北師大版七下數(shù)學第四章三角形教案

PAGE第四章三角形第一節(jié)認識三角形（1）【學習目標】1.認識三角形的定義及相關概念和表示方法2.理解并能運用三角形的內(nèi)角和定理.3.掌握三角形的分類.4.掌握直角三角形的表示方法及內(nèi)角的性質(zhì).【學習方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．【學習過程】模塊一預習反饋一、學習準備1.觀察下面的屋頂框架（1）你能從圖中找出四個不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點？解：（1）能（2）都有條邊，內(nèi)角，個頂點。2.多邊形的概念：由若干條不在上的線段相連組成的封閉平面圖形。3.（1）什么叫做三角形？解：由不在同一直線上的線段首尾相接所組成的圖形叫做三角形。（2）如何表示三角形？解：三角形可用符號“△”表示，如右圖三角形記作：（3）三角形的邊可以怎么表示？解：如圖三角形中三邊可表示為AB，BC，AC，頂點A所對的邊BC也可表示為a，頂點B所對的邊表示為b，頂點C所對的邊AB表示。4.如果我說三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎?解：角：三角形中有個角：∠A，，∠C頂點：三角形中有個頂點，頂點，頂點B，頂點邊：三角形中三邊AB，，AC二、教材精讀1.你能用學過的知識解釋“三角形的三個內(nèi)角和是180?”嗎？解：小明只撕下三角形的一個角，得到了結(jié)論，他是這樣做的：（1）如圖所示，剪一個三角形紙片，它的三個內(nèi)角分別為∠1，，∠3.將∠1撕下，按圖所示擺放，其中∠1的頂點與∠2的頂點重合，它的一條邊與∠2的一條邊重合。由相等可知∠1的另一邊b與∠3的一邊a平行。將∠3與∠2的公共邊延長，它與b所夾的角為，由∠1的另一邊b與∠3的一邊a平行可知∠3=所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+=，即三角形內(nèi)角和為。2.下面的圖⑴、圖⑵、圖⑶中的三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？請說明理由。解：圖1，圖2露出的角分別是，，由三角形三個內(nèi)角和等于可以得到被遮住的兩個角都是；當圖3露出的一個角是銳角時，另外兩個角有中可能，即個銳角，、一直角，、一鈍角。三個內(nèi)角都是銳角三角形的分類三個內(nèi)角都是銳角三角形的分類三角形有一個內(nèi)角是鈍角三角形有一個內(nèi)角是直角三角形 模塊二合作探究1.如圖1，已知∠A=50°，求：∠1+∠2+∠3+∠4.解：在?ADE中∵∠A++∠2=，∠A=50°∴+∠2=180°-∠A=180°-=在?ABC中∵∠A++∠3=，∠A=50°∴+∠4=180°-∠A=180°-=∠1+∠2+∠3+∠4=+=如圖2，已知AB∥CD，∠B=52°，∠AOB=72°，求∠OCD和∠ODE的度數(shù)。解：在?ABO中∵∠B=52°，∠AOB=72°（已知）第三邊大于兩邊之,小于兩邊之。我的困惑思：三、課外思維拓展訓練1.一個等腰三角形的兩邊長分別為25和12，則第三邊長為。2.某地有四個汽車停車場，位于如圖所示的四邊形ABCD的四個頂點，現(xiàn)在要建立一個汽車維修站，你能利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”在四邊形ABCD的內(nèi)部找一點P，使點P到A，B，C，D四點的距離之和最小嗎？第一節(jié)認識三角形（3）【學習目標】理解三角形的中線、三角形的角平分線的概念。2．掌握三角形的中線、三角形的角平分線的性質(zhì)?！緦W習方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．【學習重難點】相關概念性質(zhì)的運用【學習過程】模塊一預習反饋一、學習準備1.三角形的定義是什么，它的邊角有什么關系？解：三角形的定義：角的關系：邊的關系：2.什么是線段的中點？解：線段的中點：3.什么是角平分線？解：角平線：二、教材精讀1.三角形的“中線”：在三角形中，連接一個頂點與它對邊的線段，叫做這個三角形的(median).AE是BC邊上的中線.2.（1）在紙上畫出一個銳角三角形，確定它的中線.你有什么方法？它有多少條？它們有怎樣的位置關系? （2）鈍角三角形和直角三角形的中線又是怎樣的？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________歸納：三角形的三條交于一點，這點成為三角形的。3.三角形的角平分線的定義在三角形中，一個內(nèi)角的與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的叫三角形的角平分線。（注意：“三角形的角平分線”是一條線段）例：每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個。(1)你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎?(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3)在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關系?歸納：三角形的三條角平分線線交于一點。模塊二合作探究1.