malab離散傅立葉變換

實(shí)驗(yàn)二離散傅立葉變換

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

掌握離散傅里葉變換的有關(guān)性質(zhì)。利用matlab驗(yàn)證有關(guān)性質(zhì)。利用傅立葉變換進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。二、實(shí)驗(yàn)原理及方法

在工程技術(shù)的許多分支中，要掌握的基本內(nèi)容之一就是正確理解時(shí)域和頻域的關(guān)系。對(duì)于數(shù)字系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，就是要精通離散傅立葉變換，因此離散傅立葉變換在數(shù)字信號(hào)處理中占有十分重要的地位。在實(shí)際應(yīng)用中，有限長(zhǎng)序列有相當(dāng)重要的地位，由于計(jì)算機(jī)容量的限制，只能對(duì)過(guò)程進(jìn)行逐段分析。由于有限長(zhǎng)序列，引入DFT(離散付里葉變換)。傅里葉變換

建立以時(shí)間t為自變量的“信號(hào)”與以頻率f為自變量的“頻率函數(shù)”(頻譜)之間的某種變換關(guān)系。所以“時(shí)間”或“頻率”取連續(xù)還是離散值,就形成各種不同形式的傅里葉變換對(duì)。四種不同傅里葉變換對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)(FS)：連續(xù)時(shí)間,離散頻率的傅里葉變換。周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)(FS)得到非周期離散頻譜密度函數(shù)。傅里葉變換(FT)：連續(xù)時(shí)間,連續(xù)頻率的傅里葉變換。非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)通過(guò)連續(xù)付里葉變換(FT)得到非周期連續(xù)頻譜密度函數(shù)。序列的傅里葉變換(DTFT):離散時(shí)間,連續(xù)頻率的傅里葉變換。非周期離散的時(shí)間信號(hào)(單位園上的Z變換(DTFT))得到周期性連續(xù)的頻率函數(shù)。離散傅里葉變換(DFT):離散時(shí)間,離散頻率的傅里葉變換。上面討論的前三種傅里葉變換對(duì),都不適用在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算,因?yàn)橹辽僭谝粋€(gè)域(時(shí)域或頻域)中,函數(shù)是連續(xù)的。因?yàn)閺臄?shù)字計(jì)算角度我們感興趣的是時(shí)域及頻域都是離散的情況,這就是第四種離散傅里葉變換。離散傅里葉級(jí)數(shù)(DFS)設(shè)為周期為N的周期序列,則其離散傅里葉級(jí)數(shù)(DFS)變換對(duì)為:正變換逆變換其中利用MATLAB實(shí)現(xiàn)傅立葉級(jí)數(shù)計(jì)算編寫(xiě)函數(shù)實(shí)現(xiàn)DFS計(jì)算functionxk=dfs(xn,N)n=[0:1:N-1];k=n;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n’*k;WNnk=WN.^nk;xk=xn*WNnk;例：xn=[0,1,2,3]，N=4xn=[0,1,2,3];N=4;xk=dfs(xn,N)’逆運(yùn)算IDFSfunctionxn=idfs(xk,N)n=[0:1:N-1];k=n;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n’*k;WNnk=WN.^(-nk);xn=xk*WNnk/N;離散傅立葉變換的正、逆變換定義為：

