數學建模匯報課件公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

報告人九江三中吳叢新

新課標下數學建模

教材展現與教學思考第1頁

數學建模是啟動數學大門一把金鑰匙，對發(fā)展數學學科和推進數學應用極其主要，是發(fā)覺和培養(yǎng)創(chuàng)新型人才主要途徑，也是推進數學教育改革關鍵步驟.——李大潛院士數學建模本身即是一種生活技能.——SolomonGarfunkel第2頁目錄/Contents

一、數學建模在新教材中地位

二、數學建模教材編排與構造特點

三、數學建模教學提議與教學思考

第3頁一、數學建模在新教材中地位高中數學課程目標與課程內容數學建模素養(yǎng)涵義與教育價值高中數學課程構造更新三個基本概念數學建模與數學應用題聯(lián)系與區(qū)分第4頁高中數學課程目標

通過高中數學課程學習，學生能取得深入學習以及將來發(fā)展所必需數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗(簡稱“四基”)；提升從數學角度發(fā)覺和提出問題能力、分析和處理問題能力(簡稱“四能”)。在學習數學和應用數學過程中，學生能發(fā)展數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科關鍵素養(yǎng)。

通過高中數學課程學習，學生能提升學習數學愛好，增強學好數學自信心，養(yǎng)成良好數學學習習慣，發(fā)展自主學習能力；樹立勇于質疑、善于思考、嚴謹求實科學精神；不停提升實踐能力，提升創(chuàng)新意識；結識數學科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。第5頁高中數學課程內容必修課程選擇性必修課程第6頁數學建模關鍵素養(yǎng)涵義

數學建模是對現實問題進行抽象，用數學語言體現問題、用數學辦法構建模型處理問題素養(yǎng)。數學建模過程主要包括：在實際情境中從數學視角發(fā)覺問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，檢查成果、改善模型，最后處理實際問題。

數學模型搭建了數學與外部世界聯(lián)系橋梁，是數學應用主要形式。數學建模是應用數學處理實際問題基本伎倆，也是推進數學發(fā)展動力。合乎實際實際情境提出問題建立模型求解模型實際成果檢查成果不合乎實際第7頁數學建模關鍵素養(yǎng)教育價值

通過高中數學課程學習，學生能故意識地用數學語言體現現實世界，發(fā)覺和提出問題，感悟數學與現實之間關聯(lián)；學會用數學模型處理實際問題，積累數學實踐經驗；結識數學模型在科學、社會、工程技術很多領域作用，提升實踐能力，增強創(chuàng)新意識和科學精神。第8頁高中數學課程構造更新《一般高中數學課程標準(2023年版)》給出高中數學課程構造，能夠概括為：三類課程（必修、選擇性必修、選修）定位、四條主線（主題）貫通、一條暗線（數學文化）融入，實現了高中數學課程從專項（模塊）到主題（主線）更新：2023版課標2023版課標第9頁高中數學課程構造更新高中數學必修和選擇性必修課程四條主線分別是：函數、幾何與代數、概率與統(tǒng)計、數學建模活動與數學探究活動，它們基本關系如圖所示：高中數學課程四條主線關系第10頁高中數學課程構造更新數學建模主線（數學建模活動與數學探究活動）內容如圖所示：第11頁數學建模是高中數學一條主線數學應用(數學建模、數學探究)函數幾何與代數統(tǒng)計與概率數學文化說明：數學探究是數學知識在數學內部聯(lián)系和應用；

數學建模是數學知識在數學外部聯(lián)系和應用。數學探究、數學建模、數學文化是貫通于整個高中數學課程主要內容，滲入在每個主題或主線之中第12頁三個基本概念數學應用數學建模數學建模活動第13頁三個基本概念數學應用是外延比較大概念數學建模屬于數學應用范圍數學建?；顒邮菍W習數學建模、體驗數學建模必要課程形式第14頁

數學建?；顒邮菍ΜF實問題進行數學抽象，用數學語言體現問題、用數學辦法構建模型處理問題過程。主要包括：在實際情境中從數學視角發(fā)覺問題、提出問題，分析問題、構建模型，確定參數、計算求解，檢查成果、改善模型，最后處理實際問題。數學建?；顒邮腔跀祵W思維利用模型處理實際問題一類綜合實踐活動，是高中階段數學課程主要內容。