在⊿ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD是⊿ABC的角平分線，DE平分∠BDC，請問圖中有幾個角等于36°，有幾個角等于72°？解：∵∠A=36°，∠C=72°（已知）∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°--=又∵BD是⊿ABC的角平分線（已知）∴∠ABD==∠ABC=（角平分線定義）2.在⊿ABC中，AB=AC，周長為16cm，AD為BC邊上的中線，且BD=3cm，求AB.解：∵AD為BC邊上的中線，且BD=3cm（） ∴BC=2=cm（中點性質(zhì)）又∵AB=AC，周長為16cm（已知）∴AB+AC+BC=∴AB=16-=AB=模塊三形成提升1.如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=40°，∠DAE=80°，那么∠ACD=（）A、60°B、80°C、70°D、50°2.在⊿ABC中，AB=AC，D為AC的中點，中線BD把⊿ABC的周長分成15cm和6cm，試求BC的長。3.如圖，在⊿ABC中，∠A=62°,∠B=74°，CD是∠ACD的角平分線，點E在AC上，且DE//BC.求∠EDC的度數(shù)。模塊四小結(jié)反思一、學習準備1.三角形的“中線”：在三角形中，連接一個頂點與它對邊的線段，叫做這個三角形的(median).三角形的三條交于一點，這點成為三角形的。2.三角形的角平分線的定義在三角形中，一個內(nèi)角的與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的叫三角形的角平分線。三角形的三條角平分線線交于一點。（三角形的角平分線”是一條）二、我的困惑：第一節(jié)認識三角形（4）【學習目標】 1.理解三角形的高線的概念。2.掌握三角形的高線的性質(zhì)。【學習方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合． 【學習重難點】相關概念性質(zhì)的運用【學習過程】模塊一預習反饋一、學習準備1.你還記得“過直線外一點畫已知直線的垂線”嗎?畫法：放、、推、二、教材精讀1.角形的高從三角形的一個向它的對邊所在直線作，頂點和垂足之間的叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.2.銳角三角形的三條高(如圖1)每人準備一個銳角三角形紙片。你能用折紙的辦法得到它們嗎?這三條高之間有怎樣的位置關系？將你的結(jié)果與同伴進行交流.注意:使折痕過，且所過頂點的對邊邊緣重合發(fā)現(xiàn):銳角三角形的三條高在三角形的交于點.3.直角三角形的三條高（如圖2）（1）在紙上畫出一個直角三角形.（2）你能畫出這個三角形的三條高嗎?（3）它們之間有怎樣的位置關系？將你的結(jié)果與同伴進行交流.發(fā)現(xiàn):直角三角形的三條高交于頂點4.鈍角三角形的三條高（如圖3）在紙上畫出一個鈍角三角形.你能折出鈍角三角形的三條高嗎？為了便于折出BC邊上的高，需要把CB延長，為了便于折出AB邊上的高，發(fā)現(xiàn)：鈍角三角形的三條高于一點,但它們所在交于一點.歸納：三角形的三條高所在的交于一點。模塊二合作探究1.如圖所示：在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點H，求∠BHC的度數(shù)。解：法一：在⊿ABC中 ∵∠A：∠B：∠C=3：4：5∴∠A==在⊿ABC中,BD為邊AC上的高，法二：∴∠ADE=法二：∠1==--：= 在⊿BHE中,∠BEH=90°,∠1=∴∠2=180°-∠BHE-=∴∠BHC=180°-∠2=180°-= 模塊三形成提升1.三角形兩邊上的高的交點，恰好是三角形的一個頂點，則此三角形是_________2.如圖,在⊿ABC中,BC邊上的高是_______，AB邊上的高是_______；在⊿ABCE中,BE邊上的高是_______，EC邊上的高是_______；在⊿ACD中,AC邊上的高是_______，CD邊上的高是_______.。3.如圖，在⊿ABC中，AD、AE分別是高和角平分線，若∠B=35°，∠C=55°,求∠CAD和∠EAD的度數(shù). 模塊四小結(jié)反思本課知識1.三角形的高：從三角形的一個向它的對邊所在直線作，頂點和垂足之間的叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.2.三角形的三條高所在的交于一點二、我的困惑：第二節(jié)圖形的全等 【學習目標】1.理解圖形全等的概念和特征。2.、知道全等三角形的概念及全等三角形的對應元素。3.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等。4.能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。【學習方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．【學習重難點】1.能完全重合圖形相關性質(zhì) 2.利用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的推理和計算【學習過程】 模塊一預習反饋一學習準備模塊二合作探究1.這些圖形中有些是完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能重合。你能分別從圖中找出這樣的圖形嗎？教材精讀能夠完全重合的兩個圖形成為圖形。