金屬學(xué)原理162張課件

金屬學(xué)原理2019年3月金屬學(xué)原理2019年3月一、晶體學(xué)Crystallography一、晶體學(xué)Crystallography晶體與非晶體原子在空間規(guī)則排列結(jié)構(gòu)基元motif可以是原子、分子或絡(luò)合離子固定形狀，具有剛性發(fā)生衍射單晶性能各向異性單晶具有2、3、4、6次對(duì)稱性原子在空間隨機(jī)分布形狀隨容器而變，無(wú)剛性只會(huì)漫散射性能各向同性晶體與非晶體原子在空間規(guī)則排列原子在空間隨機(jī)分布對(duì)稱性與空間變換平移，平移S

旋轉(zhuǎn)，繞x軸旋轉(zhuǎn)θ角

對(duì)稱性與空間變換平移，平移S對(duì)稱性與空間變換恒等（1次旋轉(zhuǎn)）2次軸旋轉(zhuǎn)，θ＝π

或3次軸旋轉(zhuǎn)，θ＝2π/3、4π/3對(duì)稱性與空間變換恒等（1次旋轉(zhuǎn)）對(duì)稱性與空間變換4次軸旋轉(zhuǎn)，θ＝π/2、π、3π/26次軸旋轉(zhuǎn)，θ＝π/3、2π/3、π、4π/3、5π/3對(duì)稱性與空間變換4次軸旋轉(zhuǎn)，θ＝π/2、π、3π/2對(duì)稱性與空間變換鏡像反演旋轉(zhuǎn)反演，復(fù)合操作，反演加旋轉(zhuǎn)；或旋轉(zhuǎn)加反演對(duì)稱性與空間變換鏡像晶體點(diǎn)陣每個(gè)基元抽象為1個(gè)幾何點(diǎn)，則結(jié)構(gòu)基元的空間排列就抽象為幾何點(diǎn)的空間排列，每個(gè)點(diǎn)與其它點(diǎn)具有相同的環(huán)境，這種空間排列稱為空間點(diǎn)陣初基單胞，僅含1個(gè)陣點(diǎn)，非平行的三個(gè)邊為初基矢量。選取方法可有多種，但體積相同。充分反映空間點(diǎn)陣的對(duì)稱性，同時(shí)使初基矢量盡可能相互垂直，則可得到7種晶系：三斜triclinic、單斜monoclinic、正交orthoganal、正方tetragonal、立方cubic、六方hexagonal、菱方rhombohedral晶體點(diǎn)陣每個(gè)基元抽象為1個(gè)幾何點(diǎn)，則結(jié)構(gòu)基元的空間排列就抽象晶體點(diǎn)陣在初基單胞中的高對(duì)稱位置加入新的陣點(diǎn)使之有心化(centering)，不破壞原初基點(diǎn)陣的對(duì)稱性。由此得到有心化的復(fù)式單胞稱為Bravais點(diǎn)陣。有心化后可使某些特殊的低對(duì)稱性的初基單胞變?yōu)檩^高對(duì)稱性的復(fù)式單胞。體心化：增加(1/2,1/2,1/2)陣點(diǎn)，共2個(gè)陣點(diǎn)底心化：增加(1/2,1/2,0)陣點(diǎn)，共2個(gè)陣點(diǎn)面心化：增加(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、(0,1/2,1/2)陣點(diǎn)，共4個(gè)陣點(diǎn)單斜可底心化，正交可底心化、體心化、面心化，正方可體心化，立方可體心化、面心化，三斜、六方、菱方則不能有心化。由此，共可得到14種Bravais點(diǎn)陣晶體點(diǎn)陣在初基單胞中的高對(duì)稱位置加入新的陣點(diǎn)使之有心化(ce晶體點(diǎn)陣根據(jù)晶體的對(duì)稱性，可進(jìn)一步將晶體結(jié)構(gòu)分為32種點(diǎn)群（三斜2種、單斜3種、正交3種、正方7種、菱方5種、六方7種、立方5種）以及230種空間群（點(diǎn)式73種，非點(diǎn)式157種）點(diǎn)群和空間群在復(fù)雜的晶體如鋼鐵材料中的各種第二相、金屬間化合物、夾雜物的深入分析研究中具有重要作用。Pearson晶體結(jié)構(gòu)手冊(cè)晶體點(diǎn)陣根據(jù)晶體的對(duì)稱性，可進(jìn)一步將晶體結(jié)構(gòu)分為32種點(diǎn)群（陣點(diǎn)指數(shù)、方向指數(shù)、面指數(shù)每個(gè)陣點(diǎn)可根據(jù)其與原點(diǎn)的關(guān)系確定其指數(shù)每個(gè)方向的前后兩個(gè)陣點(diǎn)指數(shù)之差取整并除以公因子后得到的互質(zhì)整數(shù)為該方向的指數(shù)u、v、w每個(gè)晶面與三個(gè)坐標(biāo)軸的截距pa、qb、rc單位的倒數(shù)1/p、1/q、1/r，取整得qr、rp、pq，除以公因子后得到的互質(zhì)整數(shù)h、k、l即為該晶面的指數(shù)陣點(diǎn)指數(shù)、方向指數(shù)、面指數(shù)每個(gè)陣點(diǎn)可根據(jù)其與原點(diǎn)的關(guān)系確定其晶向族與晶面族三斜系三個(gè)指數(shù)不能交換，負(fù)號(hào)只能同時(shí)改變而不能單獨(dú)改變，故等價(jià)晶向或晶面只有2個(gè)（正反向、正反面）單斜系三個(gè)指數(shù)不能交換，兩個(gè)垂直角對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上的指數(shù)需同時(shí)改變負(fù)號(hào)，另一坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)的指數(shù)可單獨(dú)改變負(fù)號(hào)，故等價(jià)晶向或晶面有2×2＝4個(gè)（可單獨(dú)改變負(fù)號(hào)的指數(shù)為0時(shí)，則只有2個(gè)）正交系三個(gè)指數(shù)不能交換，但可單獨(dú)改變負(fù)號(hào)，故等價(jià)晶向或晶面有2×2×2＝8個(gè)（一個(gè)指數(shù)為0時(shí)只有4個(gè)，兩個(gè)指數(shù)為0時(shí)只有2個(gè)）晶向族與晶面族三斜系三個(gè)指數(shù)不能交換，負(fù)號(hào)只能同時(shí)改變而不能晶向族與晶面族正方系前兩個(gè)指數(shù)可交換，三個(gè)指數(shù)均可單獨(dú)改變負(fù)號(hào)，故等價(jià)晶向或晶面有16個(gè)（前兩個(gè)指數(shù)相同時(shí)只有8個(gè)，一個(gè)指數(shù)為0時(shí)只有8個(gè)，后兩個(gè)指數(shù)為0時(shí)只有4個(gè)，前兩個(gè)指數(shù)為0時(shí)只有2個(gè)）立方系三個(gè)指數(shù)可交換且可單獨(dú)改變負(fù)號(hào)，故等價(jià)晶向或晶面有6×2×2×2＝48個(gè)（一個(gè)指數(shù)為0時(shí)只有24個(gè)，兩個(gè)指數(shù)為0時(shí)只有6個(gè)，兩個(gè)指數(shù)相同但不為0時(shí)只有24個(gè)，三個(gè)指數(shù)相同時(shí)只有8個(gè)，兩個(gè)指數(shù)相同另一指數(shù)為0時(shí)只有12個(gè)）晶向族與晶面族正方系前兩個(gè)指數(shù)可交換，三個(gè)指數(shù)均可單獨(dú)改變負(fù)晶帶及晶帶定律具有相同晶帶軸的所有晶面構(gòu)成一個(gè)晶帶當(dāng)(hkl)面屬于[uvw]晶帶時(shí)，必有：

hu+kv+lw=0(h1k1l1)面和(h2k2l2)面同屬于一個(gè)晶帶[uvw]時(shí)，可由下式計(jì)算晶帶軸：晶帶及晶帶定律具有相同晶帶軸的所有晶面構(gòu)成一個(gè)晶帶晶帶及晶帶定律(u1v1w1)晶向和(u2v2w2)晶向構(gòu)成一個(gè)晶面[hkl]時(shí)，可由下式計(jì)算晶面指數(shù)：三個(gè)晶面同晶帶或三個(gè)晶向共面的條件：晶帶及晶帶定律(u1v1w1)晶向和(u2v2w2)晶向構(gòu)成六方和菱方晶系的四指數(shù)表述為從指數(shù)看出對(duì)稱性，可采用四指數(shù)表述六方或菱方系晶體的晶向及晶面三指數(shù)表述為[UVW]，四指數(shù)表述為[uvtw]，相互關(guān)系為：

六方和菱方晶系的四指數(shù)表述為從指數(shù)看出對(duì)稱性，可采用四指數(shù)表四指數(shù)表述下的晶向族與晶面族前三個(gè)指數(shù)中可以交換位置，但由于只有兩個(gè)是獨(dú)立的，故只能同時(shí)改變負(fù)號(hào)。同時(shí)，第四指數(shù)不能與其它指數(shù)交換位置。由此可得等價(jià)晶向或晶面有6×2×2＝24個(gè)（第四指數(shù)為0時(shí)減半，前三個(gè)指數(shù)中有兩個(gè)相同時(shí)減半，前三個(gè)指數(shù)中有一個(gè)為0時(shí)另兩個(gè)指數(shù)必然相同故只有6個(gè)，前三個(gè)指數(shù)均為0時(shí)只有2個(gè)）四指數(shù)表述下的晶向族與晶面族前三個(gè)指數(shù)中可以交換位置，但由于晶面間距與夾角：?jiǎn)涡毕稻骈g距與夾角：?jiǎn)涡毕稻骈g距與夾角：六方系晶面間距與夾角：六方系晶面間距正交系：正方系：立方系：晶面間距正交系：(h1k1l1)和(h2k2l2)晶面夾角正交系：正方系：立方系：(h1k1l1)和(h2k2l2)晶面夾角正交系：倒易點(diǎn)陣研究晶體幾何的一種數(shù)學(xué)抽象方法，倒易點(diǎn)陣中的每一個(gè)陣點(diǎn)對(duì)應(yīng)于實(shí)際晶體中的一個(gè)晶面倒易點(diǎn)陣實(shí)際上是晶體衍射花樣的空間表述，無(wú)論X射線衍射、電子衍射還是中子衍射，所得到的衍射花樣正是晶體倒易點(diǎn)陣與厄瓦爾德球的交截面實(shí)際晶體非無(wú)限大，故倒易陣點(diǎn)不完全是一個(gè)幾何點(diǎn)。同時(shí)，衍射射線的波長(zhǎng)有一定的范圍因而倒易球面具有一定的厚度，即為一球殼。由此我們才可能記錄到衍射花樣倒易點(diǎn)陣研究晶體幾何的一種數(shù)學(xué)抽象方法，倒易點(diǎn)陣中的每一個(gè)陣倒易點(diǎn)陣基本定義正點(diǎn)陣參數(shù)為a、b、c、α、β、γ，倒易點(diǎn)陣參數(shù)為a*、b*、c*、α*、β*、γ*，當(dāng)存在如下關(guān)系時(shí)稱為互為倒易：正點(diǎn)陣和倒易點(diǎn)陣的單胞體積分別為

