高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件數(shù)列求和公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

§5.4數(shù)列求和第1頁(yè)

§5.4數(shù)列求和考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面向高考第2頁(yè)雙基研習(xí)?面向高考基礎(chǔ)梳理1．公式法(1)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn＝_________＝___________.第3頁(yè)(3)12＋22＋…＋n2＝

______________；13＋23＋…＋n3＝2__________

.第4頁(yè)2．錯(cuò)位相減法主要用于一種等差數(shù)列與一種等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得數(shù)列求和，即等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過(guò)程推廣．3．分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列每一項(xiàng)提成幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解．第5頁(yè)4．裂項(xiàng)相消法把數(shù)列通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．5．倒序相加法把數(shù)列正著寫(xiě)和倒著寫(xiě)再相加(即等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)過(guò)程推廣)．第6頁(yè)思考感悟你以為非等差、非等比數(shù)列求和思緒是什么？提醒：非等差、非等比數(shù)列一般數(shù)列求和，主要有兩種思緒：①是轉(zhuǎn)化思想，即將一般數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和問(wèn)題，這一思想辦法往往通過(guò)通項(xiàng)分解或分組等辦法來(lái)轉(zhuǎn)化完成，像乘公比錯(cuò)位相減法最后就是轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；②對(duì)于不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列特殊數(shù)列，往往通過(guò)裂項(xiàng)相消法，倒序相加法，分組求和或并項(xiàng)求和等辦法來(lái)求和．第7頁(yè)課前熱身答案：A第8頁(yè)答案：C第9頁(yè)答案：D第10頁(yè)4．(教材習(xí)題改編)已知等比數(shù)列{an}中，an＝2×3n－1，則由此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)所組成新數(shù)列前n項(xiàng)和為_(kāi)_______．答案：5．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且an＝n·2n，則Sn＝________.答案：(n－1)·2n＋1＋2第11頁(yè)考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破分組轉(zhuǎn)化法與公式法求和分組轉(zhuǎn)化法就是把一種數(shù)列通項(xiàng)拆成若干個(gè)數(shù)列通項(xiàng)和，分別求出每個(gè)數(shù)列和，從而求出原數(shù)列和．第12頁(yè)例1【思緒點(diǎn)撥】分組分別求和，然后相加第13頁(yè)第14頁(yè)【名師點(diǎn)評(píng)】非等差、非等比數(shù)列求和最關(guān)鍵步驟是“轉(zhuǎn)化”，即根據(jù)通項(xiàng)公式特點(diǎn)，利用拆項(xiàng)分組辦法，拆分為等差或等比數(shù)列和或差，再進(jìn)行求和運(yùn)算．第15頁(yè)錯(cuò)位相減法求和一般地，假如數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}前n項(xiàng)和時(shí)，可采取錯(cuò)位相減法．第16頁(yè)例2知數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首項(xiàng)為1，公比為a等比數(shù)列．(1)求an；(2)假如a＝2，bn＝(2n－1)an，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn.第17頁(yè)第18頁(yè)第19頁(yè)【名師點(diǎn)評(píng)】

利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和．若公比是參數(shù)(字母)，則應(yīng)先對(duì)參數(shù)加以討論，一般情況下分等于1和不等于1兩種情況分別進(jìn)行求和．第20頁(yè)裂項(xiàng)相消法求和裂項(xiàng)相消是將數(shù)列項(xiàng)分裂為兩項(xiàng)之差，通過(guò)求和互相抵消，從而達(dá)成求和目標(biāo)．第21頁(yè)例3【思緒點(diǎn)撥】把S＝an(Sn－)化為只具有Sn式子，可求出Sn；把Sn代入bn用裂項(xiàng)法可求出Tn.第22頁(yè)第23頁(yè)第24頁(yè)【辦法總結(jié)】利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有也許前面剩兩項(xiàng)，背面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面系數(shù)，使裂開(kāi)兩項(xiàng)之差與系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等．第25頁(yè)數(shù)列求和綜合應(yīng)用有關(guān)數(shù)列通項(xiàng)、求和及綜合問(wèn)題在近幾年高考中考查力度非常大，常以解答題形式出現(xiàn)，同步數(shù)列與三角函數(shù)、解析幾何以及不等式證明問(wèn)題相結(jié)合更是高考考查重點(diǎn)．第26頁(yè)例4第27頁(yè)第28頁(yè)第29頁(yè)第30頁(yè)【名師點(diǎn)評(píng)】數(shù)列求和與函數(shù)、三角、不等式等知識(shí)相結(jié)合命題是近幾年高考考查熱點(diǎn)，也是考查重點(diǎn)，與三角相結(jié)合要明確三角函數(shù)本身性質(zhì)，如周期性，單調(diào)性等，尤其周期性是題目中隱含條件，要善于挖掘，這也是處理三角與數(shù)列綜合問(wèn)題關(guān)鍵．第31頁(yè)辦法感悟辦法技巧1．求數(shù)列通項(xiàng)辦法技巧：(1)通過(guò)對(duì)數(shù)列前若干項(xiàng)觀測(cè)、分析，找出項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間統(tǒng)一對(duì)應(yīng)關(guān)系，猜想通項(xiàng)公式；(2)理解數(shù)列項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間滿足an＝Sn－Sn－1(n≥2)關(guān)系，并能靈活利用它處理有關(guān)數(shù)列問(wèn)題．第32頁(yè)第33頁(yè)3．?dāng)?shù)列求和辦法技巧(1)倒序相加：用于等差數(shù)列與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)聯(lián)數(shù)列求和．(2)錯(cuò)位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列積數(shù)列求和．(如例2)(3)分組求和：用于若干個(gè)等差或等比數(shù)列和數(shù)列求和．(如例1)第34頁(yè)失誤防備1．直接用公式求和時(shí)，注意公式應(yīng)用范圍和公式推導(dǎo)過(guò)程．2．重點(diǎn)通過(guò)數(shù)列通項(xiàng)公式觀測(cè)數(shù)列特點(diǎn)和規(guī)律，在分析數(shù)列通項(xiàng)基礎(chǔ)上，判斷求和類型，尋找求和辦法，或拆為基本數(shù)列求和，或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列求和．求和過(guò)程中同步要對(duì)項(xiàng)數(shù)作出精確判斷．3．具有字母數(shù)列求和，常伴伴隨分類討論第35頁(yè)考情分析考向瞭望?把脈高考數(shù)列求和眾多辦法中，錯(cuò)位相減法求和是高考熱點(diǎn)，題型以解答題為主，往往與其他知識(shí)結(jié)合考查，在考查基本運(yùn)算、基本概念基礎(chǔ)上，又重視考查學(xué)生分析問(wèn)題、處理問(wèn)題能力，考查較為全面．預(yù)測(cè)2023年高考，錯(cuò)位相減法仍是高考重點(diǎn)，同步應(yīng)重視裂項(xiàng)相消法求和．第36頁(yè)規(guī)范解答例(本題滿分12分)(2023年高考課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn.第37頁(yè)【解】

(1)由已知得，當(dāng)n≥1時(shí)，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22n＋1.…….3分而a1＝2，因此數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an＝22n－1.…4分(2)由bn＝nan＝n·22n－1，……6分知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1.①……7分從而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②…8分①－②得，(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1.……10分第38頁(yè)【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)本題易失誤是：①對(duì)an常見(jiàn)形式an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1等不熟或不知，致使第一步