【教學提醒】

課題能夠由教師給定，也能夠由學生與教師協(xié)商確定。課題研究過程包括選題、開題、做題、結題四個步驟。學生需要撰寫開題報告，教師要組織開展交流活動，開題報告應包括選題意義、文獻綜述、處理問題思緒、研究計劃、預期成果等。做題是處理問題過程，包括描述問題、數學體現、建立模型、求解模型、得到結論、反思完善等。解題包括撰寫研究報告和報告研究成果，由教師組織學生開展結題答辯。根據選題內容，報告能夠采取專項作業(yè)、測量報告、算法程序、制作實物或小論文等多種形式?！浴兑话愀咧袛祵W課程標準（2023年版）》三個基本概念第15頁數學建模與數學應用題聯(lián)系與區(qū)分數學應用題和數學建模目標都是為了培養(yǎng)學生利用數學處理實際問題能力，都體現了從實際問題轉化為數學問題并處理過程，從局部步驟上看有某些相同之處.

二者區(qū)分：①問題特征.應用題中問題比較明確，所涉及數據和信息大多是經過專家和命題者加工提煉后，以文字或圖形式給出；條件清楚、不多不少，結論唯一確定.數學建模所面向問題來源則更生活化，更貼近實際；條件和結論更模糊，數據一般要學生收集、挑選、整理和比較后才能進一步運用.②處理過程.應用題中問題數學化過程簡單、清楚明了，解出結論也很少需要學生

思考是否合乎實際，是否需要深入調整和修改已有模型.數學建模一般不會有現成可供使用事項、數據、陳說、關系等條件，需要學生明確提出問題，對條件進行合理假設、數學化以及驗證過程.

二者聯(lián)系：第16頁二、數學建模教材展現舊教材中數學建?；顒泳幣判陆滩闹袛祵W應用整體布局新教材中數學建模活動編排與構造特點第17頁舊教材中數學建?；顒泳幣湃绾螣_水最省燃氣？（函數建模）第18頁第19頁第20頁新教材中數學應用整體布局感悟數學源于實際

在各個學習內容開始，普遍從實際問題出發(fā)提出問題，引出知識。甚至為此設置了單獨節(jié)（如函數中“§1生活中變量關系”，平面向量中“§1從位移、速度、力到向量”）。學習和應用數學模型

學習了數學概念、定理和公式之后，從數學模型角度加以理解并應用數學模型處理實際問題（如學完函數后第五章“函數應用”，以“實際問題函數刻畫、用函數模型處理實際問題”兩部分展開；學完數列“§4數列在日常經濟生活中應用”；學完三角函數“§8三角函數簡單應用”；學完導數“§2導數在實際問題中應用”）。學習和實踐數學建模

在前三個學期分別設置了遞進三章“數學建?；顒樱ㄒ唬?、數學建?；顒樱ǘ?、數學建模活動（三）”?！形驍祵W源于實際，學習和應用數學模型，學習和實踐數學建模第21頁新教材中數學建模編排必修第一冊選擇性必修第一冊必修第二冊第22頁必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊第23頁必修第一冊新教材中數學建模編排第24頁第25頁第26頁第27頁第28頁第29頁第30頁第31頁必修第二冊新教材中數學建模編排第32頁第33頁第34頁——引自《一般高中數學課程標準（2023年版）》附錄第35頁第36頁第37頁第38頁第39頁第40頁不可及“抱負大廈”有多高？第41頁不可及“抱負大廈”有多高？第42頁第43頁第44頁第45頁選擇性必修第一冊新教材中數學建模編排第46頁第47頁第48頁新教材中數學建模構造特點必修第一冊選擇性必修第一冊必修第二冊循序漸進第49頁特點一：實例引領

學習數學建模不是學習概念和命題，不能紙上談兵，學習過程應當與實際緊密相連，例如數學建?；顒樱ㄒ唬┮灾邩騿栴}引領

面向生活中問題，數學家與眾不一樣，學生感受數學眼光犀利、獨到和深遠，名人名事帶著學生走近數學建模；以身邊交通路口汽車通行問題引領

學生在熟悉背景下，明確數學建模基本步驟，即帶著學生走進數學建模；以既熟悉又陌生駕駛摩托車飛躍黃河引領

學生熟悉是飛躍黃河對應基本模型是物理學中質點拋物運動規(guī)律，陌生是飛躍黃河這件事本身包括哪些原因？這些原因詳細數據是什么？這恰恰是要通過課題研究過程逐漸處理。由此學習如何“選題、開題、做題、解題”。第50頁特點二：重點濃墨