，可推得：倒易點(diǎn)陣基本定義正點(diǎn)陣參數(shù)為a、b、c、α、β、γ，倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)倒易點(diǎn)陣中的倒易矢量必與正點(diǎn)陣中的(hkl)晶面垂直，且其模等于正點(diǎn)陣中(hkl)晶面間距的倒數(shù)有心化點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣的單胞基矢增大（體心、面心均增大為2倍，C面底心則a*、b*增大為2a*、2b*），并出現(xiàn)某些陣點(diǎn)的消失（消光），如體心點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣中陣點(diǎn)指數(shù)和必須為偶數(shù)，面心點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣中陣點(diǎn)指數(shù)必須為全奇全偶，C面底心點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣中h＋k必須為偶數(shù)體心點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣為面心點(diǎn)陣，面心點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣為體心點(diǎn)陣，底心點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣仍為底心點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)倒易點(diǎn)陣中的倒易矢量晶體投影點(diǎn)陣是空間圖形，實(shí)際應(yīng)用不方便。可以用投影的方法使其相關(guān)關(guān)系用平面圖形來(lái)表征最廣泛采用的是極射赤面投影sterographicprojection吳氏網(wǎng)用于測(cè)定投影極點(diǎn)間的角度（即實(shí)際晶體中的晶向或晶面夾角），分析晶帶標(biāo)準(zhǔn)極圖standardprojection表示出理想晶體以重要的低指數(shù)晶面作為投影面而得到的投影圖，其中中心點(diǎn)表示投影基面。實(shí)際晶體的極圖可表征織構(gòu)類型及擇優(yōu)取向程度晶體投影點(diǎn)陣是空間圖形，實(shí)際應(yīng)用不方便?？梢杂猛队暗姆椒ㄊ蛊涠?、晶體結(jié)構(gòu)

CrystalStructure二、晶體結(jié)構(gòu)

CrystalStructure金屬單質(zhì)的晶體結(jié)構(gòu)大多數(shù)金屬晶體具有FCC、BCC、HCP晶體結(jié)構(gòu)，需要重點(diǎn)分析研究金屬單質(zhì)的晶體結(jié)構(gòu)大多數(shù)金屬晶體具有FCC、BCC、HCP晶致密度、配位數(shù)與間隙尺寸FCC晶體原子配位數(shù)為12，致密度為：HCP晶體與FCC晶體相同，原子配位數(shù)為12，致密度為0.7404804BCC晶體原子配位數(shù)為8+6，致密度為：致密度、配位數(shù)與間隙尺寸FCC晶體原子配位數(shù)為12，致密度為BCC晶體八面體間隙尺寸BCC晶體八面體間隙位于處(6個(gè)),周圍6個(gè)陣點(diǎn)位置為000、010、001、011、、，前4個(gè)陣點(diǎn)組成的4條棱邊長(zhǎng)度為a，但后2個(gè)陣點(diǎn)與前4個(gè)陣點(diǎn)組成的8條棱邊長(zhǎng)度為，故為扁八面體。前4個(gè)陣點(diǎn)與間隙點(diǎn)的間距為，后2個(gè)陣點(diǎn)與間隙點(diǎn)的間距為a/2，故間隙尺寸為：

BCC晶體八面體間隙尺寸BCC晶體八面體間隙位于BCC晶體四面體間隙尺寸BCC晶體四面體間隙位于處(12個(gè)),周圍4個(gè)陣點(diǎn)位置為000、100、、，2條棱邊長(zhǎng)度為a，另4條棱邊長(zhǎng)度為，故為扁四面體。前2個(gè)陣點(diǎn)與間隙點(diǎn)的間距為,后2個(gè)陣點(diǎn)與間隙點(diǎn)的間距為

，故間隙尺寸為：

BCC晶體四面體間隙尺寸BCC晶體四面體間隙位于FCC晶體間隙尺寸FCC晶體八面體間隙位于處(4個(gè))，12條棱邊長(zhǎng)度均為，故為正八面體。陣點(diǎn)與間隙點(diǎn)的間距均為a/2，間隙尺寸為：

FCC晶體四面體間隙位于處(8個(gè))，6條棱邊長(zhǎng)度均為，故為正四面體。陣點(diǎn)與間隙點(diǎn)的間距為

，間隙尺寸為：FCC晶體間隙尺寸FCC晶體八面體間隙位于同素異構(gòu)現(xiàn)象allotropy金屬晶體在溫度和壓力改變時(shí)其晶體結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的現(xiàn)象。目前已知有37種金屬具有同素異構(gòu)現(xiàn)象。同素異構(gòu)使得金屬晶體的性能相應(yīng)發(fā)生明顯變化，從而可開發(fā)多種熱處理工藝技術(shù)同素異構(gòu)相變是一級(jí)相變，伴有體積和熵（焓）的突變。如BCC鐵轉(zhuǎn)變?yōu)镕CC鐵時(shí)體積將縮小同素異構(gòu)現(xiàn)象allotropy金屬晶體在溫度和壓力改變時(shí)其晶合金相結(jié)構(gòu)：固溶體合金原子置換基體點(diǎn)陣位置的基體原子或進(jìn)入基體點(diǎn)陣的間隙位置，但不改變基體的晶體結(jié)構(gòu)稱為形成固溶體。無(wú)限固溶體也稱連續(xù)固溶體可在一定的合金系中出現(xiàn)，這時(shí)必須滿足尺寸因素、電負(fù)性因素及價(jià)電子濃度的限制條件。有限固溶體也稱端際固溶體。間隙固溶體必然是有限固溶體。合金相結(jié)構(gòu)：固溶體合金原子置換基體點(diǎn)陣位置的基體原子或進(jìn)入基合金相結(jié)構(gòu)：中間相凡不與相同端際相接的相稱為中間相中間相可分為：正常價(jià)化合物(如氧化物、硫化物、AlN)金屬間化合物(金屬與金屬或類金屬形成)間隙化合物(金屬與小尺寸非金屬間形成)固溶體(二次固溶體、有序固溶體)合金相結(jié)構(gòu)：中間相凡不與相同端際相接的相稱為中間相中間相：間隙化合物包括碳化物、氮化物、硼化物等當(dāng)r非/r金小于0.59時(shí)，具有簡(jiǎn)單的密排結(jié)構(gòu)如FCC、HCP、簡(jiǎn)單六方

FCC結(jié)構(gòu)(NaAl型)MC、MN相（微合金碳氮化物）及M2N、M4N相HCP結(jié)構(gòu)的M2C、M2N相簡(jiǎn)單六方的MC、MN相當(dāng)r非/r金大于0.59時(shí)，具有復(fù)雜的密排結(jié)構(gòu)正交結(jié)構(gòu)的M3C相，滲碳體復(fù)雜立方結(jié)構(gòu)的M6C、M23C6相復(fù)雜六方結(jié)構(gòu)的M7C3相中間相：間隙化合物包括碳化物、氮化物、硼化物等NaCl型碳化物、氮化物的晶體結(jié)構(gòu)●金屬原子，◆C原子

NaCl型碳化物、氮化物的晶體結(jié)構(gòu)0.45235nm0.50890nm具有正交點(diǎn)陣的Fe3C型碳化物的晶體點(diǎn)陣0.67433nm0.45235nm0.50890nm具有正交點(diǎn)陣的Fe3C型具有復(fù)雜立方點(diǎn)陣的Cr23C6型碳化物單胞1.0650nm具有復(fù)雜立方點(diǎn)陣的1.0650nm1.108nm具有復(fù)雜立方點(diǎn)陣的Fe3W3C(或M6C)型碳化物的晶體點(diǎn)陣單胞1.108nm具有復(fù)雜立方點(diǎn)陣的Fe3W3C中間相：金屬間化合物金屬與金屬或類金屬之間形成的化合物電子化合物：當(dāng)價(jià)電子濃度為某些確定值（21/14、21/13、21/12）時(shí)形成TCP相（拓?fù)涿芘畔啵焊鶕?jù)剛球密堆模型，當(dāng)兩種原子的尺寸比在1.225左右時(shí)，可得到平均配位數(shù)大于12的密排結(jié)構(gòu)。主要包括σ相(化學(xué)組成式接近AB)和Laves相(化學(xué)組成式接近AB2)中間相：金屬間化合物金屬與金屬或類金屬之間形成的化合物σ相的晶體結(jié)構(gòu)σ相的晶體結(jié)構(gòu)中間相：有序相高溫下為二次固溶體，低于一定溫度后，溶質(zhì)原子固定占據(jù)晶體點(diǎn)陣中某些特定的位置，形成有序固溶體，也稱為超結(jié)構(gòu)?；瘜W(xué)組成式主要有AB3和AB，包括面心立方結(jié)構(gòu)為基的Cu3Au型、CuAu型、CuPt型；體心立方結(jié)構(gòu)為基的Fe3Al型、CuZn型；密排六方結(jié)構(gòu)為基的Ni3Sn型中間相：有序相高溫下為二次固溶體，低于一定溫度后，溶質(zhì)原子固三、相圖

