45頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月1.通過OLS法建立如下中國商品進口方程：

（3.32）（20.12）

2.進行序列相關(guān)性檢驗。第46頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月

DW檢驗

取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項)，查表得：

dl=1.27，du=1.45由于DW=0.628<dl

，故:存在正自相關(guān)。

第47頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月3、運用廣義差分法進行自相關(guān)的處理

（1）采用杜賓兩步法估計

第一步，估計模型

（1.76）(6.64)(-1.76)(5.88)(-5.19)(5.30)

第二步，作差分變換：

第48頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月則M*關(guān)于GDP*的OLS估計結(jié)果為：

（2.76）(16.46)取=5%，DW>du=1.43(樣本容量24-2=22)表明：已不存在自相關(guān)于是原模型為：

與OLS估計結(jié)果的差別只在截距項：

第49頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）采用科克倫-奧科特迭代法估計

在Eviews軟包下，2階廣義差分的結(jié)果為：

取=5%，DW>du=1.66(樣本容量:22)表明:廣義差分模型已不存在序列相關(guān)性。

(3.81)(18.45)(6.11)(-3.61)

可以驗證:僅采用1階廣義差分，變換后的模型仍存在1階自相關(guān)性；采用3階廣義差分，變換后的模型不再有自相關(guān)性，但AR[3]的系數(shù)的t值不顯著。

第50頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是多重共線性如果回歸模型的某兩個或多個自變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，我們就稱自變量是多重共線的。5.3多重共線性

其中:Ci不全為0，則稱為解釋變量之間存在完全共線性。C1X1i+C2X2i+…+CkXki=0i=1,2,…,n第51頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月出現(xiàn)多重共線性的幾種情形：（1）研究消費和收入之間的關(guān)系。在建立模型時通常會將當(dāng)年收入和前一年收入同時作為自變量選入模型中，而當(dāng)年收入和前一年收入具有較強的相關(guān)性，因此，建立的模型就會存在多重共線性。第52頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）經(jīng)濟繁榮時期，一些經(jīng)濟變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。這些經(jīng)濟變量的樣本數(shù)據(jù)之間往往都存在某種近似的比例關(guān)系。第53頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月多重共線性的后果完全共線性下OLS法的參數(shù)估計值不存在假設(shè)某個二元回歸模型自變量存在完全線性相關(guān)。設(shè)函數(shù)關(guān)系式表達為：則原模型可改寫成：無法準(zhǔn)確估計出第54頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月近似共線性下OLS的參數(shù)估計值方差增大仍以二元回歸模型為例，應(yīng)用OLS法估計模型參數(shù)值的方差為：當(dāng)兩自變量存在相關(guān)性時，即0<r<1，則計算出的參數(shù)值的方差將增大，表明應(yīng)用OLS參數(shù)估計的模型參數(shù)值不再具備有效性。

第55頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月變量顯著性檢驗失效模型預(yù)測失效第56頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月多重共線性的檢驗檢驗多重共線性是否存在（1）對只有兩個解釋變量的模型，計算二者之間的相關(guān)系數(shù)若|r|接近1，則說明兩變量存在較強的多重共線性。

（2）對有多個解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計檢驗法

若在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗值較小，則可能存在多重共線性。

第57頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月判定存在多重共線性的范圍（1）判定系數(shù)檢驗法用模型中每一個解釋變量分別與其余解釋變量進行回歸，該解釋變量作為因變量，其余解釋變量作為自變量，并計算出每個回歸方程相應(yīng)的擬合優(yōu)度，也可稱為判定系數(shù)。如果某個方程的判定系數(shù)較大，說明該解釋變量與其他解釋變量