例：觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？解：（1）__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________歸納：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同2.能夠完全重合的兩個三角形叫做表示方法:△ABC≌△DEF例：你能找到圖中的對應邊和對應角嗎？對應邊和對應角有什么特征？解：對應邊：和、和、和對應角：和、和、和發(fā)現(xiàn)對應邊，對應角歸納：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的歸納：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等，相等。注意：要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上全等三角形對應邊上的高，對應邊上的中線也。模塊二合作探究如圖,已知⊿ABC≌⊿ADE.(1)寫出它們的對應邊和對應角.(2)證明:∠EAC=∠BAD.解：（1）對應邊：和、和、和對應角：和、和、和（2）證明：∵⊿ABC≌⊿ADE（）∴∠EAD=∠CAB（全等三角形相等）∴∠EAD-∠CAD=-∠CAD（）∴∠EAC=模塊三形成提升1.下列說法正確的是（）A、同一底片的兩張相片一定全等；B、周長相等的兩個圖形一定全等；C、全等的兩個圖形面積一定；D、以上說法都不對2.下列圖中的兩個三角形是全等三角形，請依次說出它們的對應邊、對應角。（1）⊿_______≌⊿________;對應邊:______________________對應角:______________________3.如圖，⊿ABD≌⊿ACE，你能說明BE=DC嗎？ 模塊四小結(jié)反思本課知識1.能夠完全重合的兩個圖形成為圖形。2.如果兩個圖形全等，它們的和一定都相同3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等，相等。二、我的困惑：第三節(jié)探索全等三角形的條件（1）【學習目標】1.探索三角形全等條件的。2.初步掌握證明三角形全等的判定方法。3.比較熟練的利用三角形全等的判定方法解決簡單問題。4.了解三角形穩(wěn)定性性質(zhì)【學習方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．【學習重難點】了解三角形全等的判定并能運用【學習過程】模塊一預習反饋一、學習準備1.能夠完全重合的兩個圖形成為圖形。2.如果兩個圖形全等，它們的和一定都相同3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等，相等。如圖，已知：ΔABC≌ΔDEF.試找出圖中相等的邊和角.相等的邊：=、=、=相等的角：__=__、__=__、__=___二、教材精讀1.只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。(1)三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為3cm；(2)三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和50°；(3)三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.3.如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？解：三個；三條；兩條和一個；兩個和一條。4.（1）已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進行比較，它們一定全等嗎？（2）已知一個三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進行比較，它們一定全等嗎？解：（1）三個內(nèi)角對應相等的兩個三角形全等（2）三邊分別______的兩個三角形全等，簡稱為“邊邊邊”或“SSS”。通常寫成下面的格式：在△ABC與△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（SSS）模塊二合作探究1.如圖,已知AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：⊿ABC≌⊿DEF。證明：在⊿ABC與⊿DEF中,AB=DE（）∵AC=（）BE=CF（已知）∴⊿ABC≌（）例題觀摩已知：如圖AB=CD,AD=BC.則∠A與∠C相等嗎？為什么？分析：要說明∠A與∠C相等，可設法使它們在兩個可以全等的三角形中，那么，全等三角形的對應角相等,為此變四邊形為兩個三角形。解：∠A=∠C.連接BDAB=DC（已知）∵AD=BC（已知）BE=CF（已知）∴ΔABD≌ΔCDB（SSS）∴∠A=∠C（全等三角形對應角相等）模塊三形成提升1.如圖，已知在⊿ABC中，AB=AC，D為BC的中點.求證：⊿ABD與⊿ADC全等。2.如圖，AD=AC，BD=BC，∠D=55°，求∠C的度數(shù)。3.如圖，已知AB=DC，AC=DB，試說明：∠A=∠D．模塊四小結(jié)反思本課知識1.三個內(nèi)角對應相等的兩個三角形全等2.三邊分別______的兩個三角形全等，簡稱為“邊邊邊”或“”。通常寫成下面的格式：在△ABC與△DEF中，∵∴△ABC≌（）我的困惑：第三節(jié)探索全等三角形的條件（2）【學習目標】1、掌握證明三角形全等的判定方法。