PhaseDiagrams三、相圖

PhaseDiagrams相律F=C-Φ+2C是體系所含的組元數(shù)目F是自由度數(shù)目Φ是相區(qū)內(nèi)相的數(shù)目單元相圖：F=3-Φ，最大可能的自由度變數(shù)為2，一般可選用溫度T和壓力p為獨(dú)立變量相律F=C-Φ+2相律二元相圖：F=4-Φ，最大可能的自由度變數(shù)為3，壓力固定時(shí)，最大自由度變數(shù)為F=3-Φ=2。一般選用溫度T和一個(gè)組元的成分作為變量。單相平衡時(shí)自由度數(shù)為2，即溫度和成分均可改變而不影響平衡。雙相平衡時(shí)自由度數(shù)為1，平衡的兩相中有一個(gè)被確定時(shí)，另一個(gè)也被確定，故可采用恒溫杠桿對(duì)任一溫度下平衡存在的兩相的摩爾分?jǐn)?shù)或質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行理論計(jì)算。相律二元相圖：F=4-Φ，最大可能的自由度變數(shù)為3，壓力固杠桿規(guī)則計(jì)算實(shí)例727℃，F(xiàn)e-Fe3C相圖中鐵素體中平衡碳含量為0.0218%，滲碳體中平衡碳含量為12.011/(55.847×3＋12.011)＝6.6894%，珠光體中平衡碳含量為0.77%。0.20%碳含量的鋼，平衡組織中鐵素體量和珠光體量（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）分別為：平衡組織中鐵素體量和滲碳體量（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）分別為：杠桿規(guī)則計(jì)算實(shí)例727℃，F(xiàn)e-Fe3C相圖中鐵素體中平衡碳相圖類型體系中可能出現(xiàn)的各合金相與合金成分及溫度之間的關(guān)系圖，溫度總是作為縱軸單元相圖，即純物質(zhì)相圖，原則上僅為一條線二元相圖，最基本而常用的相圖三元相圖多元相圖基本相圖，不含或只包含一個(gè)(n+1)相區(qū)的相圖復(fù)合相圖，可分解為多個(gè)基本相圖相圖類型體系中可能出現(xiàn)的各合金相與合金成分及溫度之間的關(guān)系圖基本二元相圖勻晶相圖溫度T0100B組元含量，％Lαα+L基本二元相圖勻晶相圖溫度T0100B組元含量，％Lαα+L基本二元相圖(包含三相平衡區(qū)）共晶與共析相圖(上一下二）100溫度T0B組元含量，％αβγα+γβ+γα+β基本二元相圖(包含三相平衡區(qū)）共晶與共析相圖(上一下二）10基本二元相圖包晶與包析相圖(上二下一）溫度T0B組元含量，％αβγα+γβ+γα+β100基本二元相圖包晶與包析相圖(上二下一）溫度T0B組元含量，％基本二元相圖二級(jí)相變（磁性轉(zhuǎn)變、部分有序無(wú)序轉(zhuǎn)變）溫度T0B組元含量，％αβ100基本二元相圖二級(jí)相變（磁性轉(zhuǎn)變、部分有序無(wú)序轉(zhuǎn)變）溫度T0B三元系相圖相律三元相圖：F=5-Φ，最大可能的自由度變數(shù)為4，壓力固定時(shí)，最大自由度變數(shù)為F=4-Φ=3。一般選用溫度T和兩個(gè)組元的成分作為變量形成一個(gè)三維圖形（成分往往采用等邊三角形坐標(biāo)可使三個(gè)組元的成分直接表示出來(lái)）。單相平衡時(shí)自由度數(shù)為3，即溫度和兩個(gè)組元的成分均可改變而不影響平衡。故單相區(qū)為一三維圖形。三元系相圖相律三元相圖：F=5-Φ，最大可能的自由度變數(shù)為三元系相圖相律雙相平衡時(shí)自由度數(shù)為2，平衡相的溫度和一個(gè)組元的成分確定后，另兩個(gè)組元成分也被確定。兩個(gè)平衡相與溫度之間的關(guān)系可由和來(lái)表述，其圖形為兩個(gè)曲面（液相與單一固相平衡時(shí)，前一曲面稱為液相面，后一曲面稱為固相面），兩曲面僅相交于坐標(biāo)軸處，，即兩曲面邊界點(diǎn)相同，故成為一對(duì)共軛面，共軛面之間所包圍的區(qū)域即為雙相區(qū)。三元系相圖相律雙相平衡時(shí)自由度數(shù)為2，平衡相的溫度和一個(gè)組元基本三元相圖勻晶相圖溫度TTALαα+LTCTBABC基本三元相圖勻晶相圖溫度TTALαα+LTCTBABC三元系相圖相律三相平衡時(shí)自由度數(shù)為1。每一個(gè)參與三相平衡的相的成分都是溫度的函數(shù)：

其圖形為三個(gè)曲面，該三個(gè)曲面所包圍的空間圖形即為三相區(qū)。三個(gè)曲面兩兩相交分別得到三條空間曲線，稱為三相平衡線。三元系相圖相律三相平衡時(shí)自由度數(shù)為1。每一個(gè)參與三相平衡的相三元系相圖相律四相平衡時(shí)自由度數(shù)為0。即在固定溫度發(fā)生四相平衡，且平衡相的成分也是固定的。每一個(gè)參與四相平衡的相的成分都是溫度的函數(shù)：

其圖形為四個(gè)曲面，每三個(gè)曲面相交分別得到4個(gè)四相平衡點(diǎn)，故四相平衡是由同一恒溫截面上的4個(gè)平衡相的成分點(diǎn)所圍成的平面圖形，稱為四相平衡面。三元系相圖相律四相平衡時(shí)自由度數(shù)為0。即在固定溫度發(fā)生四相平基本三元相圖共晶與共析相圖(第一類：上一下三)準(zhǔn)包晶相圖(第二類：上二下二)包晶相圖(第三類：上三下一)四相平衡平面包含4個(gè)四相平衡點(diǎn)，對(duì)應(yīng)4個(gè)單相區(qū)；6條三相平衡曲線，對(duì)應(yīng)6個(gè)三相區(qū)；4個(gè)曲邊三角形平面，對(duì)應(yīng)4個(gè)兩相區(qū)?；救鄨D共晶與共析相圖(第一類：上一下三)三元相圖的截面圖和投影圖空間圖形的分析較為復(fù)雜，故往往采用截面或投影的方法得到平面圖形等溫截面垂直截面，一般均平行于成分三角形的邊，即某一組元的含量固定投影面三元相圖的截面圖和投影圖空間圖形的分析較為復(fù)雜，故往往采用截多元相圖的分析多元相圖涉及到多維的空間圖形，其分析非常復(fù)雜最簡(jiǎn)單的是勻晶相圖，可采用低元相圖的分析方法進(jìn)行相關(guān)討論分析其他的多元相圖往往涉及到(n+1)相平衡，此時(shí)可首先將相圖進(jìn)行分割，分成僅含一個(gè)(n+1)相平衡的相圖再進(jìn)行相關(guān)分析研究多元相圖的分析多元相圖涉及到多維的空間圖形，其分析非常復(fù)雜多元相圖的相區(qū)形狀溫度軸是特殊軸，或者說坐標(biāo)面是特殊面，相區(qū)與坐標(biāo)面無(wú)明確交點(diǎn)的地方將認(rèn)為無(wú)交點(diǎn)，如液相區(qū)在坐標(biāo)上面無(wú)點(diǎn)（足夠高溫下僅有液相），坐標(biāo)下面則將收斂為一個(gè)點(diǎn)在上述假設(shè)下，n元相圖中每個(gè)相區(qū)的形狀均為一最簡(jiǎn)n維體（單元相圖為曲線段、二元相圖為曲邊三角形、三元相圖為曲面三棱錐……）。而n元相圖中的(n+1)相區(qū)由于溫度恒定，因而成為沿溫度方向退化1維的(n-1)維體（即垂直于溫度軸的點(diǎn)、三點(diǎn)線段、四點(diǎn)平面……）多元相圖的相區(qū)形狀溫度軸是特殊軸，或者說坐標(biāo)面是特殊面，相區(qū)多元相圖的分割n元相圖均可分割為僅包含一個(gè)n+1相平衡區(qū)的多個(gè)n元相圖分割過程中注意一個(gè)事實(shí)：多相區(qū)與坐標(biāo)面只能退化相交。因此，分割時(shí)虛擬的坐標(biāo)下平面上多相區(qū)的交點(diǎn)應(yīng)假設(shè)匯聚成一點(diǎn)多元相圖的分割n元相圖均可分割為僅包含一個(gè)n+1相平衡區(qū)的多Fe3Cα+γα+LFe3Cγαα+γα+Fe3Cγ+Fe3Cα+γ+Fe3Cγ+L+Fe3CL+Fe3Cγ+LLγγγ+LLαα+γ+Lγ+Fe3C該線虛擬退化為1個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)上面無(wú)點(diǎn)坐標(biāo)下面收斂為1點(diǎn)多元相圖的分割實(shí)例Fe3Cα+γα+LFe3Cγαα+γα+Fe3Cγ+Fe3最簡(jiǎn)n維體的幾何性質(zhì)最簡(jiǎn)n維體具有=n+1個(gè)點(diǎn)、條棱邊，個(gè)面，……，個(gè)n-1維體，個(gè)n維體最簡(jiǎn)n維體退化1維之后所有幾何要素均依然存在，只是n維體數(shù)目變?yōu)?而n-1維體數(shù)目增加1最簡(jiǎn)n維體的幾何性質(zhì)最簡(jiǎn)n維體具有=n+1個(gè)點(diǎn)退化1維后的最簡(jiǎn)n維體

的相區(qū)接觸規(guī)律每個(gè)點(diǎn)與一個(gè)單相區(qū)以該點(diǎn)相接觸（0維接觸），=n+1個(gè)每條線與一個(gè)雙相區(qū)以該線相接觸（1維接觸），個(gè)每個(gè)面與一個(gè)三相區(qū)以該面相接觸（2維接觸），個(gè)………每個(gè)n-1維體與一個(gè)n相區(qū)以該n-1維體相接觸（n-1維接觸），=n+1個(gè)。全接觸退化1維后的最簡(jiǎn)n維體

