遼寧省本溪市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

遼寧省本溪市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的已知1.等于

(

）A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C2.為了得到函數(shù)的圖像，只需把的圖像上所有的點(diǎn)（

）． A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C解：由，，因此，為了得到的圖像，只需將的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度．故選．3.若a＞1，則a+1/（a-1）的最小值是A.0；

B.2；

C.2/（a-1）

D.3；參考答案：D略4.若的圖像關(guān)于點(diǎn)（a，0）對稱，則f(2a)=A．－1

B．

C．0

D．參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)意義，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求得a的值，進(jìn)而求得f(2a)?！驹斀狻慨嫵鰣D像如下圖所示由圖像可得，則．所以選A

5.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使的n最小值：（

）A．99

B．100

C．101

D．102參考答案：C略7.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（A）100

（B）99

（C）98

（D）97參考答案：C試題分析：由已知，所以故選C.8.已知定義在R上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，.若，則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A.a>b>c

B.

b>a>c

C.

c>a>b

D.a>c>b參考答案：B9.在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O為△ABC的外心，則(

)A．34

B．16

C．8

D．0

參考答案：C10.設(shè)非零向量、、滿足，，則向量、間的夾角為（

）A.150°

B.120°

C.60°

D.30°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則直線的方程為

.參考答案：直線化為，所直線與它垂直，所以，所求直線的斜率為：＝1，又圓心為（0,3），由點(diǎn)斜式可得：12.已知

則的最小值是_____________.參考答案：答案：5解析：已知，如圖畫出可行域，得交點(diǎn)A(1，2)，B(3，4)，則的最小值是5.13.某商品在最近天內(nèi)的單價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是

日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是.則這種商品的日銷售額的最大值為

.參考答案：808.5

略14.在△ABC中，，則的值為 參考答案：略15.若雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則雙曲線E的漸進(jìn)線的方程是． 參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程y=x，即可得到所求方程． 【解答】解：雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是， 則a=2，b=1， 即有漸近線方程為y=x， 即為y=x． 故答案為：y=x． 【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)：漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 16.不等式的解集為_______________.參考答案：(-1，1)略17.已知點(diǎn)在拋物線上，則p=______；點(diǎn)M到拋物線C的焦點(diǎn)的距離是______.參考答案：2

2【分析】將點(diǎn)M坐標(biāo)代入拋物線方程可得p值，然后由拋物線的定義可得答案.【詳解】點(diǎn)代入拋物線方程得：，解得：；拋物線方程為：，準(zhǔn)線方程為：，點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離：故答案為：2,2【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合，，求（1）；（2）.參考答案：解：，……4分（1）……8分（2）……12分19.已知函數(shù)，單調(diào)遞增，其中，，記為函數(shù)的最小值.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；（3）求a的取值范圍，使得存在滿足條件的b，滿足.參考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）將代入可得，再由基本不等式，可得的值；（2）將a=1代入，令，得到新函數(shù)在上單調(diào)遞增，求導(dǎo)討論函數(shù)單調(diào)性即得b的范圍；（3）由，，可得，利用基本不等式可知可以取到最小值，又有，即可得a的取值范圍。【詳解】解:（1），時(shí)等號成立則；

（2），令那么在上單調(diào)遞增，則，即，因?yàn)?，且，則，所以，即

（3），由，所以，，則由，知則，所以【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最小值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性。20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△ABC為正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA=AC，PA⊥平面ABCD．（1）若E為棱PC的中點(diǎn)，求證PD⊥平面ABE；（2）若AB=3，求點(diǎn)B到平面PCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得CD⊥平面PAC，CD⊥AE．利用等腰三角形的性質(zhì)與線面垂直的判定定理可得：AE⊥平面PCD，可得AE⊥PD．利用面面垂直的性質(zhì)定理與線面垂直的判定定理可得AB⊥PD，進(jìn)而證明結(jié)論．（2）解法一：設(shè)點(diǎn)B的平面PCD的距離為d，利用VB﹣PCD=VP﹣BCD即可得出．解法二：由（1）可知：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸．過點(diǎn)C作CM⊥AD，垂足為M，設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則，利用點(diǎn)B到平面PCD的距離d=即可得出．【解答】（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE?平面PAC，∴CD⊥AE．∵AC=PA，E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性質(zhì)定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．（2）解法一：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴，由（1）的證明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC為正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴．設(shè)點(diǎn)B的平面PCD的距離為d，則．在△BCD中，∠BCD=150°，∴．∴，∵VB﹣PCD=VP﹣BCD，∴，解得，即點(diǎn)B到平面PCD的距離為．解法二：由（1）可知：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸．過點(diǎn)C作CM⊥AD，垂足為M，則A（0，0，0），B（3，0，0），C（，，0），D（0，2，0），P（0，0，3），=（﹣，，0），=（0，2，﹣3），=．設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則，即，取=（1，，2）．∴點(diǎn)B到平面PCD的距離d===．21.（本小題滿分分）選修4-5：不等式證明選講．已知函數(shù)．(1)求的解集；(2)設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求的取值范圍．參考答案：（1）∴即∴①或②或③解得不等式①：；②：無解③：所以的解集為或．………5分（2）即的圖象恒在圖象的上方圖象為恒過定點(diǎn)，且斜率變化的一條直線作函數(shù)圖象如圖,其中，，∴由圖可知，要使得的圖象恒在圖象的上方∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

………10分22.（本小題15分）如圖所示，在三棱錐中，，平面⊥平面，．

（I）求證：平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（I）略（II）【知識點(diǎn)】單元綜合G12（I）過做⊥