山東省聊城市第二中學高二數(shù)學文期末試題含解析

山東省聊城市第二中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，則(a≠b)的值為A.a

B.b

C.a，b較小的數(shù)

D.a，b中較大的數(shù)參考答案：D2.利用斜二測畫法得到的

①三角形的直觀圖一定是三角形；

②正方形的直觀圖一定是菱形；

③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；

④菱形的直觀圖一定是菱形.

以上結論正確的是

（

）

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：B3.若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（）A．60種 B．63種 C．65種 D．66種參考答案：D【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，要得到四個數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當取得4個偶數(shù)時，當取得4個奇數(shù)時，當取得2奇2偶時，分別用組合數(shù)表示出各種情況的結果，再根據(jù)分類加法原理得到不同的取法．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，要得到四個數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當取得4個偶數(shù)時，有=1種結果，當取得4個奇數(shù)時，有=5種結果，當取得2奇2偶時有=6×10=60∴共有1+5+60=66種結果，故選D【點評】本題考查計數(shù)原理的應用，本題解題的關鍵是根據(jù)題意把符合條件的取法分成三種情況，利用組合數(shù)表示出結果，本題是一個基礎題．4.若不等式（x﹣a）?（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1對任意實數(shù)x成立，則（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．﹣＜α＜參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由已知得（1+a）2＜1+x2對任意實數(shù)x成立，從而得到（1+a）2＜1，由此能求出結果．【解答】解：∵不等式（x﹣a）?（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1對任意實數(shù)x成立，∴（1+a）2＜1+x2對任意實數(shù)x成立，∴（1+a）2＜1，∴﹣2＜a＜0．故選：B．5.已知直線l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，則實數(shù)m的值是（）A．3 B．﹣1，3 C．﹣1 D．﹣3參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】直線與圓．【分析】直接利用兩直線平行對應的系數(shù)關系列式求得m的值．【解答】解：∵l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，則，解得：m=﹣1．故選：C．【點評】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關系，關鍵是對兩直線系數(shù)所滿足關系的記憶，是基礎題．6.下面命題中，(1)如果，則a>b；(2)如果a>b，c<d，那么a-c>b-d(3)如果a>b，那么an>bn()(4)如果a>b，那么ac2>bc2．正確命題的個數(shù)是

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：C7.命題“對”的否定是(

)（A）不

（B）

（C）對

（D）參考答案：D8.如圖，正方體中，分別為棱的中點，在平面內且與平面平行的直線（

）

A.有無數(shù)條 B．有2條

C．有1條

D．不存在參考答案：A9.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若x>0,的最小值為(

)A.12

B.－12

C.6

D.－6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學歸納法證明，在驗證n=1成立時，等式左邊是

▲

.參考答案：

12.點P(x，y)是圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點，若點P的坐標滿足不等式x＋y＋m≥0，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：[－1，＋∞)13.設實數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：18表示可行域內的點到原點距離的平方，出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖象可知原點到直線的距離,就是點到原點距離的最近距離，由點到直線距離公式可得，所以的最小值為，故答案為.

14.在△ABC中，若D為BC的中點，則有，將此結論類比到四面體中，在四面體A﹣BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個類比結論：

．參考答案：考點：向量在幾何中的應用．專題：綜合題；推理和證明．分析：“在△ABC中，D為BC的中點，則有，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”，可得結論．解答： 解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．故答案為：．點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結論、證明類比結論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉化為類比對象的結論．15.復數(shù)在復平面上對應的點位于第_____________象限參考答案：三略16.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則其外接球的表面積是______；參考答案：略17.若，則值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)在及時取得極值．(1)求a,b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．[來參考答案：因為對于任意的，有恒成立，19.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，（1）求的最小值；（2）當圖象的一個公共點坐標，并求它們在該公共點處的切線方程。（14分）參考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）當由（1）可知，圖象的一個公共點。

………………11分又處有共同的切線，其方程為

即

………………14分略20.（本題滿分12分）設是函數(shù)（）的兩個極值點（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值。參考答案：(1)∵是函數(shù)的極值點，∴∴……………

……………4分（2）中對∴的兩個不相等的實根由韋達定理知，………6分∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=………8分∴即………9分令；………11分

∴b≤4………12分21.已知命題p：平面內垂直于同一直線的兩條直線不平行，命題q：平面內垂直于同一直線的兩條直線平行．請你寫出以上命題的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題，并判斷其真假．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】根據(jù)復合命題的定義進行求解并判斷即可．【解答】解：“p或q”：平面內垂直于同一直線的兩條直線不平行或平行．（真命題）…“p且q”平面內垂直于同一直線的兩條直線不平行或平行．（假命題）…“非p”：平面內垂直于同一直線的兩條直線平行．（真命題）…22.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)f(x)的單調性；（2）若函數(shù)f(x)有2個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當時在上單調遞減，當時，在上單調遞增，在上單調遞減.（2）【分析】（1）分兩種情況討論導數(shù)的符號后可得函數(shù)的單調區(qū)間.（2）根據(jù)（1）可知且，后者可得實數(shù)取值范圍為，再根據(jù)，結合零點存在定理可知當時函數(shù)確有兩個不同的零點.【詳解】（1）解：因為，①當時，總有，所以在上單調遞減.②當時，令，解得.故時，，所以在上單調遞增.同理時，有，所以在上單調遞減.（2）由（1）知當時，單調遞減，所以函數(shù)至多有一個零點，不符合已知條件，由（1）知當時，，所以當時，解得，