的相區(qū)接觸規(guī)律每個(gè)點(diǎn)與一個(gè)單相區(qū)以該相圖類型與相區(qū)數(shù)目相圖類型：退化1維后的最簡(jiǎn)n維體與=n+1個(gè)n相區(qū)相接觸，該n+1個(gè)n相區(qū)的溫度位置（在n+1相平衡溫度以上還是以下）組合共有n種，即n+1、(n-1)+2、（n-2）+3……、2+(n-1)、1+n，由此將形成n種不同類型的n元相圖。相區(qū)數(shù)目：經(jīng)分割后僅包含一個(gè)n+1相平衡區(qū)的n元相圖中的相區(qū)數(shù)目為：相圖類型與相區(qū)數(shù)目相圖類型：退化1維后的最簡(jiǎn)n維體與=n+單相區(qū)的幾何性質(zhì)單相區(qū)可沿坐標(biāo)面延伸，其=n+1個(gè)點(diǎn)中僅有=1個(gè)點(diǎn)在相圖內(nèi)(P點(diǎn))，其余n個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)面上(稱為T點(diǎn))。由此，有個(gè)點(diǎn)，條線(T點(diǎn)與P點(diǎn)的連線)，個(gè)面(每2個(gè)T點(diǎn)與1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的面)，……，個(gè)n-1維體(每n-1個(gè)T點(diǎn)與1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的n-1維體)，=1個(gè)n維體(n個(gè)T點(diǎn)與1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成其本身)，處在相圖內(nèi)，這些組成該單相區(qū)的有效幾何要素單相區(qū)的幾何性質(zhì)單相區(qū)可沿坐標(biāo)面延伸，其=n+單相區(qū)的接觸規(guī)則每個(gè)有效點(diǎn)與一個(gè)n+1相區(qū)以該點(diǎn)相接觸（0維接觸）每條有效線與一個(gè)n相區(qū)以該線相接觸（1維接觸）每個(gè)有效面與一個(gè)n-1相區(qū)以該面相接觸（2維接觸）………每個(gè)有效n-1維體與一個(gè)2相區(qū)以該n-1維體相接觸（n-1維接觸，即全接觸）單相區(qū)本身相關(guān)相區(qū)數(shù)目單相區(qū)的接觸規(guī)則每個(gè)有效點(diǎn)與一個(gè)n+1相區(qū)以該點(diǎn)相接觸（0維單相區(qū)的T點(diǎn)n個(gè)T點(diǎn)可構(gòu)成個(gè)點(diǎn)，條線，個(gè)面，……，個(gè)n-2維體，個(gè)n-1維體，它們均在坐標(biāo)面上，不構(gòu)成有效幾何要素。非有效幾何要素?cái)?shù)目總幾何要素?cái)?shù)目單相區(qū)的T點(diǎn)n個(gè)T點(diǎn)可構(gòu)成個(gè)點(diǎn)，條雙相區(qū)的幾何性質(zhì)雙相區(qū)可沿坐標(biāo)面延伸，其n+1個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)P點(diǎn)在相圖內(nèi)，其余n-1個(gè)點(diǎn)（T點(diǎn)）在坐標(biāo)面上。包含1個(gè)P點(diǎn)的有效幾何要素為：個(gè)點(diǎn)，條線(每個(gè)T點(diǎn)與1個(gè)P點(diǎn)的連線)，個(gè)面(每2個(gè)T點(diǎn)與1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的面)，……個(gè)n-2維體(每n-2個(gè)T點(diǎn)與1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的n-2維體)，=2個(gè)n-1維體(n-1個(gè)T點(diǎn)與1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的n-1維體)雙相區(qū)的幾何性質(zhì)雙相區(qū)可沿坐標(biāo)面延伸，其n+1個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)P雙相區(qū)的幾何性質(zhì)而包含2個(gè)P點(diǎn)的有效幾何要素為：=1條線(2個(gè)P點(diǎn)的連線)，個(gè)面(2個(gè)P點(diǎn)與每1個(gè)T點(diǎn)構(gòu)成的面)，……個(gè)n-2維體(2個(gè)P點(diǎn)與每n-3個(gè)T點(diǎn)構(gòu)成的n-2維體)，個(gè)n-1維體(2個(gè)P點(diǎn)與每n-2個(gè)T點(diǎn)構(gòu)成的n-1維體)，=1個(gè)n維體(2個(gè)P點(diǎn)與n-1個(gè)T點(diǎn)構(gòu)成的n維體即該雙相區(qū)本身)雙相區(qū)的幾何性質(zhì)而包含2個(gè)P點(diǎn)的有效幾何要素為：雙相區(qū)的接觸規(guī)則(與含1個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則)每個(gè)有效點(diǎn)與一個(gè)n相區(qū)以該點(diǎn)相接觸(0維接觸)，2個(gè)每條有效線與一個(gè)n-1相區(qū)以該線相接觸(1維接觸)，個(gè)每個(gè)有效面與一個(gè)n-2相區(qū)以該面相接觸(2維接觸)，個(gè)…………每個(gè)有效n-3維體與一個(gè)三相區(qū)以該n-3維體相接觸(n-3維接觸)，個(gè)每個(gè)有效n-2維體與一個(gè)雙相區(qū)以該n-2維體相接觸(n-2維接觸)，個(gè)每個(gè)有效n-1維體與一個(gè)單相區(qū)以該n-1維體相接觸(n-1維接觸，即全接觸)，個(gè)相關(guān)相區(qū)數(shù)目雙相區(qū)的接觸規(guī)則(與含1個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則)每個(gè)有效點(diǎn)雙相區(qū)的接觸規(guī)則(與含2個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則)每條有效線與一個(gè)n+1相區(qū)以該線相接觸(1維接觸)，個(gè)每個(gè)有效面與一個(gè)n相區(qū)以該面相接觸(2維接觸)，個(gè)…………每個(gè)有效n-2維體與一個(gè)4相區(qū)以該n-2維體相接觸(n-2維接觸)，個(gè)每個(gè)有效n-1維體與一個(gè)3相區(qū)以該n-1維體相接觸(n-1維接觸，即全接觸)，個(gè)本身個(gè)相關(guān)相區(qū)數(shù)目雙相區(qū)的接觸規(guī)則(與含2個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則)每條有效線雙相區(qū)的T點(diǎn)n-1個(gè)T點(diǎn)可構(gòu)成個(gè)點(diǎn)，條線，個(gè)面，……，個(gè)n-2維體，它們均在坐標(biāo)面上，不構(gòu)成有效幾何要素。非有效幾何要素?cái)?shù)目總幾何要素?cái)?shù)目雙相區(qū)的T點(diǎn)n-1個(gè)T點(diǎn)可構(gòu)成個(gè)點(diǎn)，三相區(qū)的幾何性質(zhì)三相區(qū)可沿坐標(biāo)面延伸，其n+1個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)點(diǎn)(P點(diǎn))在相圖內(nèi)，其余n-2個(gè)點(diǎn)（T點(diǎn)）在坐標(biāo)面上包含1個(gè)P點(diǎn)的有效幾何要素為：個(gè)點(diǎn)，條線（每個(gè)T點(diǎn)與每1個(gè)P點(diǎn)的連線），個(gè)面（每2個(gè)T點(diǎn)與每1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的面)，……個(gè)n-2維體（n-2個(gè)T點(diǎn)與每1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的n-2維體）三相區(qū)的幾何性質(zhì)三相區(qū)可沿坐標(biāo)面延伸，其n+1個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)點(diǎn)三相區(qū)的幾何性質(zhì)包含2個(gè)P點(diǎn)的有效幾何要素:條線3個(gè)面（任2個(gè)T點(diǎn)與每1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的面），3個(gè)體（任2個(gè)T點(diǎn)與每2個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的體)，……個(gè)n-1維體（任2個(gè)T點(diǎn)與n-2個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的n-1維體）包含3個(gè)T點(diǎn)的有效幾何要素為，個(gè)體（3個(gè)T點(diǎn)與每1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的體），個(gè)4維體（3個(gè)T點(diǎn)與每2個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的4維體)，……個(gè)n-1維體（3個(gè)T點(diǎn)與每n-3個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的n-1維體），個(gè)n維體（3個(gè)T點(diǎn)與n-2個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的n-2維體）三相區(qū)的幾何性質(zhì)包含2個(gè)P點(diǎn)的有效幾何要素:三相區(qū)的接觸規(guī)則（與含1個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每個(gè)有效點(diǎn)與一個(gè)n-1相區(qū)以該點(diǎn)相接觸(0維接觸)，個(gè)每條有效線與一個(gè)n-2相區(qū)以該線相接觸(1維接觸)，個(gè)每個(gè)有效面與一個(gè)n-3相區(qū)以該面相接觸(2維接觸)，個(gè)………每個(gè)有效n-3維體與一個(gè)2相區(qū)以該n-3維體相接觸(n-3維接觸)，個(gè)每個(gè)有效n-2維體與一個(gè)單相區(qū)以該n-2維體相接觸(n-2維接觸),個(gè)相關(guān)相區(qū)數(shù)目:三相區(qū)的接觸規(guī)則（與含1個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每個(gè)有效點(diǎn)三相區(qū)的接觸規(guī)則（與含2個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每條有效線與一個(gè)n相區(qū)以該線相接觸(1維接觸)，個(gè)每個(gè)有效面與一個(gè)n-1相區(qū)以該面相接觸(2維接觸)，個(gè)………每個(gè)有效n-2維體與一個(gè)3相區(qū)以該n-2維體相接觸(n-2維接觸)，個(gè)每個(gè)有效n-1維體與一個(gè)2相區(qū)以該n-1維體相接觸(n-1維接觸),個(gè)相關(guān)相區(qū)數(shù)目:三相區(qū)的接觸規(guī)則（與含2個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每條有效線三相區(qū)的接觸規(guī)則（與含3個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每個(gè)有效面與一個(gè)n+1相區(qū)以該面相接觸(2維接觸)，個(gè)每個(gè)有效體與一個(gè)n相區(qū)以該體相接觸(3維接觸)，個(gè)………每個(gè)有效n-1維體與一個(gè)4相區(qū)以該n-1維體相接觸(n-1維接觸)，個(gè)本身個(gè)相關(guān)相區(qū)數(shù)目:三相區(qū)的接觸規(guī)則（與含3個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每個(gè)有效面三相區(qū)的T點(diǎn)n-2個(gè)T點(diǎn)可構(gòu)成個(gè)點(diǎn)，條線，個(gè)面，……，個(gè)n-3維體，它們均在坐標(biāo)面上，不構(gòu)成有效幾何要素。非有效幾何要素?cái)?shù)目總幾何要素?cái)?shù)目三相區(qū)的T點(diǎn)n-2個(gè)T點(diǎn)可構(gòu)成個(gè)點(diǎn)，m(m≤n)相區(qū)的幾何性質(zhì)m相區(qū)可沿坐標(biāo)面延伸，其n+1個(gè)點(diǎn)中有m個(gè)點(diǎn)(P點(diǎn))在相圖內(nèi)，其余n+1-m個(gè)點(diǎn)(T點(diǎn))在坐標(biāo)面上包含1個(gè)P點(diǎn)的有效幾何要素為：個(gè)點(diǎn),條線(每個(gè)T點(diǎn)與每1個(gè)P點(diǎn)的連線)，個(gè)面(每2個(gè)T點(diǎn)與每1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的面),…………個(gè)n-m維體(每n-m個(gè)T點(diǎn)與每1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的n-m維體)，個(gè)n+1-m維體(n+1-m個(gè)T點(diǎn)與每1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的n+1-m維體)m(m≤n)相區(qū)的幾何性質(zhì)m相區(qū)可沿坐標(biāo)面延伸，其n+1個(gè)點(diǎn)m(m≤n)相區(qū)的幾何性質(zhì)包含2個(gè)P點(diǎn)的有效幾何要素為：條線,個(gè)面(每個(gè)T點(diǎn)與每2個(gè)P點(diǎn)的連線)，個(gè)體(每2個(gè)T點(diǎn)與每2個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的面),…………個(gè)n+1-m維體(每n-m個(gè)T點(diǎn)與每2個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的n-m維體)，個(gè)n+2-m維體(n+1-m個(gè)T點(diǎn)與每2個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的n+2-m維體)m(m≤n)相區(qū)的幾何性質(zhì)包含2個(gè)P點(diǎn)的有效幾何要素為：m(m≤n)相區(qū)的幾何性質(zhì)包含m-1個(gè)P點(diǎn)的有效幾何要素為：個(gè)m-2維體,個(gè)m-1維體(每個(gè)T點(diǎn)與每m-1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的m-1維體),個(gè)m維體(每2個(gè)T點(diǎn)與每m-1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的m維體),…………個(gè)n-2維體(每n-m個(gè)T點(diǎn)與每m-1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的n-2維體)，個(gè)n-1維體(n+1-m個(gè)T點(diǎn)與每m-1個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的n-1維體)m(m≤n)相區(qū)的幾何性質(zhì)包含m-1個(gè)P點(diǎn)的有效幾何要素為：m(m≤n)相區(qū)的幾何性質(zhì)包含m個(gè)P點(diǎn)的有效幾何要素為：個(gè)m-1維體,個(gè)m維體(每個(gè)T點(diǎn)與m個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的m維體)個(gè)m+1維體(每2個(gè)T點(diǎn)與m個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的m+1維體),…………個(gè)n-1維體(每n-m個(gè)T點(diǎn)與m個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的n-1維體)，個(gè)n維體(n+1-m個(gè)T點(diǎn)與m個(gè)P點(diǎn)構(gòu)成的n維體即該m相區(qū)本身)m(m≤n)相區(qū)的幾何性質(zhì)包含m個(gè)P點(diǎn)的有效幾何要素為：m相區(qū)的接觸規(guī)則（與含1個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每個(gè)有效點(diǎn)與一個(gè)n+2-m相區(qū)以該點(diǎn)相接觸(0維接觸)，個(gè)每條有效線與一個(gè)n+1-m相區(qū)以該線相接觸(1維接觸)，個(gè)每個(gè)有效面與一個(gè)n-m相區(qū)以該面相接觸(2維接觸)，個(gè)………每個(gè)有效n-m維體與一個(gè)2相區(qū)以該n-m維體相接觸(n-m維接觸)，個(gè)每個(gè)有效n+1-m維體與一個(gè)單相區(qū)以該n+1-m維體相接觸(n+1-m維接觸),個(gè)相關(guān)相區(qū)數(shù)目:m相區(qū)的接觸規(guī)則（與含1個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每個(gè)有效點(diǎn)m相區(qū)的接觸規(guī)則（與含2個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每條有效線與一個(gè)n+3-m相區(qū)以該線相接觸(1維接觸)，個(gè)每個(gè)有效面與一個(gè)n+2-m相區(qū)以該面相接觸(2維接觸)，個(gè)………每個(gè)有效n+1-m維體與一個(gè)3相區(qū)以該n+1-m維體相接觸(n+1-m維接觸)，個(gè)每個(gè)有效n+2-m維體與一個(gè)2相區(qū)以該n+2-m維體相接觸(n+2-m維接觸),個(gè)相關(guān)相區(qū)數(shù)目:m相區(qū)的接觸規(guī)則（與含2個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每條有效線m相區(qū)的接觸規(guī)則（與含m-1個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每個(gè)有效m-2維體與一個(gè)n相區(qū)以該m-2維體相接觸(m-2維接觸)，個(gè)每個(gè)有效m-1維體與一個(gè)n-1相區(qū)以該m-1維體相接觸(m-1維接觸)，個(gè)………每個(gè)有效n-2維體與一個(gè)m相區(qū)以該n-2維體相接觸(n-2維接觸)，個(gè)每個(gè)有效n-1維體與一個(gè)m-1相區(qū)以該n-1維體相接觸(n-1維接觸),個(gè)相關(guān)相區(qū)數(shù)目:m相區(qū)的接觸規(guī)則（與含m-1個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每個(gè)有m相區(qū)的接觸規(guī)則（與含m個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每個(gè)有效m-1維體與一個(gè)n+1相區(qū)以該m-1維體相接觸(m-1維接觸)，個(gè)每個(gè)有效m-2維體與一個(gè)n相區(qū)以該m-2維體相接觸(m-2維接觸)，個(gè)………每個(gè)有效n-1維體與一個(gè)m+1相區(qū)以該n-1維體相接觸(n-1維接觸)，個(gè)有效n維體即該m相區(qū)本身,個(gè)相關(guān)相區(qū)數(shù)目:m相區(qū)的接觸規(guī)則（與含m個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每個(gè)有效mm相區(qū)的T點(diǎn)n+1-m個(gè)T點(diǎn)可構(gòu)成個(gè)點(diǎn)，條線，個(gè)面，……，個(gè)n-m維體，它們均在坐標(biāo)面上,不構(gòu)成有效幾何要素非有效幾何要素?cái)?shù)目總幾何要素?cái)?shù)目m相區(qū)的T點(diǎn)n+1-m個(gè)T點(diǎn)可構(gòu)成個(gè)點(diǎn)相區(qū)普遍接觸規(guī)則必須至少有一個(gè)相相同的相區(qū)之間才可能相互接觸；即如果兩個(gè)相區(qū)之間沒有任何相同的相，它們之間將不會(huì)接觸。相區(qū)接觸維數(shù)的普遍規(guī)則：D，接觸維數(shù)；

