動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

______________________________________________________________________________________________________________動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量一、。

,學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量。

,熟識(shí)信號(hào)源和示波器的使用。

學(xué)會(huì)用示波器觀看推斷樣品共振的方法。

。

二、試驗(yàn)原理:在肯定條件下,試樣振動(dòng)的固有頻率取決于它的幾何外形、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量。

假如在試驗(yàn)中測(cè)出試樣在不同溫度下的固有頻率,就可以計(jì)算出試樣在不同溫度下的楊氏模量。

依據(jù)桿的橫振動(dòng)方程式420142式中為桿的密度,為桿的截面積,2稱(chēng)為慣量矩取決于截面的外形,即為楊氏模量。

如圖1所示,長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于直徑的一瘦長(zhǎng),棒作微小橫振動(dòng)彎曲振動(dòng)時(shí)滿意的動(dòng)力學(xué)方程橫振動(dòng)方程為420142的棒軸線沿方向,式中為棒上距左端處截面的方向位圖1瘦長(zhǎng)的棒彎曲振動(dòng)移,為楊氏模量,單位為或2;ρ為材料密度;為截面積;為某一截面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,2。

橫振動(dòng)方程的邊界條件為:的棒兩端=0、是自由端,端點(diǎn)既不受正應(yīng)力也不受切向力。

用分別變量法求解方程1,令,,則有1412242由于等式兩邊分別是兩個(gè)變量和的函數(shù),所以只有當(dāng)?shù)仁絻蛇叾嫉扔谕粋€(gè)常數(shù)時(shí)等式才成立。

假設(shè)此常數(shù)為4,則可得到下列兩個(gè)方程4403424042假如中棒每點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng),則上述兩方程的通解分別為精品資料______________________________________________________________________________________________________________12345于是可以得出,61234式中1427式7稱(chēng)為頻率公式,適用于不同邊界條件任意外形截面的試樣。

假如試樣的懸掛點(diǎn)或支撐點(diǎn)在試樣的節(jié)點(diǎn),則依據(jù)邊界條件可以得到18采納數(shù)值解法可以得出本征值和棒長(zhǎng)應(yīng)滿意如下關(guān)系=0,,,,,……9其中第一個(gè)根=0對(duì)應(yīng)試樣靜止?fàn)顟B(tài);其次個(gè)根記為=,所對(duì)應(yīng)的試樣振動(dòng)頻率稱(chēng)01為基振頻率基頻或稱(chēng)固有頻率,此時(shí)的振動(dòng)狀態(tài)如圖2所示;第三個(gè)根=所示,稱(chēng)為一次諧波。

由此可知,試樣在作基頻振動(dòng)時(shí)存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn),。

將基頻對(duì)應(yīng)的值代入頻率公式,可得到1=1=2圖2兩端自由的棒作基頻振動(dòng)波形和一次諧波振動(dòng)波形楊氏模量為4310321022104假如試樣為圓棒,則,所以式10可改寫(xiě)為643114同樣,對(duì)于矩形棒試樣則有312矩3式中為棒的質(zhì)量,為基頻振動(dòng)的固有頻率,為圓棒直徑,和分別為矩形棒的寬度和高度。

假如圓棒試樣不能滿意時(shí),式11應(yīng)乘上一個(gè)修正系數(shù),即1精品資料______________________________________________________________________________________________________________31341上式中的修正系數(shù)可以依據(jù)徑長(zhǎng)比的泊松比查表1得到。

1表1徑長(zhǎng)比與修正系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系徑長(zhǎng)比10~12可知,對(duì)于圓棒或矩形棒試樣只要測(cè)出固有頻率就可以計(jì)算試樣的動(dòng)態(tài)楊氏模量,所以整個(gè)試驗(yàn)的主要任務(wù)就是測(cè)量試樣的基頻振動(dòng)的固有頻率。

