新人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第二章點(diǎn)到直線的距離公式兩條平行直線間的距離

2．3.3點(diǎn)到直線的距離公式2．3.4兩條平行直線間的距離第二章直線和圓的方程學(xué)習(xí)指導(dǎo)核心素養(yǎng)1.探索并掌握平面上點(diǎn)到直線的距離公式．2.會求兩條平行直線間的距離．1.數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程．2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：點(diǎn)到直線的距離、兩平行線間的距離的計(jì)算．01必備知識落實(shí)知識點(diǎn)一點(diǎn)到直線的距離1．定義：點(diǎn)P到直線l的距離，就是從點(diǎn)P到直線l的垂線段PQ的長度，其中Q是_________．2．公式：點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)的距離d＝____________．垂足(1)運(yùn)用公式前首先應(yīng)把直線方程化為一般式．(2)注意公式特征，分子絕對值符號里面是把坐標(biāo)(x0，y0)代入直線方程的左邊得到的．當(dāng)A＝0或B＝0時(shí)，上述公式仍然成立．

求點(diǎn)P0(－1，2)到下列直線的距離．(1)2x＋y－10＝0；(2)x＋y＝2；(3)y－1＝0.點(diǎn)到直線的距離的求解方法(1)求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，只需把直線方程化為一般式方程，直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．(2)對于與坐標(biāo)軸平行(或重合)的直線x＝a或y＝b，求點(diǎn)P(x0，y0)到它們的距離時(shí)，既可以用點(diǎn)到直線的距離公式，也可以直接寫成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|.√√知識點(diǎn)二兩條平行直線間的距離1．定義：兩條平行直線間的距離是指夾在這兩條平行直線間的____________的長．2．公式：兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同時(shí)為0，C1≠C2)之間的距離d＝________________．公垂線段使用平行直線間的距離公式的前提有兩點(diǎn)：一是直線方程為一般式，二是兩直線方程中x，y的系數(shù)分別相同．

(1)直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋6＝0間的距離是________．求兩平行直線間的距離有兩種思路(1)利用“化歸”法將兩條平行線的距離轉(zhuǎn)化為求一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離．(2)直接利用兩平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離公式．1．若兩條平行直線3x－4y＋1＝0與ax－8y＋c＝0間的距離為3，則a＝________，c＝________．解析：由題意得3×(－8)－(－4)×a＝0.所以a＝6.直線3x－4y＋1＝0，即6x－8y＋2＝0.2．(1)求與直線l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距離為2的直線方程；(2)兩平行直線l1，l2分別過P1(1，0)，P2(0，5)，若l1與l2的距離為5，求兩直線方程．解：依題意得，兩直線的斜率都存在，設(shè)l1：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，l2：y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.02關(guān)鍵能力提升考點(diǎn)利用距離公式求最值

兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6，2)和B(－3，－1)，并且各自繞著點(diǎn)A，B同時(shí)旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程兩直線保持平行)，設(shè)兩條平行直線間的距離為d，(1)求d的變化范圍；(2)當(dāng)d取最大值時(shí)，求兩條直線的方程．應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想求最值(1)解決此題的關(guān)鍵是理解式子表示的幾何意義，將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，從而利用圖形的直觀性加以解決．(2)數(shù)形結(jié)合、運(yùn)動(dòng)變化的思想方法在解題中經(jīng)常用到．當(dāng)圖形中的元素運(yùn)動(dòng)變化時(shí)我們能直觀觀察到一些量的變化情況，進(jìn)而可求出這些量的變化范圍．

動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，O為原點(diǎn)，求|OP|最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．03課堂鞏固自測√2341√234123414．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(－2，3)，且原點(diǎn)到直線l的距離等于2，求直線l的方程．解：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x＝－2，符合原點(diǎn)到直線l的距離等于2.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線l的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，2341234104課后達(dá)標(biāo)檢測[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．點(diǎn)P(5，－3)到直線x＋2＝0的距離等于(

)A．7 B．5C．3 D．2解析：因?yàn)橹本€x＋2＝0與x軸垂直，所以點(diǎn)P到它的距離d＝|5－(－2)|＝7.√23456789101112113141516√23456789101112113141516√23456789101112113141516√2345678910111211314151623456789101112113141516√23456789101112113141516√√2345678910111211314151623456789101112113141516234567891011121131415167．點(diǎn)P(m，6)到直線3x－4y－2＝0的距離不大于4，則m的取值范圍是________．234567891011121131415168．經(jīng)過點(diǎn)P(－3，4)，且與原點(diǎn)的距離等于3的直線l的方程為________．解析：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝－3，原點(diǎn)到直線l：x＝－3的距離等于3，滿足題意；234567891011121131415169．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－1，3)，B(－3，0)，C(1，2)，則△ABC的面積為________．2345678910111211314151610．已知直線l1：2x＋y＋2＝0；l2：mx＋4y＋n＝0.(1)若l1⊥l2，求m的值；2345678910111211314151623456789101112113141516√234567891011121131415162345678910111211314151612．(多選)(2022·濟(jì)寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考)已知直線l1：2x＋3y－1＝0和l2：4x＋6y－9＝0，若直線l到直線l1的距離與到直線l2的距離之比為1∶2，則直線l的方程為(

)A．2x＋3y－8＝0 B．4x＋6y＋5＝0C．6x＋9y－10＝0 D．12x＋18y－13＝0√√234567891011121131415162345678910111211314151613．已知直線l過點(diǎn)A(－1，2).若直線l與直線4x－3y＋b＝0平行，且兩條平行線間的距離為2，則直線l的方程為________，實(shí)數(shù)b的值為________．解析：因?yàn)橹本€l與直線4x－3y＋b＝0平行，所以可設(shè)直線l的方程為4x－3y＋n＝0.因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A(－1，2)，所以－4－6＋n＝0，解得n＝10.所以直線l的方程為4x－3y＋10＝0.23456789101112113141516答案：4x－3y＋10＝0

0或202345678910111211314151614．已知△ABC三邊所在直線的方程分別為lAB：3x－2y＋6＝0，lAC：2x＋3y－22＝0，lBC：3x＋4y－m＝0(m∈R，m≠30).(1)判斷△ABC的形狀；23456789101112113141516(2)當(dāng)BC邊上的高為1時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．23456789101112113141516√234567891011121131415162345678910111211314151616．已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5