m1，第一相區(qū)的相數(shù)；m2，第二相區(qū)的相數(shù)；

mS，兩個(gè)相區(qū)的共有相數(shù)，兩個(gè)相區(qū)的非共有相數(shù)相區(qū)普遍接觸規(guī)則必須至少有一個(gè)相相同的相區(qū)之間才可能相互接觸相區(qū)普遍接觸規(guī)則

最小值為1（兩個(gè)相區(qū)非共有相數(shù)至少為1個(gè)），這時(shí)為n+1維接觸，即全接觸（兩個(gè)相區(qū)素相數(shù)分別為m+1、m，共有相數(shù)亦為m）最大值為n（n元相圖共包含n+1個(gè)不同的相，至少有1個(gè)共有相），這時(shí)為0維接觸即點(diǎn)接觸相區(qū)普遍接觸規(guī)則相區(qū)普遍接觸規(guī)則相數(shù)目相差1，且其他n個(gè)相完全相同，以n-1維體相接觸（n-1維接觸，即全接觸）相數(shù)目相差2，且其他n-1相完全相同，以n-2維體相接觸（n-2維接觸）………相數(shù)目相差n-2，有3個(gè)相完全相同，以2維相接觸（2維面接觸）相數(shù)目相差n-1，僅有2個(gè)相相同，以1維相接觸（1維線接觸）相數(shù)目相差n，僅有1個(gè)相相同，以0維相接觸（0維點(diǎn)接觸）相區(qū)普遍接觸規(guī)則相數(shù)目相差1，且其他n個(gè)相完全相同，以n-1相圖熱力學(xué)計(jì)算二元系A(chǔ)-B中，溫度T時(shí)A、B組元在α相中的化學(xué)勢(shì)分別為：成分為、的α相的摩爾吉布斯自由能為理想溶體中，上式簡(jiǎn)化為前兩項(xiàng)為純組元自由能的線性疊加，后一項(xiàng)為混合熵項(xiàng)，在＝0.5時(shí)取極小值。相圖熱力學(xué)計(jì)算二元系A(chǔ)-B中，溫度T時(shí)A、B組元在α相中的化相圖熱力學(xué)計(jì)算均勻固溶體自由能曲線xBAB相圖熱力學(xué)計(jì)算均勻固溶體自由能曲線xBAB相圖熱力學(xué)計(jì)算實(shí)際固溶體自由能與理想固溶體自由能之間的差值定義為過剩吉布斯自由能或稱超額吉布斯自由能：它反映了實(shí)際固溶體與理想固溶體之間的差別，可以是正值也可以是負(fù)值。由此使得實(shí)際固溶體自由能曲線發(fā)生改變，混合熵項(xiàng)并不一定在＝0.5時(shí)出現(xiàn)極值。實(shí)際固溶體的自由能為：相圖熱力學(xué)計(jì)算實(shí)際固溶體自由能與理想固溶體自由能之間的差值定相圖熱力學(xué)計(jì)算當(dāng)微量M原子溶入α相形成稀固溶體時(shí)，自由能變化為：平衡固溶條件下：可得到：式中的自由能一般可寫為b-aT的形式，因而得：若采用通常的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)wB代替摩爾分?jǐn)?shù)，則可得到通常形式的固溶度公式：或相圖熱力學(xué)計(jì)算當(dāng)微量M原子溶入α相形成稀固溶體時(shí)，自由能變化相圖熱力學(xué)計(jì)算lg[C]α=3.81-5550/T（對(duì)應(yīng)石墨）lg[C]α=2.38-4040/T（對(duì)應(yīng)滲碳體）lg[N]α=1.074-1838/T（對(duì)應(yīng)Fe4N）由此計(jì)算固溶反應(yīng)的化學(xué)自由能變化為：C（石墨）=C（α）ΔG=106220-72.883T+19.1446Tlg[C]（J/mol）C（Fe3C）=C（α）ΔG=77340-45.564T+19.1446Tlg[C]（J/mol）相圖熱力學(xué)計(jì)算lg[C]α=3.81-5550/T（對(duì)應(yīng)石墨相圖熱力學(xué)計(jì)算三元相圖中端際固溶體的溶解度曲面也可用類似關(guān)系式表示：

