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文檔簡介
第第頁【解析】2023-2024學年初中數(shù)學八年級上冊16.2最簡二次根式和同類二次根式同步分層訓練培優(yōu)卷(滬教版五四制)登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂
2023-2024學年初中數(shù)學八年級上冊16.2最簡二次根式和同類二次根式同步分層訓練培優(yōu)卷(滬教版五四制)
一、選擇題
1.(2022八上·新城月考)已知二次根式與化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同,則符合條件的正整數(shù)a有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【知識點】同類二次根式
【解析】【解答】解:,
∵二次根式與化成最簡二次根式后被開方數(shù)相同,
∴且,
即,
∴①當,即a=30時,,
②當,即a=24時,,
③當,即a=14時,,
則符合條件的正整數(shù)a有3個.
故答案為:C.
【分析】=,根據(jù)二次根式有意義的條件可得32-a≥0且a>0,求出a的范圍,然后分別令32-a=2、32-a=22×2、32-a=32×2,求出a的值即可.
2.(2023八上·巴中期末)下列說法正確的是()
A.1的平方根是1
B.(﹣4)2的算術(shù)平方根是4
C.=±3
D.是最簡二次根式
【答案】B
【知識點】平方根;算術(shù)平方根;最簡二次根式
【解析】【解答】解:解:A、1的平方根是
,此項說法錯誤;
B、
的算術(shù)平方根是4,此項說法正確;
C、
,此項錯誤;
D、
,所以
不是最簡二次根式,此項說法錯誤.
故答案為:B.
【分析】根據(jù)平方根的概念可判斷A;根據(jù)算術(shù)平方根的概念可判斷B、C;根據(jù)最簡二次根式的概念可判斷D.
3.(2023八上·平谷期末)若最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式,則a的值是()
A.a(chǎn)=1B.a(chǎn)=-1C.a(chǎn)=2D.a(chǎn)=-2
【答案】A
【知識點】最簡二次根式;同類二次根式
【解析】【解答】∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式
∴a+1=2a
解得:a=1
故答案為:A
【分析】根據(jù)題意先求出a+1=2a,再計算求解即可。
4.(2023八上·承德期末)下列二次根式化為最簡二次根式后能與合并的是()
A.B.C.D.
【答案】B
【知識點】最簡二次根式;同類二次根式
【解析】【解答】解:,,,
∴能與合并的是;
故答案為:B.
【分析】根據(jù)最簡二次根式、同底二次根式的性質(zhì)判斷即可。
5.(2023八上·鄭州期末)下列計算正確的是()
A.=±4B.C.D.
【答案】D
【知識點】算術(shù)平方根;立方根及開立方;二次根式的性質(zhì)與化簡;同類二次根式
【解析】【解答】解:
,故A選項錯誤,不符合題意;
,故B選項錯誤,不符合題意;
和
不是同類二次根式不能合并,故C選項錯誤,不符合題意;
,故D選項正確,符合題意.
故答案為:D.
【分析】A選項的左邊是求16的算術(shù)平方根,右邊是16的平方根,而一個正數(shù)的正的平方根才是它的算術(shù)平方根,據(jù)此可判斷A;首先將帶分數(shù)化為假分數(shù),然后開方計算可判斷B;幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果被開方數(shù)完全相同,那么這幾個二次根式就是同類二次根式,合并同類二次根式的時候,只需要將同類二次根式的系數(shù)相加減,二次根式部分不變,但不是同類二次根式的一定不能合并,據(jù)此可判斷C;一個數(shù)的立方的立方根等于它本身,據(jù)此可判斷D.
6.(2023八上·楊浦期中)與根式不是同類二次根式的是()
A.B.C.D.﹣2
【答案】C
【知識點】同類二次根式
【解析】【解答】解:A、,與是同類二次根式;
B、,與是同類二次根式;
C、,與不是同類二次根式;
D、,與是同類二次根式;
故答案為:C.
【分析】將各選項中的二次根式化為最簡二次根式,與的被開方數(shù)相同即得結(jié)論.