在數學建?；顒铀膫€步驟中，選題既是重點又是難點。學生往往找不到問題。教材做了三件事，即將現實世界問題大體分為三類：

自然（如大海潮汐現象、放射物衰變、……）；

社會（如養(yǎng)老院合理布局、傳染病傳輸和預防、……）；

生活（乘車路線規(guī)劃、學生營養(yǎng)餐配備、……）。給出了幾十個中學生選題實例：第51頁自然馬路上雪融化速度都江堰寶瓶口水有多深圭表與日晷原理數學分析利用燈光促進植物生長試驗由氫鍵理論推算冰密度從拼圖游戲到人類基因組計劃北京什剎海水草治理問題天體日、月象在旋轉點陣屏上運行數學模型云南白馬雪山地域樹木年輪寬度與氣候變化有關性研究植物葉表粗糙程度與吸附大氣顆粒物能力關系探究孔雀魚體色基因類型初步研究中學生在以往數學建模活動中選題第52頁社會“110”巡警站位置安排馬路護欄改良防錯拔都市電話號碼設置方案對小區(qū)學生擇校研究如何使防護林達成最佳防護效果保安巡更路線方案及軟件流程設計高峰期南苑中軸路紅綠燈周期時間設計利用數碼相機測量橋梁裂紋塤容積對音高影響北京市方莊區(qū)域養(yǎng)老院規(guī)劃老年人無償乘公交車社會成本“夢之隊”組建最優(yōu)化選擇漢字構造特性及其識別“月上柳梢頭，人約黃昏后”——古詩中天文學問題中國古建筑建造中“舉折法”屋面曲線猜想泰森多邊形在環(huán)境空氣監(jiān)測網絡布設中應用第53頁生活流行歌曲流行趨勢分析復興門地鐵站旅客流通情況及優(yōu)化方案暖瓶最佳保溫水位討論適合拼音輸入法鍵盤布局游覽盧浮宮最佳路線抽取式面巾紙包裝盒優(yōu)化設計汽車后視鏡角度分析及安裝改善十四款筆記本電腦性價比報告北京五環(huán)內加油站各區(qū)域分布數量方案為數獨定難度太陽能電池板發(fā)電設備優(yōu)化考試焦慮影響原因分析北京市四環(huán)周圍地域住房入住率估算與分析碘酸鉀碘鹽在烹飪食物時碘損失率研究第54頁

起源之一：閱讀已有研究論文，用同樣辦法研究類似問題。

例如，有人做了“同一品牌不一樣重量牙膏價格研究”，你能夠根據其中研究辦法，做“同一品牌包裝盒大小不一樣餅干價格研究”。

起源之二：研究已有論文，換個視角、增加問題復雜性，深入研究有關問題。

例如，有人做了“通過控制定紅綠燈時間優(yōu)化十字路口汽車流量”，你能夠再從道路考慮，能不能通過增加車道，或者變化直行、轉彎車道數量比，試圖增加汽車流量；還能夠換個視角，研究這個路口所在主干線上幾個相連路口統(tǒng)一治理，使得主干線車流通暢。

起源之三：用數學眼光觀測世界，發(fā)覺研究新問題。

例如，伴隨社會發(fā)展，出現了共享單車，新事物誕生也引發(fā)了群雄逐鹿、管理混亂問題。于是，研究共享單車如何供需平衡、有序發(fā)展，就是較好問題。又如，能夠研究某個區(qū)域共享單車合適投放數量，也能夠研究共享單車合理調度方案。給出了選題起源：第55頁特點三：循序漸進必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊學習數學建模知識，見識數學建模案例。自主嘗試數學建模。集中組織實行數學建模活動。初步交流數學建模經驗。再做數學建模。豐富數學建模案例，提升數學建模要求。完善并交流數學建模成果。第56頁

從第一種學期到到第三個學期，連續(xù)一年多，尤其是經歷了一種寒假和一種暑假，使得學生有時間從感受數學建模開始，逐漸學習和積累，直至完成一種親身參與用數學處理實際問題數學建模。這也是符合數學建模學習規(guī)律。特點四：連續(xù)跨學期第57頁特點五：學生各盡所能