式中常數(shù)可由試驗(yàn)測(cè)定，也可由熱力學(xué)推導(dǎo)。常見的微合金碳氮化物在奧氏體中的固溶度積公式為：lg{[Ti]·[N]}γ=0.32-8000/Tlg{[Nb]·[N]}γ=2.80-7500/Tlg{[V]·[N]}γ=3.46-8330/Tlg{[Ti]·[C]}γ=2.75-7000/Tlg{[Nb]·[C]}γ=2.96-7510/Tlg{[V]·[C]}γ=6.72-9500/Tlg{[Al]·[N]}γ=1.79-7184/T相圖熱力學(xué)計(jì)算三元相圖中端際固溶體的溶解度曲面也可用類似關(guān)系固溶度和固溶度積公式的應(yīng)用計(jì)算確定成分（M、C）的鋼中在溫度T時(shí)的平衡固溶量[M]、[C]：對(duì)形成單元第二相的元素如C：由lg[C]α=2.38-4040/T可直接計(jì)算在鐵素體中固溶的[C]α。對(duì)二元第二相如MC相，聯(lián)立求解下述兩式可得到[M]γ

、[C]γ：

固溶度和固溶度積公式的應(yīng)用計(jì)算確定成分（M、C）的鋼中在溫度固溶度和固溶度積公式的應(yīng)用2.計(jì)算溫度T時(shí)平衡形成第二相的量：由上述計(jì)算結(jié)果可得到M-[M]、C-[C]

wMC={M-[M]}×AMC/AM

fMC={M-[M]}×(AMC/AM)×(dFe/dMC)/1003.計(jì)算第二相的全固溶溫度TAS：?jiǎn)卧诙啵篢AS=B/(A-lgC)二元第二相：TAS=B/{A-lg(M×C)}在全固溶溫度以上的溫度保溫時(shí)，可使相關(guān)元素全部進(jìn)入固溶態(tài)，發(fā)揮固溶作用；并為第二相在隨后的低溫析出創(chuàng)造條件。固溶度和固溶度積公式的應(yīng)用2.計(jì)算溫度T時(shí)平衡形成第二固溶度和固溶度積公式的應(yīng)用4.計(jì)算沉淀析出相變的化學(xué)自由能。若高溫下M、C元素的平衡固溶量為[M]H

、[C]H，冷卻到低溫某一溫度時(shí)沉淀析出MC相的化學(xué)自由能為：ΔG=-19.1446B+19.1446AT-19.1446Tlg{[M]H

×[C]H}由于溫度T時(shí)：lg{[M]×[C]}=A-B/T，lg{[M]H×[C]H}＝A-B/TH

故可得：ΔG=-19.1446B(1-T/TH)若高溫保溫溫度高于TAS，則：ΔG=-19.1446B(1-T/TAS)固溶度和固溶度積公式的應(yīng)用4.計(jì)算沉淀析出相變的化學(xué)自溶體越稀，固溶度或固溶度積公式的準(zhǔn)確度越高。固溶度積公式的選擇應(yīng)盡量接近所研究的鋼的成分和溫度范圍。理想化學(xué)配比成分的鋼具有相對(duì)較低的全固溶溫度且可獲得相對(duì)較大的沉淀相體積分?jǐn)?shù)。微合金碳氮化物溶解度積由小到大的順序?yàn)椋篢iN，NbN，NbC，VN，TiC，VC在α鐵，γ鐵中具有不同的固溶度積。對(duì)TiN還應(yīng)考慮在液態(tài)鐵中的溶度積。一元素的量降低將導(dǎo)致另一元素固溶量的增高，V在高速鋼中難溶，在低碳鋼中易溶。高合金鋼中交互作用較大，需慎重使用。固溶度和固溶度積公式應(yīng)用的注意事項(xiàng)溶體越稀，固溶度或固溶度積公式的準(zhǔn)確度越高。固溶度和固溶度積計(jì)算實(shí)例（形成單元第二相的元素）銅含量為0.3%的鋼奧氏體化后在500℃保溫。銅在奧氏體中的固溶度一般均在2%以上，故該鋼奧氏體化后全部銅處于固溶態(tài)。500℃時(shí)，鋼的基體為鐵素體，適用的固溶度公式為：lg[Cu]α=2.983-3093/T，由此計(jì)算出銅在鐵素體中的全固溶溫度為882.2K=609.2℃。500℃時(shí)固溶的銅量[Cu]α=0.0959，析出的銅質(zhì)量百分?jǐn)?shù)為Cu-[Cu]α=0.2041，而體積分?jǐn)?shù)為f=0.2041×7.875÷8.934÷100=0.1799%此溫度下銅析出反應(yīng)的化學(xué)自由能為：

ΔG=-19.1446×3093+19.1446T(2.983-lg0.3)=-59214+67.119T=-7331.53J/mol計(jì)算實(shí)例（形成單元第二相的元素）銅含量為0.3%的鋼奧氏體化計(jì)算實(shí)例（形成單元第二相的元素）完全不含形成碳化物的合金元素的碳鋼在570℃進(jìn)行滲氮處理，分析表面氮含量為1.2%。此時(shí)，鋼的基體為鐵素體，適用的固溶度公式為：lg[N]α=1.074-1838/T，由此計(jì)算出570℃時(shí)固溶的氮量[N]α=0.0783，析出的氮質(zhì)量百分?jǐn)?shù)為N-[N]α=1.1217，析出的氮將以Fe4N形式存在，其質(zhì)量百分?jǐn)?shù)為：

wFe4N=1.1217×237.3947/14.0067=19.0113

而體積分?jǐn)?shù)為：f=19.0113×7.875÷7.201÷100=20.79%即滲氮處理后在鋼的表面主要形成氮化物層。計(jì)算實(shí)例（形成單元第二相的元素）完全不含形成碳化物的合金元素計(jì)算實(shí)例（形成二元第二相的元素）0.10%C、0.06%Nb的微合金鋼1200℃加熱奧氏體化后快冷至950℃大壓下量軋制，軋后加速冷卻至650℃保溫卷取。高溫下，鋼的基體為奧氏體，適用的固溶度公式為：lg{[Nb]·[C]}γ=2.96-7510/T，由此計(jì)算出碳化鈮的全固溶溫度為1449.3K=1176.3℃，故高溫加熱時(shí)全部處于固溶態(tài)。950℃大壓下量軋制時(shí)可達(dá)到接近平衡態(tài)，這時(shí)由：lg{[Nb]·[C]}γ=2.96-7510/T計(jì)算實(shí)例（形成二元第二相的元素）0.10%C、0.06%Nb計(jì)算實(shí)例（形成二元第二相的元素）聯(lián)立求解得：[Nb]γ=0.007085，[C]γ=0.09316析出的碳化鈮的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)為：wNbC=0.1+0.06-0.007085-0.09316=0.059755體積分?jǐn)?shù)為：

f=0.059755×7.875÷7.803÷100=0.0603%

此溫度下NbC析出反應(yīng)的化學(xué)自由能為：

ΔG=-19.1446×7510+19.1446T(2.96-lg(0.1×0.06)=-143776+99.204T=-22450J/mol

這時(shí)析出的碳化鈮的尺寸d可控制在10nm，可產(chǎn)生的沉淀強(qiáng)化屈服強(qiáng)度增量為：

8995×0.0006031/2÷10×ln(2.417×10)=70.3MPa計(jì)算實(shí)例（形成二元第二相的元素）聯(lián)立求解得：[Nb]γ=0計(jì)算實(shí)例（形成二元第二相的元素）軋后加速冷卻至650℃保溫卷取時(shí)，鋼的基體為鐵素體，適用的固溶度公式見下，這時(shí)由：lg{[Nb]·[C]}α=5.43-10960/T聯(lián)立求解得：[Nb]α=0.0000015，[C]α=0.09224析出的碳化鈮的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)為：wNbC=0.007085+0.09316-0.0000015-0.09224=0.0080035體積分?jǐn)?shù)為：

f=0.008035×7.875÷7.803÷100=0.0081%計(jì)算實(shí)例（形成二元第二相的元素）軋后加速冷卻至650℃保溫卷計(jì)算實(shí)例（形成二元第二相的元素）此溫度下NbC析出反應(yīng)的化學(xué)自由能為：ΔG=-19.1446×10960+19.1446T(5.43-lg(0.09316×0.007085)=-209825+164.843T=-57675J/mol