7.如果最簡根式與是同類二次根式,那么使有意義的x的取值范圍是()
A.x≤10B.x≥10
C.x<10D.x>10
【答案】A
【知識點】二次根式有意義的條件;同類二次根式
【解析】【解答】由題意3a-8=17-2a,所以a=5,所以4a-2x=20-2x≥0,所以x≤10,即得A.
【分析】利用最簡二次根式的定義求得a的數(shù)值,代入,利用二次根式有意義的條件求解x的范圍是一個基本的解題思想.
8.下列二次根式中,最簡二次根式是().
A.B.C.D.
【答案】C
【知識點】最簡二次根式
【解析】解答:最簡二次根式應滿足:①被開方數(shù)不含分母;②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.A選項中被開方數(shù)含開得盡方的因數(shù)4;B選項中的被開方數(shù)含開得盡方的因式;D選項中的被開方數(shù)含開得盡方的因式.故答案應選擇C
分析:充分掌握最簡二次根式的內(nèi)涵與外延,用于具體題目的具體分析
二、填空題
9.(2023八上·上海月考)在二次根式;;;;;;中是最簡二次根式的是.
【答案】,,
【知識點】最簡二次根式
【解析】【解答】解:,不是最簡二次根式;
,是最簡二次根式;
,不是最簡二次根式;
,是最簡二次根式;
,是最簡二次根式;
,不是最簡二次根式;
,不是最簡二次根式;
∴是最簡二次根式的有:,,,
故答案為:,,.
【分析】如果一個二次根式符合下列兩個條件:1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式。那么,這個根式叫做最簡二次根式。根據(jù)最簡二次根式的定義一一判斷即可。
10.(2023八下·南昌期中)下列是最簡二次根式的有.
①;②;③;④.
【答案】②④
【知識點】最簡二次根式
【解析】【解答】解:①,被開方中含有能開方的因數(shù),它不是最簡二次根式;②它是最簡二次根式;③被開方數(shù)中含有分母,它不是最簡二次根式;④符合最簡二次根式特征,是最簡二次根式。
故第1空答案為:②④
【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件分別進行判斷,即可得出答案。
11.(2023八下·汝南月考)若最簡二次根式與是同類二次根式,則的值為.
【答案】3
【知識點】最簡二次根式;同類二次根式
【解析】【解答】,
最簡二次根式與是同類二次根式,
,
,
故答案為:3.
【分析】先將化為最簡二次根式,再根據(jù)同類二次根式的定義求出a的值.
12.(2023八上·浦東期中)化簡.
【答案】.
【知識點】二次根式有意義的條件;最簡二次根式
【解析】【解答】根據(jù)二次根式的定義知,,
∴,
∴=.
故答案為:.
【分析】先根據(jù)二次根式的定義確定出a的取舍范圍,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.
三、計算題
13.(2023八上·港南期末)
(1)計算:.
(2)先化簡,再求值:,其中.
【答案】(1)解:原式,
;
(2)解:原式
,
當時,原式;
【知識點】分式的化簡求值;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪;最簡二次根式
【解析】【分析】(1)先利用負整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪的意義計算,然后去絕對值、去括號,再合并同類二次根式和進行有理數(shù)的加減法運算即可得出結(jié)果;
(2)先由分式的混合運算將分式進行約分化簡,最后代值計算即可.
四、解答題
14.已知最簡二次根式與是同類二次根式,求關(guān)于x的方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0的解.
【答案】解:∵最簡二次根式與是同類二次根式,
∴a2﹣a=4a﹣6,
解得:a=2或a=3,
當a=2時,關(guān)于x的方程為2x﹣3=0,
解得:x=,
當a=3時,關(guān)于x的方程為x2+2x﹣3=0,
解得;x=1,x=﹣3,
∴關(guān)于x的方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0的解:x=1、x=﹣3或x=
【知識點】同類二次根式
【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義知2a2﹣a=4a﹣2,據(jù)此可以求得a的值;然后將其代入所求的方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0并解方程即可.
五、綜合題
15.(2023八下·江陰月考)如果最簡二次根式與是同類二次根式.
(1)求出a的值;
(2)若a≤x≤2a,化簡:|x﹣2|+.