學生是不一樣，每個人都是獨特，每個人知識、能力、視野都是有差異，為了每個人都做數學建模，教材有兩方面引導：做一種數學建模能夠是一種人，也能夠是一種小組。提交研究報告能夠是研究論文，也能夠是結題報告表。第58頁三、數學建模教學提議與思考突出數學應用價值利用新課標提供建模案例對數學建模教學思考第59頁突出數學應用價值數學無處不在數學是社會發(fā)展原動力數學建模是公民必備素養(yǎng)建模從應用做起第60頁1979年，諾貝爾醫(yī)學獎授予美國柯馬克和英國洪斯費爾德，褒獎他們利用數學上拉東變換原理，設計了CT層析儀。1993年，美國數字化電視問世，支持電視數字化是一種數學技術——小波技術，它能將龐大數據壓縮到最低程度，使得圖像數字傳輸成為也許。2023年3月，科大訊飛董事長劉慶峰在“代表通道”上秀出訊飛翻譯機二代新品。目前我國每年1.3億人出國，訊飛翻譯機讓中英翻譯達成大學六級口語言水平，將來在算法進步和海量翻譯語料積累推進下，將會達成專業(yè)八級水平，這對中華民族在全球各地交流起到很大推進作用。第61頁華為“突圍”2023年5月15日，美國總統(tǒng)特朗普簽訂行政命令，將華為加入“出口禁運”實體清單。美國總統(tǒng)公開封殺華為，使華為更放異彩。華為掌舵人任正非先生2012年與試驗室專家座談時講名言：“我以為用物理辦法來處理問題已趨近飽和，要重視數學辦法突起”，重新被人們熱議。他在另一種場所公開表達：“其實我們真正突破是數學，手機、系統(tǒng)設備是以數學為中心”，道出了華為成功一種秘訣：那就是重視數學應用！從1995年起，華為就始終在招聘數學有關博士和專家，每年都從各大院校招聘一批運籌學、控制論、數理統(tǒng)計、概率論、計算數學博士。1999年，華為在俄羅斯建立了專門算法研究所，招聘了數十名全球頂級數學家，2023年，華為宣布其法國數學研究所成立，這是繼俄羅斯之后華為在全球設置第二個數學研究所，組員超80人，所有為擁有博士學位中高級研究人員。第62頁任正非在接收采訪時提到，華為在5G成就，離不開一位土耳其數學家奉獻：“5G標準是源于十數年前土耳其阿勒坎專家一篇數學論文”。十年間，華為把土耳其數學家數學論文變成技術和標準，積極和阿勒坎專家團體合作，出資支持他試驗室，助其擴大研究團體，擁有更多博士生、博士后。這一切努力成果是，華為擁有了世界上超出四分之一5G專利，雄踞世界第一。華為遭美國貿易制裁后，任正非表態(tài)受到各大媒體關注。任正非對華為5G技術充滿了信心：“華為5G是絕對不會受影響，在5G技術方面，別國家兩三年內肯定追不上華為?！比A為“突圍”任正非向阿勒坎頒獎第63頁利用新課標提供建模案例第64頁腳長an/mm220225230235240245250255260265鞋號bn34353637383940414243表3腳長與鞋號對應表【目標】在謀求變量簡單變化規(guī)律過程中，說明數學建模素養(yǎng)水平和體現，體會評價滿意標準和爬梯子標準.【情境】網上購鞋經常看到下面這樣一張表（表3）

.案例26鞋號問題第65頁請你處理下面問題：（1）找出滿足表3中對應規(guī)律一種計算公式，通過實際腳長a計算出鞋號b。（2）習慣稱為“30號”童鞋，對應腳實際尺寸是多少？（3）一種籃球運動員腳長為282mm,他該穿多大號鞋？第66頁分析

