江西省宜春市萬載第一職業(yè)技術(shù)高級中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析

江西省宜春市萬載第一職業(yè)技術(shù)高級中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是（

）A.若為真命題，則為真命題.B.“”是“”的充要條件.C.命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”.D.命題p：，使得，則：，使得.

參考答案：B對于A選項，當真時，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項為假命題.對于B選項，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識可知，B選項為真命題.對于C選項，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項為假命題.對于D選項，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.

2.函數(shù)y＝cos2x＋1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是(

)參考答案：A3.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P—BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（

）A．1:1 B.2:1

C.2:3 D.3:2參考答案：A略4.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)（

）A．沒有零點

B．有且僅有1個零點C．有且僅有2個零點

D．有且僅有3個零點參考答案：B略5.設(shè)復數(shù)z滿足|z|<1且則|z|＝(

)參考答案：D由得，已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一個實數(shù)的方程.解得|z|＝2（舍去），.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.12π B. C. D.16π參考答案：C【分析】通過三視圖可以判斷這一個是半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個組合體的體積.【詳解】該幾何體為半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，故，故選C.【點睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運算能力和空間想象能力.7.執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A．66 B．64 C．62 D．60參考答案：C略8.已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于且小于4的整數(shù)}，則A．f

B．{-2，-1，5，6}

C．{0，1，2，3，4}

D．{-2，-1，4，5，6}參考答案：D9.設(shè)若的最小值A(chǔ)．

B．

C．

D．8參考答案：C由題意知，即，所以。所以，當且僅當，即時，取等號，所以最小值為4，選C.10.設(shè)是空間兩條直線，，是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（

）A．當時，“”是“∥”成立的充要條件

B．當時，“”是“”的充分不必要條件C．當時，“”是“”的必要不充分條件D．當時，“”是“”的充分不必要條件參考答案：CC中，當時，直線的位置關(guān)系可能平行，可能異面。若，則或者，所以是的既不充分也不必要條件，所以選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，記，

，則

參考答案：，，，由歸納法可知。12.函數(shù)的最小正周期是_________．參考答案：略13.已知集合，集合，則集合

.參考答案：略14.設(shè)數(shù)據(jù)，，，…，是棗莊市普通職工個人的年收入，若這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（

）A．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大參考答案：D15.設(shè)，則的值為

，不等式的解集為

；參考答案：;

考點：1復合函數(shù)的求值;2指數(shù),對數(shù)不等式.16.曲線C：在x=0處的切線方程為

▲

．參考答案：答案：y=2x+317.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)=t，試確定t的值.參考答案：（1）略（2）【知識點】單元綜合G12（1）（Ⅰ）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．則平面BQC的法向量為；，，，．設(shè)，則，，∵，∴，∴在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，

∴，∴．【思路點撥】利用面面垂直的判定證出，根據(jù)空間向量求出法向量，根據(jù)余弦值求出t.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）求；（2）求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：；(2)20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，.已知.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：連接交于點

又是菱形

而

⊥面

⊥

………6分（Ⅱ）由（1）⊥面，∵∴∴

…………12分21.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；（2）若對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）當時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與

在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.參考答案：（本題滿分16分）解：（1），所以在處的切線為即：

……2分與聯(lián)立，消去得，由知，或.

……4分（2）①當時，在上單調(diào)遞增，且當時，，，故不恒成立，所以不合題意；………………6分②當時，對恒成立，所以符合題意；③當時令，得，當時，，當時，，故在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增,所以又，，綜上：.

……10分(3)當時，由（2）知，設(shè)，則，假設(shè)存在實數(shù)，使曲線在點處的切線斜率與在上的最小值相等，即為方程的解，……13分令得：，因為，所以.令，則

，當是，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，,故方程有唯一解為1，所以存在符合條件的，且僅有一個.

……………16分略22.已知在中，角所對的邊分別為.若.（1）求；（2）若，求的值.參考答案：（1）在中，由，得.……………2分