這時(shí)析出的碳化鈮的尺寸d可控制在3nm，可產(chǎn)生的沉淀強(qiáng)化屈服強(qiáng)度增量為：

8995×0.0000811/2÷3×ln(2.417×3)=53.4MPa計(jì)算實(shí)例（形成二元第二相的元素）此溫度下NbC析出反應(yīng)的化學(xué)四、擴(kuò)散Diffusion四、擴(kuò)散Diffusion擴(kuò)散機(jī)理傳質(zhì)過程(MassTransport)原子跳動(dòng)機(jī)制－間隙機(jī)制(InterstitialMechanism)－空位機(jī)制(VacancyMechanism)－換位機(jī)制(ExchangeMechanism)擴(kuò)散機(jī)理傳質(zhì)過程(MassTransport)擴(kuò)散的宏觀理論菲克第一定律為k組元的濃度梯度，為k組元在i方向的擴(kuò)散系數(shù)由物質(zhì)守恒定律：可得：當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)與溶質(zhì)濃度無(wú)關(guān)時(shí)，得到：擴(kuò)散的宏觀理論菲克第一定律擴(kuò)散系數(shù)稟性擴(kuò)散系數(shù)。二元系稀溶液中：式中DA、DB分別為組元A、B的稟性擴(kuò)散系數(shù)它們一般是互不相同的，由此導(dǎo)致Kirkendale效應(yīng)。另一方面：稱為化學(xué)或互擴(kuò)散系數(shù)，它與溶液的化學(xué)成分有關(guān)，當(dāng)時(shí)，自擴(kuò)散系數(shù)。不存在濃度梯度時(shí)溶劑示蹤原子的擴(kuò)散行為用自擴(kuò)散系數(shù)表述。擴(kuò)散系數(shù)稟性擴(kuò)散系數(shù)。二元系稀溶液中：擴(kuò)散方程求解一般情況下，擴(kuò)散系數(shù)與溶質(zhì)濃度有關(guān)，得到一非線性的微分方程稀溶液中，可假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)與溶質(zhì)濃度無(wú)關(guān)，從而得到一線性微分方程，在確定的邊界條件和初始條件下，將可得到該微分方程的解穩(wěn)態(tài)條件下，如厚度為d的無(wú)限大板中，擴(kuò)散流量：J=-D(C2-C1)/d只要知道板表面的溶質(zhì)濃度C2、C1，測(cè)定出溶質(zhì)流量J，就可求出擴(kuò)散系數(shù)。擴(kuò)散方程求解一般情況下，擴(kuò)散系數(shù)與溶質(zhì)濃度有關(guān)，得到一非線性擴(kuò)散方程求解擴(kuò)散系數(shù)與溶質(zhì)濃度無(wú)關(guān)時(shí)半無(wú)限長(zhǎng)擴(kuò)散偶擴(kuò)散方程的解初始條件：C(x>0,t=0)=C1;C(x<0,t=0)=C2邊界條件：C(x=∞,t>0)=C1;C(x=-∞,t>0)=C2擴(kuò)散方程的解為：擴(kuò)散方程求解擴(kuò)散系數(shù)與溶質(zhì)濃度無(wú)關(guān)時(shí)半無(wú)限長(zhǎng)擴(kuò)散偶擴(kuò)散方程的擴(kuò)散方程求解擴(kuò)散系數(shù)與溶質(zhì)濃度無(wú)關(guān)時(shí)，表面濃度保持C2而試樣原始濃度為C1時(shí)的解：初始條件：C(x=0,t=0)=∞;C(x>0,t=0)=0邊界條件：C(x=±∞,t>0)=0;擴(kuò)散方程的解為：

M為擴(kuò)散組元的總量，在任何時(shí)刻均保持不變，即有：擴(kuò)散方程求解擴(kuò)散系數(shù)與溶質(zhì)濃度無(wú)關(guān)時(shí)，表面濃度保持C2而試樣擴(kuò)散方程求解平面源擴(kuò)散問題：初始條件：C(x=0,t=0)=C2;C(x>0,t=0)=C1邊界條件：C(x=0,t>0)=C2;擴(kuò)散方程的解為：可用于分析金屬表面滲層或脫層問題，如滲碳、滲氮、滲金屬、脫碳等擴(kuò)散方程求解平面源擴(kuò)散問題：平方根關(guān)系表面濃度保持恒定，向半無(wú)限大介質(zhì)擴(kuò)散物質(zhì)時(shí)，因擴(kuò)散而引起的濃度改變都包括了一個(gè)無(wú)量綱因子，由此可得：任一給定濃度的透入距離與時(shí)間的平方根及擴(kuò)散系數(shù)的平方根成正比任一點(diǎn)達(dá)到給定濃度的時(shí)間與該點(diǎn)距表面的距離的平方成正比，而與擴(kuò)散系數(shù)成反比通過單位面積進(jìn)入介質(zhì)的擴(kuò)散物質(zhì)量隨時(shí)間和擴(kuò)散系數(shù)的平方根而變化平方根關(guān)系表面濃度保持恒定，向半無(wú)限大介質(zhì)擴(kuò)散物質(zhì)時(shí)，因擴(kuò)散擴(kuò)散的微觀理論原子熱運(yùn)動(dòng)無(wú)規(guī)行走問題擴(kuò)散系數(shù)

d為原子跳動(dòng)距離，一般為基體原子最近鄰間距；Γ為原子跳動(dòng)頻率；簡(jiǎn)單立方、體心立方、面心立方結(jié)構(gòu)的基體的系數(shù)分別為1/6、1/8、1/12。擴(kuò)散的微觀理論原子熱運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)間隙擴(kuò)散機(jī)制下，P≈1空位擴(kuò)散機(jī)制下，P為空位濃度：一般情況下，擴(kuò)散系數(shù)可表示為：間隙擴(kuò)散機(jī)制下：空位擴(kuò)散機(jī)制下：擴(kuò)散系數(shù)間隙擴(kuò)散機(jī)制下，P≈1高效擴(kuò)散沿晶界擴(kuò)散，擴(kuò)散激活能一般為晶內(nèi)擴(kuò)散激活能的0.4~0.6倍沿位錯(cuò)管道擴(kuò)散，擴(kuò)散激活能一般為晶內(nèi)擴(kuò)散激活能的0.6~0.7倍沿表面擴(kuò)散，擴(kuò)散激活能比晶界擴(kuò)散激活能還小，因而更容易擴(kuò)散高效擴(kuò)散沿晶界擴(kuò)散，擴(kuò)散激活能一般為晶內(nèi)擴(kuò)散激活能的0.4~五、晶體缺陷

CrystalDefect五、晶體缺陷

CrystalDefect顯微缺陷組織點(diǎn)缺陷：空位(vacancy)、間隙原子(interstitialatom)、固溶原子(solute,包括置換固溶、間隙固溶)線缺陷：位錯(cuò)(dislocation)面缺陷：晶界(grainboundaries)、相界(interfaces)、表面(surface)體缺陷：第二相(secondphases)、夾雜物(inclusions)顯微缺陷組織點(diǎn)缺陷：空位(vacancy)、間隙原子(in點(diǎn)缺陷點(diǎn)缺陷一般屬于平衡缺陷，不可能完全消除。平衡狀態(tài)下的空位濃度為：

式中ΔHf為空位形成能，A為與振動(dòng)熵有關(guān)的因子鐵中空位形成能2.13電子伏特(205500J/mol)，A約為10，1000K時(shí)空位濃度約為，鐵的熔點(diǎn)1811K時(shí)空位濃度約為點(diǎn)缺陷點(diǎn)缺陷一般屬于平衡缺陷，不可能完全消除。平衡狀態(tài)下的空點(diǎn)缺陷間隙原子的形成能比空位形成能明顯要大，通常的估計(jì)約為空位形成能的3倍，由此導(dǎo)致相同溫度下間隙原子的平衡濃度一般比空位的平衡濃度低10個(gè)數(shù)量級(jí)以上溶質(zhì)原子在基體中的平衡濃度則主要取決于其在基體中的固溶度，大多數(shù)情況下也是隨溫度的升高而迅速增大。高溫加熱保溫后可得到較高濃度的點(diǎn)缺陷，隨后淬冷可使高濃度的點(diǎn)缺陷保存到低溫點(diǎn)缺陷間隙原子的形成能比空位形成能明顯要大，通常的估計(jì)約為空線缺陷：位錯(cuò)理想晶體的強(qiáng)度應(yīng)在約(1/15~1/30)E，鐵的彈性模量約210GPa，故理想強(qiáng)度應(yīng)在7000~14000MPa。但純鐵的實(shí)際強(qiáng)度僅在50MPa左右。最主要的原因在于晶體中存在非常容易移動(dòng)的線缺陷－位錯(cuò)。位錯(cuò)的易動(dòng)性，滑移線缺陷：位錯(cuò)理想晶體的強(qiáng)度應(yīng)在約(1/15~1/30)E，鐵線缺陷：位錯(cuò)位錯(cuò)類型：刃位錯(cuò)、螺位錯(cuò)、混合位錯(cuò)柏格斯(Burgers)矢量，在滑移面上，與位錯(cuò)線垂直時(shí)為刃位錯(cuò)，與位錯(cuò)線平行時(shí)為螺位錯(cuò)，否則為混合位錯(cuò)位錯(cuò)核心結(jié)構(gòu)，核心寬度1~5b之間，鐵中一般可按2b來(lái)估計(jì)，即內(nèi)截止半徑為b位錯(cuò)密度，充分退火，劇烈冷變形后可達(dá)，超純半導(dǎo)體可低到位錯(cuò)早期觀測(cè)其露頭，現(xiàn)廣泛用透射電鏡觀測(cè)線缺陷：位錯(cuò)位錯(cuò)類型：刃位錯(cuò)、螺位錯(cuò)、混合位錯(cuò)位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)螺位錯(cuò)刃位錯(cuò)位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)螺位錯(cuò)刃位錯(cuò)單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的彈性能螺位錯(cuò)刃位錯(cuò)單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的彈性能螺位錯(cuò)單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的總能量位錯(cuò)核心能量，錯(cuò)排能或螺位錯(cuò)總能量：刃位錯(cuò)總能量：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度位錯(cuò)線的總能量位錯(cuò)核心能量，錯(cuò)排能或位錯(cuò)滑移：P-N阻力位錯(cuò)滑移的點(diǎn)陣阻力，即P-N力τP：對(duì)鐵晶體的計(jì)算得到P-N力約為1.365G/1000，約110MPa,考慮到位錯(cuò)無(wú)需整列運(yùn)動(dòng)（扭折，zigzag），故P-N力應(yīng)更小一些。實(shí)際測(cè)定值約為28MPa位錯(cuò)滑移：P-N阻力位錯(cuò)滑移的點(diǎn)陣阻力，即P-N力τP：位錯(cuò)P-N阻力一些金屬晶體在室溫的τP實(shí)驗(yàn)測(cè)定值（MPa）