數學建模素養(yǎng)一種基本體現，就是能針對詳細數據，選擇合適函數體現數量之間關系，利用找到函數或規(guī)律處理實際問題。在這樣活動中，能夠體現數學建模素養(yǎng)不一樣水平體現。（1）例如，能夠把兩行數據當作兩個數列an，bn。觀測可得，這兩個數列分別滿足：an+1=an+5，a1=220；bn+1=bn+1，b1=34。由此得到an=215+5n，bn=33+n。于是有bn=0.2an?10。假如學生能找到簡單（線性）規(guī)律正確地加以體現，按滿意標準，達成了數學建模水平一要求。第67頁深入，將對應腳長和鞋號記作（a,b），在平面直角坐標系中描點，觀測到線性關系，然后建立關系式b=0.2a?10。這說明學生能借助圖形直觀發(fā)覺變化規(guī)律，并且能用函數清楚體現變化規(guī)律，根據加分標準，能夠加分。假如學生構建數據表，利用計算工具電子表格作出散點圖，選擇幾個函數模型進行擬合，對比擬合成果，發(fā)覺線性函數擬合效果最佳，有關系數為1，進而確定計算公式是一種線性模型，最后確定模型中參數，如圖所示。根據加分標準，能夠針對“善于使用計算工具”加分。第68頁評價（2）令b=30，代入公式b=0.2a?10，得a=200,即腳長度為200mm。這是套用已知成果，由b求a,尚有一點反函數求值意思。假如做對了，就是理解經驗公式意義，達成數學建模水平一，能夠給滿意分。（3）當a=282時，代入公式b=0.2a?10，可得b=46.4，只會“4舍5入”，或者直接說選46.4號鞋作為成果，就是數學建模水平一體現；而懂得成果要符合實際要求，即鞋號都是整數，穿鞋要“不擠腳”，這個籃球運動員應穿47號鞋，這是數學建模水平二要求。第69頁【目標】說明在把實際問題轉化為數學問題過程中，數學建模素養(yǎng)水平不一樣體現，給出評價滿意標準和爬梯子標準評分示例。

【情境】過年了，佳怡去探望奶奶，到商店買了一匣點心，售貨員為她做了一種捆扎（如圖），并在角上配了一種花結，使得點心匣很美麗。售貨員說，這種捆扎方式不但顯得美麗，并且比一般十字捆扎方式（如圖）用包裝彩繩短。你同意這種說法嗎？請給出你理由。（注：設x,y,z分別是長方體形狀匣子長、寬、高，且z＜x,z＜y。）圖1圖2案例27包裝彩繩第70頁新課標提供建模案例案例7剎車距離問題案例15測量學校內、外建筑物高度案例26鞋號問題案例27包裝彩繩案例28體重與脈搏案例35估計考生總數第71頁對數學建模活動教學思考數學建?；顒又薪處熃巧妥饔檬鞘裁?？教師應具有什么能力？數學建?；顒诱n程資源有哪些？數學建?；顒訉诟呖贾腥绾误w現出來？第72頁數學建?；顒又薪處熃巧妥饔脭祵W建模活動特性：作為一門數學實踐活動，具有綜合性、實踐性、開放性；作為一種教學組織形式，具有多樣性、參與性、自主性；作為一種學習方式，具有學習性、研究性、經驗性.數學建?；顒咏虒W工作難度大、包括面廣、綜合性強、形式靈活，對教師教學能力提出了更高要求和挑戰(zhàn).教師應不停調整自己所扮演角色，不停提升本身數學建模能力.第73頁數學建?；顒又薪處熃巧妥饔霉芾碚撸捍蟮秸麄€建模工作安排、統(tǒng)籌規(guī)劃、小到每個建模小組組建、分工協(xié)調，教師都起著管理者作用。引導者：數學建模過程是知識綜合利用過程，教師不但要引導學生建立并完善有關知識儲藏，還要引導學生養(yǎng)成良好學習習慣，重視啟迪學生思維，引導學生及時反思問題處理過程，謀求優(yōu)化處理問題辦法。第74頁數學建模活動中教師角色和作用促進者：數學建模是全開放式活動，在教學活動中，教師要創(chuàng)設豐富教學環(huán)境，激發(fā)和培養(yǎng)學生學習動機和學習愛好，使學生思維更活躍，探究熱情更高漲。參與者：在建模教學過程中，教師要積極參與學生討論活動，及時關注學生在建模活動中遇到困難和錯誤，并提供處理方案或提供提議，和學生一起分享自己想法和建模過程帶來喜悅和收獲。第75頁數學建?；顒又薪處煈哂心芰σ岳碚摓閷蚰芰Γ簲祵W建模包括各學科知識交叉滲入和有機整合，教師要熟知建模建模方面理論知識，還應對建模過程包括到有關學科（如物理）知識學習并掌握，才能對學生提出不一樣建模方案作出科學指導。教師能夠通過閱讀專業(yè)書刊、書籍，參與有關培訓來擴大知識面和增加知識儲藏量。