【答案】(1)解:4a-5=13-2a,
解得a=3.
(2)解:≤x≤
===
【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡;同類二次根式
【解析】【分析】(1)同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式,由此可列等式,求解即可;
(2)由二次根式的性質(zhì)可對式子化簡,再利用去絕對值符號法則:非負數(shù)的絕對值等于它本身,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可求解.
16.(2023八下·隨縣期中)若最簡二次根式和是同類二次根式.
(1)求x、y的值;
(2)求的值.
【答案】(1)解:由題意得:3x-10=2,2x+y-5=x-3y+11,
解得x=4,y=3.
(2)解:當x=4,y=3時==5
【知識點】同類二次根式
【解析】【分析】(1)、根據(jù)同類二次根式得出x和y的二元一次方程組,從而得出x和y的值;(2)、將x和y的值代入代數(shù)式得出答案.
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2023-2024學年初中數(shù)學八年級上冊16.2最簡二次根式和同類二次根式同步分層訓練培優(yōu)卷(滬教版五四制)
一、選擇題
1.(2022八上·新城月考)已知二次根式與化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同,則符合條件的正整數(shù)a有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.(2023八上·巴中期末)下列說法正確的是()
A.1的平方根是1
B.(﹣4)2的算術(shù)平方根是4
C.=±3
D.是最簡二次根式
3.(2023八上·平谷期末)若最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式,則a的值是()
A.a(chǎn)=1B.a(chǎn)=-1C.a(chǎn)=2D.a(chǎn)=-2
4.(2023八上·承德期末)下列二次根式化為最簡二次根式后能與合并的是()
A.B.C.D.
5.(2023八上·鄭州期末)下列計算正確的是()
A.=±4B.C.D.
6.(2023八上·楊浦期中)與根式不是同類二次根式的是()
A.B.C.D.﹣2
7.如果最簡根式與是同類二次根式,那么使有意義的x的取值范圍是()
A.x≤10B.x≥10
C.x<10D.x>10
8.下列二次根式中,最簡二次根式是().
A.B.C.D.
二、填空題
9.(2023八上·上海月考)在二次根式;;;;;;中是最簡二次根式的是.
10.(2023八下·南昌期中)下列是最簡二次根式的有.
①;②;③;④.
11.(2023八下·汝南月考)若最簡二次根式與是同類二次根式,則的值為.
12.(2023八上·浦東期中)化簡.
三、計算題
13.(2023八上·港南期末)
(1)計算:.
(2)先化簡,再求值:,其中.
四、解答題
14.已知最簡二次根式與是同類二次根式,求關(guān)于x的方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0的解.
五、綜合題
15.(2023八下·江陰月考)如果最簡二次根式與是同類二次根式.
(1)求出a的值;
(2)若a≤x≤2a,化簡:|x﹣2|+.
16.(2023八下·隨縣期中)若最簡二次根式和是同類二次根式.
(1)求x、y的值;
(2)求的值.
答案解析部分
1.【答案】C
【知識點】同類二次根式
【解析】【解答】解:,
∵二次根式與化成最簡二次根式后被開方數(shù)相同,
∴且,
即,
∴①當,即a=30時,,
②當,即a=24時,,
③當,即a=14時,,
則符合條件的正整數(shù)a有3個.
故答案為:C.
【分析】=,根據(jù)二次根式有意義的條件可得32-a≥0且a>0,求出a的范圍,然后分別令32-a=2、32-a=22×2、32-a=32×2,求出a的值即可.
2.【答案】B
【知識點】平方根;算術(shù)平方根;最簡二次根式
【解析】【解答】解:解:A、1的平方根是
,此項說法錯誤;
B、
的算術(shù)平方根是4,此項說法正確;
C、
,此項錯誤;
D、
,所以
不是最簡二次根式,此項說法錯誤.
故答案為:B.
【分析】根據(jù)平方根的概念可判斷A;根據(jù)算術(shù)平方根的概念可判斷B、C;根據(jù)最簡二次根式的概念可判斷D.