本試驗(yàn)只能測(cè)出試樣的共振頻率,物體固有頻率和共振頻率是相關(guān)的兩個(gè)不同概念,二固共者之間的關(guān)系為1114固共42上式中為試樣的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)。

一般值遠(yuǎn)大于50,%,二者相差很小,通常忽視二者的差別,用共振頻率代替固有頻率。

動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量的試驗(yàn)裝置如圖3所示。

由信號(hào)源1輸出的等幅正弦波信號(hào)加在放射換能器激振器2上,使電信號(hào)變成機(jī)械振動(dòng),再由試樣一端的懸絲或支撐點(diǎn)將機(jī)械振動(dòng)傳給試樣3,使試樣受迫作橫振動(dòng),機(jī)械振動(dòng)沿試樣以及另一端的懸絲或支撐點(diǎn)傳送給接收換能器拾振器4,這時(shí)機(jī)械振動(dòng)又轉(zhuǎn)變成電信號(hào),該信號(hào)經(jīng)放大處理后送示波器5顯示。

當(dāng)信號(hào)源的頻率不等于試樣的固有頻率時(shí),試樣不發(fā)生共振,示波器上幾乎沒(méi)有電信號(hào)波形或波形很小,只有試樣發(fā)生共振時(shí),示波器上的電信號(hào)突然增大,這時(shí)通過(guò)頻率計(jì)讀出信號(hào)源的頻率即為試樣的共振頻率。

測(cè)出共振頻率,由上述相應(yīng)的公式可以計(jì)算出材料的楊氏模量。

這一試驗(yàn)裝置還可以測(cè)量不同溫度下材料的楊氏模量,通過(guò)可控溫加熱爐可以轉(zhuǎn)變?cè)嚇拥臏囟取?/p>

。

激振器和拾振器的信號(hào)分別輸入示波器的和通道,示波器處于觀看李薩如圖外形態(tài),從小到大調(diào)整信號(hào)發(fā)生器的頻率,直到消失穩(wěn)定的正橢圓時(shí),即達(dá)到共振狀態(tài)。

這是由于,拾振器和激振器的振動(dòng)頻率雖然相同,但是當(dāng)激振精品資料______________________________________________________________________________________________________________器的振動(dòng)頻率不是被測(cè)樣品的固有頻率時(shí),試樣的振動(dòng)振幅很小,拾振器的振幅也很小甚至檢測(cè)不到振動(dòng),在示波器上無(wú)法合成李薩如圖形正橢圓,只能看到激振器的振動(dòng)波形;只有當(dāng)激振器的振動(dòng)頻率調(diào)整到試樣的固有頻率達(dá)到共振時(shí),拾振器的振幅突然很大,輸入示波器的兩路信號(hào)才能合成李薩如圖形正橢圓。

,要測(cè)出試樣的基頻共振頻率,。

但是,在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)處振動(dòng)振幅幾乎為零,懸掛或支撐在節(jié)點(diǎn)處的試樣難以被激振和拾振。

試驗(yàn)時(shí)由于懸絲或支撐架對(duì)試樣的阻尼作用,所以檢測(cè)到的共振頻率是隨懸掛點(diǎn)或支撐點(diǎn)的位置變化而變化的。

懸掛點(diǎn)偏離節(jié)點(diǎn)越遠(yuǎn)距離棒的端點(diǎn)越近,可檢測(cè)的共振信號(hào)越強(qiáng),但試樣所受到的阻尼作用也越大,離試樣兩端自由這肯定解條件的要求相差越大,產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差就越大。

由于壓電陶瓷換能器拾取的是懸掛點(diǎn)或支撐點(diǎn)的加速度共振信號(hào),而不是振幅共振信號(hào),因此所檢測(cè)到的共振頻率隨懸掛點(diǎn)或支撐點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的距離增大而變大。

