河南省鄭州市東方作文學校2021-2022學年高二數學文測試題含解析

河南省鄭州市東方作文學校2021-2022學年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數據表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據上表可得回歸直線方程，其中，.據此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為（

）A．11.4萬元

B．11.8萬元

C．12.0萬元

D．12.2萬元參考答案：B3.，復數=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點，則異面直線AD1與OC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意畫出圖形，連接，找出異面直線與所成角，解三角形即可．【詳解】解：如圖，連接，則，∴即為異面直線與所成角，設正方體棱長為2，則，由余弦定理可得：即異面直線與所成角的余弦值為．故選：C．【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求法，考查轉化能力及計算能力，還考查了余弦定理，是中檔題．5.已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C略6.某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如表：廣告費用x（萬元）1245銷售額y（萬元）6142832根據上表中的數據可以求得線性回歸方程=x+中的為6.6，據此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為（）A．66.2萬元 B．66.4萬元 C．66.8萬元 D．67.6萬元參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】根據表中數據，求出、，利用回歸方程過樣本中心點（，）求出a的值，再利用回歸方程預測廣告費用為10萬元時的銷售額．【解答】解：根據表中數據，得=×（1+2+4+5）=3，=×（6+14+28+32）=20；且回歸方程y=bx+a過樣本中心點（，），所以6.6×3+a=20，解得a=0.2，所以回歸方程y=6.6x+0.2；當x=10時，y=6.6×10+0.2=66.2，即廣告費用為10萬元時銷售額為66.2萬元．故選：A．7.現有男、女學生共7人，從男生中選1人，從女生中選2人分別參加數學、物理、化學三科競賽，共有108種不同方案，那么男、女生人數分別是（

）A．男生4人，女生3人

B．男生人，女生4人C．男生2人，女生5人

D．男生5人，女生人.參考答案：B8.已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min.則乘客到達站臺立即乘上車的概率是A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.已知集合,則的元素個數為

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C10.下列能用流程圖表示的是（）A．某校學生會組織B．“海爾”集團的管理關系C．春種分為三個工序：平整土地，打畦，插秧D．某商場貨物的分布參考答案：C【考點】流程圖的概念．【專題】閱讀型．【分析】根據流程圖是流經一個系統(tǒng)的信息流、觀點流或部件流的圖形代表，在工農業(yè)生產中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產線上的工藝流程，也可以是完成一項任務必需的管理過程，據此即可得出正確選項．【解答】解：在工農業(yè)生產中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產線上的工藝流程，也可以是完成一項任務必需的管理過程．對照選項，只有C是一種過程．故選C．【點評】本題主要考查了流程圖的概念，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，點A（1，1，1）關于x軸的對稱點為B，則點A與點B的距離是．參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】數形結合；定義法；空間向量及應用．【分析】求出點A關于x軸的對稱點B的坐標，計算|AB|即可．【解答】解：∵A（1，1，1）關于x軸的對稱點為B，∴B（1，﹣1，﹣1），∴|AB|==2．故答案為：．【點評】本題考查了空間中的對稱與兩點間距離公式的應用問題，是基礎題．12.已知是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，當時，則的面積為

.參考答案：13.只用1,2,3三個數字組成一個四位數，規(guī)定這三個數必須同時使用，且同一數字不能相鄰出現，這樣的四位數有

個．參考答案：試題分析：由題意知，本題需要分步計數中必有某一個數字重復使用次．第一步確定誰被使用次，有種方法；第二步把這個相等的數放在四位數不相鄰的兩個位置上，也有種方法；第三步將余下的個數放在四位數余下的個位置上，有種方法．故共可組成個不同的四位數．故答案為：.考點：排列、組合及簡單計數問題.【方法點晴】本題考查分步計數原理，是一個數字問題，數字問題是排列組合和計數原理中經常出現的問題，這種題目做起來限制條件比較多，需要注意做到不重不漏．本題需要分步計數，由題意知中必有某一個數字重復使用次．首先確定誰被使用次，再把這個相等的數放在四位數不相鄰的兩個位置上，最后將余下的個數放在四位數余下的個位置上，相乘得結果．14.已知命題p：若，則，命題q：若，則．在命題①；②；③；④中，假命題的是______________．（填序號）參考答案：①④【分析】先判斷命題p，命題q的真假，再結合真值表進一步確定真假性【詳解】根據不等式的性質不等式兩邊同時乘以負數，符號改變，可判斷命題p：若，則為真命題；命題q顯然為假命題，舉例：，即p真q假①：根據全真為真，一假為假原則，①為假命題②：根據一真為真，全假為假原則，②為真命題③：與真假性相反，所以為真，為真，③為真命題④：與真假性相反，為假，則為假，④為假命題假命題為：①④故答案為：①④【點睛】本題考查命題真假的判斷，對于真值表的真假判斷和命題與命題的否定的真假性應熟記：：遵循全真為真，一假為假原則；：遵循一真為真，全假為假原則；與真假性相反15.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：略16.要用四種顏色（可以不全用）給四川、青海、西藏、云南四?。▍^(qū)）的地圖上色，每一?。▍^(qū)）一種顏色，只要求相鄰的?。▍^(qū)）不同色，則上色方法有

。參考答案：4817.在一次射擊訓練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設命題是“第一次射擊擊中目標”，命題是“第二次射擊擊中目標”，用及邏輯聯結詞“或”“且”“非”（或）表示下列命題：兩次都擊中目標可表示為：_____________;恰好一次擊中目標可表示為：____________________.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓的方程;(2)設直線與橢圓交于兩點,坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.[來源參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．-

----------------------4分（Ⅱ）設，．（1）當軸時，．

-----------------------5分（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為．由已知，得． -----------------------6分把代入橢圓方程，整理得，，．

-----------------------7分．當且僅當，即時等號成立．

---------------10分當時，，

---------------11分綜上所述．當最大時，面積取最大值．--------------12分略19.已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。20.已知,

其中（1）當時，求函數的最大值和最小值，并寫出相應的的值．（2）若在R上恒為增函數，求實數的取值范圍．

參考答案：（1）,;（2）（1）（2）

21.設F1，F2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列（Ⅰ）求△ABF2的周長；（Ⅱ）求|AB|的長；（Ⅲ）若直線的斜率為1，求b的值．參考答案：【考點】橢圓的定義；等差數列的通項公式；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）F1，F2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，可以推出a=1，推出|AF2|+|AB|+|BF2|=4a，從而求出△ABF2的周長；（Ⅱ）因為|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4，求出|AB|的長；（Ⅲ）已知L的方程式為y=x+c，其中c=，聯立直線和橢圓的方程，設出A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理，求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）因為橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線與E相交于A、B兩點，由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a已知a=1∴△ABF2的周長為4…3分（Ⅱ）由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4故3|AB|=4，解得|AB|=….6分（Ⅲ）設A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點坐標滿足方程，，化簡得，（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0，則x1+x2=，x1x2=，因為直線AB的斜率為1，所以|AB|=|x2﹣x1|，即=|x2﹣x1|，則=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣=，解得b=；…12分【點評】此題主要考查橢圓的定義及其應用，把等差數列作為載體進行出題，考查圓錐曲線，是一種創(chuàng)新，此題是一道綜合題；22.已知等比數列{an}中，a1=2，a3=18，等差數列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；（Ⅱ）求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（Ⅰ）an=2?3n-1（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據等比數列的性質，有a1a3=a22，可得a2的值，結合題意，a1+a2+a3=b1+b2+b