3.【答案】A
【知識點】最簡二次根式;同類二次根式
【解析】【解答】∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式
∴a+1=2a
解得:a=1
故答案為:A
【分析】根據(jù)題意先求出a+1=2a,再計算求解即可。
4.【答案】B
【知識點】最簡二次根式;同類二次根式
【解析】【解答】解:,,,
∴能與合并的是;
故答案為:B.
【分析】根據(jù)最簡二次根式、同底二次根式的性質(zhì)判斷即可。
5.【答案】D
【知識點】算術(shù)平方根;立方根及開立方;二次根式的性質(zhì)與化簡;同類二次根式
【解析】【解答】解:
,故A選項錯誤,不符合題意;
,故B選項錯誤,不符合題意;
和
不是同類二次根式不能合并,故C選項錯誤,不符合題意;
,故D選項正確,符合題意.
故答案為:D.
【分析】A選項的左邊是求16的算術(shù)平方根,右邊是16的平方根,而一個正數(shù)的正的平方根才是它的算術(shù)平方根,據(jù)此可判斷A;首先將帶分數(shù)化為假分數(shù),然后開方計算可判斷B;幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果被開方數(shù)完全相同,那么這幾個二次根式就是同類二次根式,合并同類二次根式的時候,只需要將同類二次根式的系數(shù)相加減,二次根式部分不變,但不是同類二次根式的一定不能合并,據(jù)此可判斷C;一個數(shù)的立方的立方根等于它本身,據(jù)此可判斷D.
6.【答案】C
【知識點】同類二次根式
【解析】【解答】解:A、,與是同類二次根式;
B、,與是同類二次根式;
C、,與不是同類二次根式;
D、,與是同類二次根式;
故答案為:C.
【分析】將各選項中的二次根式化為最簡二次根式,與的被開方數(shù)相同即得結(jié)論.
7.【答案】A
【知識點】二次根式有意義的條件;同類二次根式
【解析】【解答】由題意3a-8=17-2a,所以a=5,所以4a-2x=20-2x≥0,所以x≤10,即得A.
【分析】利用最簡二次根式的定義求得a的數(shù)值,代入,利用二次根式有意義的條件求解x的范圍是一個基本的解題思想.
8.【答案】C
【知識點】最簡二次根式
【解析】解答:最簡二次根式應滿足:①被開方數(shù)不含分母;②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.A選項中被開方數(shù)含開得盡方的因數(shù)4;B選項中的被開方數(shù)含開得盡方的因式;D選項中的被開方數(shù)含開得盡方的因式.故答案應選擇C
分析:充分掌握最簡二次根式的內(nèi)涵與外延,用于具體題目的具體分析
9.【答案】,,
【知識點】最簡二次根式
【解析】【解答】解:,不是最簡二次根式;
,是最簡二次根式;
,不是最簡二次根式;
,是最簡二次根式;
,是最簡二次根式;
,不是最簡二次根式;
,不是最簡二次根式;
∴是最簡二次根式的有:,,,
故答案為:,,.
【分析】如果一個二次根式符合下列兩個條件:1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式。那么,這個根式叫做最簡二次根式。根據(jù)最簡二次根式的定義一一判斷即可。
10.【答案】②④
【知識點】最簡二次根式
【解析】【解答】解:①,被開方中含有能開方的因數(shù),它不是最簡二次根式;②它是最簡二次根式;③被開方數(shù)中含有分母,它不是最簡二次根式;④符合最簡二次根式特征,是最簡二次根式。
故第1空答案為:②④
【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件分別進行判斷,即可得出答案。
11.【答案】3
【知識點】最簡二次根式;同類二次根式
【解析】【解答】,
最簡二次根式與是同類二次根式,
,
,
故答案為:3.
【分析】先將化為最簡二次根式,再根據(jù)同類二次根式的定義求出a的值.
12.【答案】.
【知識點】二次根式有意義的條件;最簡二次根式
【解析】【解答】根據(jù)二次根式的定義知,,
∴,
∴=.
故答案為:.
【分析】先根據(jù)二次根式的定義確定出a的取舍范圍,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.
13.【答案】(1)解:原式,
;
(
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