2、能規(guī)范書寫全等三角形證明步驟?！緦W習方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．【學習重難點】掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線平行、垂直關系等”的方法?！緦W習過程】模塊一預習反饋一學習準備1.能夠完全重合的兩個圖形成為圖形。2.如果兩個圖形全等，它們的和一定都相同3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等，相等。4.三邊分別______的兩個三角形全等，簡稱為“邊邊邊”或“”。二、教材精讀1.有一塊三角形紙片撕去了一個角,要去剪一塊新的,如果你手頭沒有測量的儀器,你能保證新剪的紙片形狀、大小和原來的一樣嗎?2.我們知道:如果給出一個三角形三條邊的長度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一個三角形的兩角及一邊,那么有幾種可能的情況呢?每種情況下得到的三角形都全等嗎?解：（1）角.邊.（2）角.角.每種情況下得到的三角形全等（1）三角形全等的判定方法2：兩角及其分別的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。通常寫成下面的格式：在△ABC與△DEF中，∵∴△ABC≌（）（2）三角形全等的判定方法3：兩角分別且其中一組等角的相等的兩個三角形，簡寫成“角角邊”或“AAS”。通常寫成下面的格式：在△ABC與△DEF中，∵∴≌△DEF（)歸納：①兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”②兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”模塊二合作探究1.如圖，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，求證：△ABC≌△ADE解：∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中∠C＝∠E（已知）∠BAC＝（已證） AB＝AD（）∴△ABC≌（）模塊三形成提升已知：點D在AB上，點E在AC上，BE、CD相交于O，AD=AE,∠B=∠C，求證：BD=CE2.如圖,已知⊿ABE≌⊿ACD,且BF=CF，試說明⊿FEC與⊿FDB全等。模塊四小結(jié)反思本課知識1.兩角及其分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“”或“ASA”2.分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形，簡寫成“角角邊”或“”。二、我的困惑：第三節(jié)探索全等三角形的條件（3）【學習目標】1、掌握證明三角形全等的判定方法。2、能規(guī)范書寫全等三角形證明步驟。【學習方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．【學習重難點】掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線平行、垂直關系等”的方法?！緦W習過程】模塊一預習反饋一、學習準備1.三角形全等的判定方法1：三邊分別______的兩個三角形，簡稱為“邊邊邊”或“”。2.三角形全等的判定方法2：兩角及其分別的兩個三角形全等，簡寫為“”或“ASA”。3.三角形全等的判定方法3：兩角分別且其中一組等角的相等的兩個三角形，簡寫成“角角邊”或“”。二、教材精讀1.根據(jù)探索三角形全等的條件，至少需要三個條件，除了上述三種情況外，還有哪種情況？解：兩邊一角相等：（1）兩邊及___；（2）____及其一邊的對角2.（1）兩邊及夾角三角形兩邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40°，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？（2）以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對的角為40°，情況又怎樣？動手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？解：（1）我畫的與同伴畫的是全等的(如圖1)。（2）我畫的與同伴畫的不一定全等（如圖2）?？偨Y(jié)：①兩邊及其一邊所對的角對應相等，兩個三角形全等。②三角形全等的判定方法4：兩邊及其分別的兩個三角形全等，簡寫成“”或“SAS”。通常寫成下面的格式：在△ABC與△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（SAS）模塊二合作探究1.如圖：在△ABE和△ACF中，AB=AC,BF=CE.求證：（1）AF=AE（2）△ABE≌△ACF證明：（1）∵AB=AC,BF=CE（已知）∴AB-BF=AC-CE（） 即在△ABE和△ACF中∵ ∴_________________________________模塊三形成提升1.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線。那么BD與CD相等嗎？為什么？解：相等理由：∵AD是∠BAC的角平分線∴∠BAD＝（）AB＝AC∵∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD2.