體心立方金屬M(fèi)為2，故鐵的基礎(chǔ)強(qiáng)度約為56.8MPa金屬AlCuAgAuNiFeMgZnCdSnBiτP1.81.00.60.95.728.40.80.90.61.32.2位錯(cuò)P-N阻力一些金屬晶體在室溫的τP實(shí)驗(yàn)測(cè)定值（MPa）金位錯(cuò)點(diǎn)陣阻力

由P-N模型可知，位錯(cuò)寬度增加將使P-N力降低，因而刃位錯(cuò)較螺位錯(cuò)的P-N力低而更容易滑移；位錯(cuò)柏矢量絕對(duì)值減小及位錯(cuò)滑移面間距的增大將使P-N力降低，因而位錯(cuò)總是在密排面上沿密排方向滑移；由于面心立方點(diǎn)陣和密排六方點(diǎn)陣的晶體較體心立方點(diǎn)陣的晶體在密排面上的原子排列更緊密，因而面心立方點(diǎn)陣和密排六方點(diǎn)陣的晶體的P-N力較低而體心立方點(diǎn)陣的晶體的P-N力較高。

位錯(cuò)點(diǎn)陣阻力由P-N模型可知，位錯(cuò)寬度增加將使P-N力降位錯(cuò)滑移滑移系，每一個(gè)滑移面上的一個(gè)滑移方向組成一個(gè)滑移系，滑移面不計(jì)正反面，滑移方向不計(jì)正反向FCC晶體滑移系為{111}[110]，4個(gè)滑移面，每個(gè)面上3個(gè)滑移方向，共12個(gè)滑移系BCC晶體滑移系為{110}[111]，6個(gè)滑移面，每個(gè)面上2個(gè)滑移方向，共12個(gè)滑移系。但在高溫下可能增加{112}和{123}滑移面，每個(gè)面上僅有1個(gè)滑移方向，共有12個(gè)加24個(gè)滑移面，即可增加36個(gè)滑移系。這時(shí)共有48個(gè)滑移系HCP晶體滑移系為{0001}[1120]，1個(gè)滑移面3個(gè)滑移方向，共3個(gè)滑移系。但嚴(yán)格的密排六方晶體的滑移系也是12個(gè)（4個(gè)滑移面，每個(gè)面上3個(gè)滑移方向）位錯(cuò)滑移滑移系，每一個(gè)滑移面上的一個(gè)滑移方向組成一個(gè)滑移系，位錯(cuò)滑移交滑移，螺位錯(cuò)柏格斯矢量與位錯(cuò)線平行，因而通過位錯(cuò)線的任何晶面都是可能的滑移面，螺位錯(cuò)將可能在不同的滑移面上轉(zhuǎn)移運(yùn)動(dòng)，這就是交滑移。交滑移可繞過滑移面上的障礙物，產(chǎn)生波浪形滑移線位錯(cuò)滑移速度較大，極限速度可達(dá)聲速位錯(cuò)滑移交滑移，螺位錯(cuò)柏格斯矢量與位錯(cuò)線平行，因而通過位錯(cuò)線位錯(cuò)攀移刃位錯(cuò)的柏格斯矢量與位錯(cuò)線垂直，滑移面唯一，偏離滑移面的運(yùn)動(dòng)均為非保守運(yùn)動(dòng)。刃位錯(cuò)線垂直于滑移面方向的運(yùn)動(dòng)稱為攀移，攀移可看作是位錯(cuò)的半原子面的擴(kuò)大或縮小，原則上必須主要依靠空位的移入或移出來(lái)實(shí)現(xiàn)。由此將產(chǎn)生位錯(cuò)割階(jog)。攀移涉及原子擴(kuò)散，故通常僅在高溫下才能進(jìn)行，且攀移速度很慢。位錯(cuò)攀移刃位錯(cuò)的柏格斯矢量與位錯(cuò)線垂直，滑移面唯一，偏離滑移位錯(cuò)起源晶核形成時(shí)就存在位錯(cuò)晶核生長(zhǎng)時(shí)產(chǎn)生的“蜷線”位錯(cuò)不同晶粒長(zhǎng)大末期相互碰撞產(chǎn)生位錯(cuò)第二相與基體之間原子晶面間距不同產(chǎn)生界面錯(cuò)配位錯(cuò)固態(tài)相變時(shí)由于比容不同引起很大的相變應(yīng)力和晶格畸變產(chǎn)生位錯(cuò)（如低碳馬氏體）快速冷卻時(shí)出現(xiàn)很大的熱應(yīng)力產(chǎn)生位錯(cuò)位錯(cuò)起源晶核形成時(shí)就存在位錯(cuò)位錯(cuò)增殖塑性變形過程中，發(fā)現(xiàn)位錯(cuò)密度急劇增加Frank-Read源：位錯(cuò)結(jié)點(diǎn)由于某種原因被固定，應(yīng)力作用下發(fā)生滑移彎曲、擴(kuò)大、分離出新位錯(cuò)環(huán)（螺位錯(cuò)雙交滑移生成割階釘扎位錯(cuò)形成F-R源；大割階形成單邊F-R源）Bardeen-Herring源：大應(yīng)力作用下發(fā)生攀移而形成位錯(cuò)環(huán)，需要有空位供應(yīng)Orowan機(jī)制，位錯(cuò)繞過第二相時(shí)形成的位錯(cuò)環(huán)有可能成為位錯(cuò)源位錯(cuò)增殖塑性變形過程中，發(fā)現(xiàn)位錯(cuò)密度急劇增加位錯(cuò)的交互作用位錯(cuò)之間存在交互作用力，從而產(chǎn)生各種位錯(cuò)組態(tài)同號(hào)平行螺位錯(cuò)，相互排斥；異號(hào)平行螺位錯(cuò)相互吸引最終湮沒同號(hào)平行刃位錯(cuò)，在滑移面上平行排列時(shí)相互排斥；在垂直滑移面方向平行排列時(shí)交互作用力為零，可形成穩(wěn)定的位錯(cuò)墻（亞晶界）；異號(hào)平行刃位錯(cuò)相互吸引最終湮沒平行刃位錯(cuò)與螺位錯(cuò)之間無(wú)交互作用位錯(cuò)的交互作用位錯(cuò)之間存在交互作用力，從而產(chǎn)生各種位錯(cuò)組態(tài)位錯(cuò)的交互作用位錯(cuò)在應(yīng)力作用下發(fā)生滑移，滑移路徑中將遇到其他非平行的位錯(cuò)從而產(chǎn)生短程交互作用兩位錯(cuò)交割后產(chǎn)生割階(jog)，割階必然時(shí)刃位錯(cuò)，帶割階的螺位錯(cuò)繼續(xù)滑移時(shí)將可能需要割階出進(jìn)行攀移，從而顯著增大形變阻力；帶大割階的位錯(cuò)還會(huì)形成位錯(cuò)偶極子大量位錯(cuò)相互交割后形成位錯(cuò)纏結(jié)(tangle)同一位錯(cuò)源發(fā)出的平行位錯(cuò)滑移運(yùn)動(dòng)受阻后形成位錯(cuò)塞積(pile-up)位錯(cuò)的交互作用位錯(cuò)在應(yīng)力作用下發(fā)生滑移，滑移路徑中將遇到其他位錯(cuò)反應(yīng)位錯(cuò)可能發(fā)生分解或合成，即發(fā)生位錯(cuò)反應(yīng)位錯(cuò)反應(yīng)式必須滿足的條件為反應(yīng)前后柏格斯矢量相等：

無(wú)外力作用下發(fā)生的位錯(cuò)反應(yīng)還必須滿足能量降低的原則：全位錯(cuò)的柏格斯矢量應(yīng)該是實(shí)際晶體中的單位平移矢量。部分位錯(cuò)的柏格斯矢量可以不是并小于單位平移矢量，但必須具有實(shí)際意義。位錯(cuò)反應(yīng)位錯(cuò)可能發(fā)生分解或合成，即發(fā)生位錯(cuò)反應(yīng)實(shí)際晶體中的位錯(cuò)FCC晶體全位錯(cuò)：能量最低，主要的滑移位錯(cuò)；可以穩(wěn)定存在，基本不可滑移的固定位錯(cuò)部分位錯(cuò)（Shockley位錯(cuò)）：反應(yīng)式：部分位錯(cuò)是堆垛層錯(cuò)的邊界，密排晶面堆垛次序的變化使能量升高，稱為層錯(cuò)能1個(gè)全位錯(cuò)分解為2個(gè)部分位錯(cuò)然后又束集，其間夾著一個(gè)層錯(cuò)帶稱為擴(kuò)展位錯(cuò)。位錯(cuò)分解過程中減小的能量用于抵消層錯(cuò)能，故由此可計(jì)算擴(kuò)展位錯(cuò)的寬度。實(shí)際晶體中的位錯(cuò)FCC晶體實(shí)際晶體中的位錯(cuò)設(shè)混合全位錯(cuò)的柏格斯矢量與位錯(cuò)線夾角為φ，分解為2個(gè)部分位錯(cuò)后，2部分位錯(cuò)與柏格斯矢量的夾角分別為φ+30°和φ-30°，其相互作用的斥力為：部分位錯(cuò)之間夾有層錯(cuò)，層錯(cuò)能的作用則要使兩部分合攏，其作用力等于單位面積的層錯(cuò)能。平衡時(shí)γ，可得到擴(kuò)展位錯(cuò)的平衡寬度為：實(shí)際晶體中的位錯(cuò)設(shè)混合