比較正、逆變換的定義式可以看出，只要把DFT公式中的系數(shù)改為，并最后乘以1/N，那么，DFT的計(jì)算程序就可以用來(lái)計(jì)算IDFT。例：已知序列試?yán)L制序列及其傅立葉變換幅度譜N=100;n=0:N-1;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);xk=dft(xn,N);magxk=abs(xk);subplot(2,1,1)plot(n,xn)subplot(2,1,2)k=0:length(magxk)-1;plot(k,magxk)DFT的應(yīng)用DFT在數(shù)字濾波、功率譜分析、仿真、系統(tǒng)分析、通訊理論方面有廣泛的應(yīng)用。DFT的特性周期性對(duì)稱(chēng)性線性時(shí)移頻移共軛折疊實(shí)序列的對(duì)稱(chēng)性卷積例：分析：因?yàn)閤(n)是復(fù)指數(shù)，它滿(mǎn)足周期性，我們將在兩個(gè)周期中的401個(gè)頻點(diǎn)上作計(jì)算來(lái)觀察其周期性。利用MATLAB對(duì)DFT的特性進(jìn)行驗(yàn)證n=鬼0:州10辯;x=派(0博.9易*e奮xp臉(j煤*p夜i/特3)栽).腫^n榨;k=徹-2境00蹤蝶:2山00哄;w=雀(p狗i/句10舌0)莖*k撿;X=鋸x*決(e改xp慢(-蜓j*誘pi哀/1著00蓮))嫂.^淹(n笑'*資k)昆;ma批gX=a碧bs饒(X干);an碗gX=a歐ng涼le渾(X搶);su語(yǔ)bp逃lo題t(嘆2,另1,康1)及;pl愚ot禾(w慣/p底i,ma劈燕gX);su捐bp共lo肯t(奏2,奴1,電2)魔;pl駝ot架(w印/p拴i,an賤gX/p悶i)尺;檢驗(yàn)互頻移榴特性乘以匙復(fù)數(shù)板指數(shù)桃對(duì)應(yīng)琴于一腳個(gè)頻恭移令n=拌0:纏10千0;臥x滋=co顯s(p狹i*欲n/執(zhí)2)鎮(zhèn);k=盲-1砍00排:1殘00封;澤w=千(p閣i/支10堅(jiān)0)扎*k賢;X=售x*漫(e榴xp丟(-說(shuō)j*厲pi責(zé)/1孕00毒))剪.^選(n園'*掃k)培;y=堆ex綠p(其j*顏pi頭*n赴/4民).伯*x獲;Y=戒y*脈(e乒xp腸(-讀j*愁pi謙/1倚00器))愛(ài).^沈(n歸'*刮k)春;su貧bp浩lo疑t(瞎2,向2,聯(lián)1)陷;p飼lo堅(jiān)t(竊w/囑pi慘,a女bs猴(X閣))層;ax之is社([蠶-1滴,1擦,0侍,6且0]殺);su勻bp向lo慶t(勸2,貍2,襯2)謠;p誕lo循t(康w/城pi辮,a乏ng揚(yáng)le勤(X蹦)/博pi革);ax司is慈([銜-1占,1甜,-摩1,悉1]杠);su仔bp朗lo縱t(姑2,柔2,攀3)繡;p殲lo雄t(我w/禽pi儀,a咳bs校(Y陸))孕;ax婆is腫([拴-1叨,1急,0幅,6活0]嗚);su怠bp隊(duì)lo箱t(于2,戚2,萌4)溜;p緒lo古t(哄w/喪pi艘,a早ng噴le朵(Y泊)/即pi佛);ax宋is熄([頂-1怕,1瓶,-糞1,貌1]開(kāi));從圖灣中可勿以看問(wèn)出幅混值和次相位枕均沿誤頻率少軸平蘆移了從差填分方化程求敬頻率真響應(yīng)當(dāng)LT證I系統(tǒng)慘用差耐分方護(hù)程表駕示如塵下：上式畜做變服換消去來(lái)共有慌項(xiàng)牙得例：圾一個(gè)LT桂I系統(tǒng)圍的差隔分方巴程如瘦下：y(范n)折=0丑.8烤y(口n-夸1)秀+x往(n栽)求H(ejw)求出捏并畫(huà)于出它李對(duì)輸尺入餓的穩(wěn)瓦態(tài)響喉應(yīng)把差深分方岸程改械寫(xiě)成y(蝕n)安-0侵.8尖y(顆n-脆1)回=x膀(n死)利用僵上面笨分析忌的公挽式，直可得將系萍統(tǒng)的司輸入x(爆n)帶入因此輸出棕端信所號(hào)放旨大4.盼09鍬28倍并槳移位3.湯42個(gè)采漲樣周婚期函數(shù)fi賴(lài)lt爐er對(duì)給瘋定輸筆入和胃差分展方程度系數(shù)奴時(shí)求仍解差沾分方態(tài)程的雅數(shù)值論解。格式y(tǒng)=暗fi醫(yī)lt音er秤(b刃,a丑,x壺)其中b,隱a為差藥分方材程的慨系數(shù)殼向量次，x是輸兄入序蠻列。輸出y和輸記入x的長(zhǎng)途度一派致。b=勞1;a=梯[1沃,-猶0.縮慧8]細(xì);n=丑0:件10早0;x=截co鈔s(賠0.忘05梨*p炎i*遇n)評(píng);y=捧fi在lt揀er孔(b奇,a磁,x辰);su翠bp夠lo作t(更2,升1,怪1)散;st定em梢(n門(mén),x狂)xl啦ab百el谷('醬n'捆);灘yl某ab葡el胳('料x(chóng)(疏n)溝')理;t危it遵le聰('輸入耗序列')產(chǎn);su項(xiàng)bp汁lo耗t(佩2,末1,糞2)治;st