如圖，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，求證：△ABE≌△DBC3.如圖，已知點E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求證：AF=DE模塊四小結(jié)反思一、本課知識1.兩邊及其一邊所對的角對應相等，兩個三角形全等。2.三角形全等的判定方法4：兩邊及其分別的兩個三角形全等，簡寫成“”或“SAS”。二、我的困惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第四節(jié)用尺規(guī)作三角形【學習目標】在給出的兩角一夾邊、兩邊一夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形?！緦W習方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．【學習重難點】利用三角形的全等解決問題【學習過程】模塊一預習反饋一、學習準備（1）回憶判定全等三角形的方法有_______、______、______、______。（2）尺規(guī)作圖時，用_______畫直線、射線和線段,用________畫弧或圓.二、教材精讀1.已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個三角形.已知：線段a，c，∠α。求作：ΔABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 作法與過程：①作一條線段BC=a；②以B為頂點，為一邊，作角∠DBC=；③在射線上截取線段BA=；④連接，ΔABC就是所求作的三角形。2.已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個三角形.已知：線段∠α，∠β，線段c。求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。作法：①作___________=∠α；②在射線_____上截取線段________=c；③以____為頂點,以_______為一邊,作∠____=∠β,_______交______于點______.ΔABC就是所求作的三角形.3.已知三角形的三邊,求作這個三角形.已知：線段a，b，c。求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。作法：（1）作一條線段BC=a；（2）分別以B，C為圓心，以c，b為半徑畫弧，兩弧交于A點（3）連接AB,AC?！鰽BC就是所求作的三角形模塊二合作探究1.已知∠α和∠β、線段a，用尺規(guī)作一個三角形，使其一個內(nèi)角等于∠α，另一個內(nèi)角等于∠β，且∠α的對邊等于a。(提示：先作出一個角等于∠α+∠β，通過反向延長角的一邊得到它的補角，即三角形中的第三個內(nèi)角∠γ。由此轉(zhuǎn)換成已知∠β和∠γ及其這兩角的夾邊a，求作這個三角形。)作法：1、2、3、4、5、△ABC就是所求作的三角形模塊三形成提升1、已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形，第一步應為（）A、作一條線段等于已知線段；B、作一個角等于已知角；C、作兩條線段等于已知三角形的邊，并使其夾角等于已知角D、先作一個角等于已知角，或先作一條線段等于已知線段2、用尺規(guī)作圖，不能作出唯一三角形的是（）A、已知兩角和夾邊；B、已知兩邊和夾角；C、已知兩邊和其中一邊的對角；D、已知兩角和其中一角的對邊。3、已知∠α和線段，求作⊿ABC，使∠A=∠α，∠B=2∠α，AB=2a。模塊四小結(jié)反思本課知識（1）回憶判定全等三角形的方法有_______、______、______、______。（2）尺規(guī)作圖時，用_______畫直線、射線和線段,用________畫弧或圓.我的困惑：第五節(jié)三角形全等測距離【學習目標】能利用三角形全等解決實際問題，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。2、能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。【學習方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．【學習重難點】有條理的思考和表達【學習過程】模塊一預習反饋學習準備1.請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！教材精讀1.戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。你覺得他測的距離準確嗎？2.小明在上周末游覽風景區(qū)時，看到了一個美的池塘，他想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？把你的設計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰是方案更便捷。方案一：在能夠到達A、B的空地上取一適當點C，連接AC，并延長AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長BC到E，使CE=BC，連接ED。