四川省南充市太平中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省南充市太平中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且

，且滿足

，則(

)A

B

C

D

參考答案：B2.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)3.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}參考答案：C，，，.

4.設(shè)函數(shù)的取值范圍為（

）

A．（－1，1）B．（－1，+∞）

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，則f(x)的值域是

()A．[－1,1]

B．[－，1]

C．[－1，]

D．[－1，－]參考答案：C略6.f(x)是定義域R上的奇函數(shù),，若f(1)=2，則()

A.-2018

B.0

C.2

D.2018參考答案：C7.計(jì)算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結(jié)果等于A.B.C.D.參考答案：A8.若，則下列不等式成立的是

A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)9.函數(shù)y=x2﹣4x+1，x∈[1，5]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，+∞） D．[﹣3，6]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】首先求函數(shù)y=x2﹣4x+1，在區(qū)間[1，5]上的值域，考慮到函數(shù)是拋物線方程，可以求得對(duì)稱軸，然后判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再求解最大值最小值，即得答案．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+1，是開口向上的拋物線．對(duì)稱軸x=，所以函數(shù)在區(qū)間[1，5]上面是先減到最小值再遞增的．所以在區(qū)間上的最小值為f（2）=﹣3．又f（1）=﹣2＜f（5）=6，，所以最大值為6．故選D．10.如果兩個(gè)球的體積之比為8：27，那么兩個(gè)球的表面積之比為（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】據(jù)體積比等于相似比的立方，求出兩個(gè)球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結(jié)論．【解答】解：兩個(gè)球的體積之比為8：27，根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2：3，從而這兩個(gè)球的表面積之比為4：9．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，，，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根．參考答案：2n+1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】分別n=1，2，3，再歸納法即可求出答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，f1（x）=|（）|x|﹣|=，即當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，（）|x|=，或x＜﹣1或x＞1時(shí)，（）|x|=，此時(shí)方程有22個(gè)解，當(dāng)n=2時(shí)，f2（x）=|f1（x）﹣|=，即f1（x）=，f1（x）=，此時(shí)方程有23個(gè)解，當(dāng)n=3時(shí)，f3（x）=|f2（x）﹣|=，即f2（x）=，f2（x）=，此時(shí)方程有24個(gè)解，依此類推，方程有2n+1個(gè)解．故答案為：2n+112.若，則是的

條件。參考答案：充分非必要略13.．已知函數(shù)，不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.已知函數(shù)的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），則實(shí)數(shù)b的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖形，得到函數(shù)在[2，b]上為增函數(shù)，再由f（b）=b求得b值．【解答】解：=，其圖象如圖，由圖可知，函數(shù)在[2，b]上為增函數(shù)，又函數(shù)的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．15.銳角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，設(shè)AB=3，則AB邊上的高為．參考答案：2+【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】把角放在銳角三角形中，使一些運(yùn)算簡(jiǎn)單起來，本題主要考查兩角和與差的正弦公式，根據(jù)分解后的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，解方程組，做比得到結(jié)論，同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，換元解方程在直角三角形中，用定義求的結(jié)果【解答】解：銳角△ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，∴sinAcosB+cosAsinB=…①sinAcosB﹣cosAsinB=…②，∴sinAcosB=，cosAsinB=，∴tanA=2tanB．∵＜A+B＜π，sin（A+B）=，∴cos（A+B）=﹣，tan（A+B）=﹣，即，將tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，解得tanB=，∵B為銳角，∴tanB=，∴tanA=2tanB=2+．設(shè)AB上的高為CD，則AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+，故AB邊上的高為2+．故答案為：．16.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是_____________.參考答案：1

略17.（5分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的體積為

．參考答案：8考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由題意求出矩形的對(duì)角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．解答： 矩形的對(duì)角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐O﹣ABCD的體積為：=8．故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，?？碱}型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在△ABC中，，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．（I）求證：；（II）直線l過點(diǎn)D且垂直于BC，E為l上任意一點(diǎn)，求證：為常數(shù)，并求該常數(shù)；（III）如圖2，若，F(xiàn)為線段AD上的任意一點(diǎn)，求的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（I）延長AD到A1使得AD=DA1，連接CA1，A1B，證明四邊形ACA1B是平行四邊形，即可證明：；（II）證明?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，即可得出：為常數(shù)，并求該常數(shù)；（III）確定?（+）=2x（﹣x），利用基本不等式，求的范圍．【解答】（I）證明：延長AD到A1使得AD=DA1，連接CA1，A1B，∵D是BC的中點(diǎn)，∴四邊形ACA1B是平行四邊形，∴=+，∵；（II）證明：∵=+，∴?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，∵DE⊥BC，∴?=0，∵?=（）=，∴?（﹣）=（III）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，，∴||==，同理+=2，∴?（+）=?2=||?||，設(shè)||=x，則||=﹣x（0），∴?（+）=2x（﹣x）≤2=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，∴?（+）∈（0，1]．19.已知函數(shù)()的最小正周期為．（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（1）

因?yàn)樽钚≌芷跒?所以所以．

由,,得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[],

（2）因?yàn)?所以,

所以

所以函數(shù)在上的取值范圍是略20.設(shè)函數(shù)定義在上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，恒有，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的值．（2）求證：對(duì)任意的，有．（3）證明：在上是減函數(shù)．（4）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（）∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，∴令，可得：，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴．（）證明：當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴時(shí)，，故對(duì)，都有．（）證明：任取，，且，則：，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，即，∴在上是減函數(shù)．（），，，令，，則，對(duì)稱軸，開口向上，∴當(dāng)時(shí)，取最小值，，∴，∵，，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.已知是第三象限的角，

（1）化簡(jiǎn)

（2）若利用三角函數(shù)的定義求的值

參考答案：(1)

(2)略22.如圖，在空間四邊形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E為AP中點(diǎn)．(1)請(qǐng)?jiān)凇螧AD的平分線上找一點(diǎn)C，使得PC∥平面EDB；(2)求證：ED⊥平面EAB.參考答案：(1)