為了消退系統(tǒng)誤差,測(cè)出試樣的基頻共振頻率,可在節(jié)點(diǎn)兩側(cè)選取不同的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)懸掛或支撐,用外延測(cè)量法找出節(jié)點(diǎn)處的共振頻率。

所謂的外延法,就是所需要的數(shù)據(jù)在測(cè)量數(shù)據(jù)范圍之外,一般很難直接測(cè)量,采納作圖外推求值的方法求出所需要的數(shù)據(jù)。

外延法的適用條件是在所討論的范圍內(nèi)沒(méi)有突變,否則不能使用。

本試驗(yàn)中就是以懸掛點(diǎn)或支撐點(diǎn)的位置為橫坐標(biāo)、以相對(duì)應(yīng)的共振頻率為縱坐標(biāo)做出關(guān)系曲線,求出曲線最低點(diǎn)即節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的共振頻率即試樣的基頻共振頻率。

,激發(fā)換能器、接收換能器、懸絲、支架等部件都有自己共振頻率,可能以其本身的基頻或高次諧波頻率發(fā)生共振。

另外,依據(jù)試驗(yàn)原理可知,試樣本身也不只在一個(gè)頻率處發(fā)生共振現(xiàn)象,會(huì)消失幾個(gè)共振峰,以致在試驗(yàn)中難以確認(rèn)哪個(gè)是基頻共振峰,但是上述計(jì)算楊氏模量的公式11~13只適用于基頻共振的狀況。

因此,正確的推斷示波器上顯示出的共振信號(hào)是否為試樣真正共振信號(hào)并且是否為基頻共振成為關(guān)鍵。

對(duì)此,可以采納下述方法來(lái)推斷和解決。

1試驗(yàn)前先依據(jù)試樣的材質(zhì)、尺寸、質(zhì)量等參數(shù)通過(guò)理論公式估算出基頻共振頻率的數(shù)值,在估算頻率四周查找。

2換能器或懸絲發(fā)生共振時(shí)可通過(guò)對(duì)上述部件施加負(fù)荷例如用力夾緊,可使此共振信號(hào)變化或消逝。

3試樣發(fā)生共振需要一個(gè)孕育過(guò)程,共振峰有一的定寬度,信號(hào)亦較強(qiáng),切斷信號(hào)源后信號(hào)亦會(huì)漸漸衰減。

因此,發(fā)生共振時(shí),快速切斷信號(hào)源,除試樣共振會(huì)漸漸衰減外,其余假共振會(huì)很快消逝。

精品資料______________________________________________________________________________________________________________4試樣共振時(shí),可用一小細(xì)桿沿縱向輕碰試樣的不同部位,觀看共振波振幅。

波節(jié)處波的振幅不變,波腹處波的振幅減小。

波形符合圖2的規(guī)律即為基頻共振。

5用聽(tīng)診器沿試樣縱向移動(dòng),能明顯聽(tīng)出波腹處聲大,波節(jié)處聲小,并符合圖2的規(guī)律。

對(duì)一些瘦長(zhǎng)棒狀或片狀試樣,有時(shí)能直接聽(tīng)到波腹和波節(jié)。

6當(dāng)輸入某個(gè)頻率在顯示屏消失共振時(shí),即使托起試樣,示波器顯示的波形仍舊很少變化,說(shuō)明這個(gè)共振頻率不屬于試樣。

懸絲共振時(shí)可明顯觀察懸絲上形成駐波。

7試樣振動(dòng)時(shí),觀看各振動(dòng)波形的幅度,波幅最大的共振是基頻共振;消失幾個(gè)共振頻率時(shí),基頻共振頻率最低。

四、試驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)分析處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:精品資料______________________________________________________________________________________________________________精品資料______________________________________________________________________________________________________________擬合為數(shù)學(xué)圖像為:在==742,Δ儀=112+1024查表可得,修正系數(shù)為===+102不確定度的計(jì)算:忽視修正值的不確定度,則92216242%精品資料_______________________________________________________________