則只要測ED的長就可以知道AB的長了理由:在△ACB與△DCE中，≌△DCE（)≌△DCE（)∠BCA=∠ECD BC=CE AB=DE(全等三角形的相等)方案二：如圖，找一點D，使AD⊥BD，延長AD至C，使CD=AD，連結(jié)BC，量BC的長即得AB的長。解:在Rt?ADB與Rt?CDB中 BD=BD（同一條線段）∠ADB=∠CDB（都是） CD=AD（） ≌?CDB()∴BA=BC（）模塊二合作探究1.1805年，法軍在拿破侖的率領下與德軍在萊茵河畔激戰(zhàn)，德軍在萊茵河北岸Q處，如圖所示，因不知河寬，法軍大炮很難瞄準敵兵營，聰明的拿破侖站在南岸的點O處，調(diào)整好自己的帽子，使視線恰好擦著帽舌邊緣看到對面德軍營Q處，然后他一步一步后退，一直退到自己的視線恰好落在他剛剛站立的點O處，讓士兵丈量他所站位置B與O點的距離，并下令按這個距離炮轟敵兵營，試問：法軍能命中目標嗎？請說明理由，用帽舌邊緣視線法還可以怎樣測量，也能測出河岸兩邊OQ的距離？模塊三形成提升1.如圖,某人要測量河中淺灘B和對岸A的距離,先在岸邊定出點C,使C、A、B在一直線上，再依AC的垂直方向在岸邊畫線段CD，取它的中點O，又畫DF垂直CD，觀測得E、O、B在一直線上，同時F、O、A也在一直線上，那么EF的長就是AB的距離，為什么？模塊四小結(jié)反思本課知識1.三角形全等的判定方法1：三邊分別______的兩個三角形，簡稱為“邊邊邊”或“”。2.三角形全等的判定方法2：兩角及其分別的兩個三角形全等，簡寫為“”或“ASA”。3.三角形全等的判定方法3：兩角分別且其中一組等角的相等的兩個三角形，簡寫成“角角邊”或“”。4.三角形全等的判定方法4：兩邊及其分別的兩個三角形全等，簡寫成“”或“SAS”二、我的困惑：探索直角三角形全等的條件【學習目標】掌握直角三角形全等的判定方法。2．在幾何證明中進行有條理的思考和表達。【學習方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．【學習重難點】掌握直角三角形全等的判定方法【學習過程】模塊一知識回顧一、學習準備1.三角形全等的判定方法1：三邊分別______的兩個三角形，簡稱為“邊邊邊”或“”。2.三角形全等的判定方法2：兩角及其分別的兩個三角形全等，簡寫為“”或“ASA”。3.三角形全等的判定方法3：兩角分別且其中一組等角的相等的兩個三角形，簡寫成“角角邊”或“”。4.三角形全等的判定方法4：兩邊及其分別的兩個三角形全等，簡寫成“”或“SAS”二、教材精讀1.（1）已知線段a，c(a<c)和一個直角a，利用尺規(guī)作一個Rt⊿ABC，使得∠C=∠a,AB=c，CB=a.（2）將你作的直角三角形撕下，與你的同伴進行交流，看看能否重疊在一起？______________________________________________________________________（3）你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？______________________________________________________________________（4）判斷兩個直角三角形全等的方法你認為有哪些？____________________________________________________________________________________________________________________________________________歸納：在直角三角形中，和一條分別相等的兩個三角形全等，簡稱“HL”實踐練習：如圖，∠C=∠D=90°，AC=BD，求證：BC=AD。證明:在Rt?ABC和Rt?ABC中 AC=BD（）AB=BA（公共邊）∴Rt?ABCRt?ABC（）∴=（）模塊二合作探究1.已知如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，CE與DF相等嗎？請說明你的理由。模塊三形成提升1.如圖1，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等的直角三角形共有（）A、6對B、5對C、4對D、3對2.如圖2,已知⊿ABC中,AD是角平分線,且BD=CD,DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F，求證：EB=FC。3.如圖3,已知AC=EC,∠ACE=90°,AB⊥BD,ED⊥BD,AB=6㎝,DE=2㎝.求BD.模塊四小結(jié)反思本課知識1.在直角三角形中，和一條分別相等的兩個三角形全等，簡稱“HL”二、我的困惑：附：課外拓展思維訓練1、已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，如圖擺放使得一直角邊重合，連接BD，CE。求∠BFC的度數(shù)第三章三角形回顧與思考【學習目標】1.通過三角形的概念和識別方法的復習，讓學生體會辨別、探尋、運用全等三角形的一般方法，體會主動實驗，探究新知的方法；2.培養(yǎng)學生觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力.【學習方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．【學習重難點】運用全等三角形的識別方法來探尋三角形以及運用全等三角形的知識解決實際問題. 【學習過程】模塊一知識點回顧基本概念1、三角形的三種重要線段：三條_______線、三條_______線、三條_______線.（1）三角形的角平分線不同于一個角的平分線，前者是一條_________，后者是一條_____