山西省忻州市城內(nèi)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市城內(nèi)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，、是單位圓上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，，則的范圍為（

）． A． B． C． D．參考答案：A設(shè)，，，，∵，∴，，∴．故選．3.如圖,四邊形是正方形，延長(zhǎng)至，使得.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是………………（

）（A）滿足的點(diǎn)必為的中點(diǎn).（B）滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè).（C）的最大值為3.（D）的最小值不存在.參考答案：C當(dāng)時(shí)，，此時(shí)位于處，所以（A）錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處,當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處,所以滿足滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)錯(cuò)誤。所以(B)錯(cuò)誤。將圖象放入坐標(biāo)系設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則,設(shè),則由得，即。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，，即，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，，即，所以。若點(diǎn)位于上，此時(shí)，，所以。綜上，即的最大值是3，最小值為0.所以選C.4.設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則（

）A．2 B．1 C．0 D．參考答案：D略5.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖3所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()

參考答案：A略6.已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，，則的值為A、－B、C、D、參考答案：D7.已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）參考答案：C8.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為(

)A、3

B、4

C、5

D、2參考答案：A9.已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C．的最小正周期為，

且在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．的最小正周期為，

且在上為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：C略10.己知．其中i為虛數(shù)單位，則a+b=

A.-1

B.1

C.2

D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：12.右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正方形，那么該幾何體的體積為________________.參考答案：略13.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若a2﹣a﹣b﹣c=0，a+b﹣c+2=0，則△ABC中最大角的余弦值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】分別將兩式相加減得出a與b，a與c的關(guān)系，使用作差法判斷最大邊，利用余弦定理解出cosC．【解答】解：∵a2﹣a﹣b﹣c=0，a+b﹣c+2=0，兩式相加得：a2﹣2+2=0，∴c=．兩式相減得：a2﹣2a﹣2﹣2=0，∴b=．顯然c＞b．由b=＞0得a2﹣2a﹣2＞0，解得a＞1+或a（舍）．∴c﹣a=﹣a=＞0．∴c＞a．∴△ABC中，C為最大角．∴cosC====﹣．故答案為：﹣．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，試確定這樣的集合最多有

個(gè)參考答案：915.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：2略16.已知拋物線上不同兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程

（q為常數(shù)）的兩個(gè)根，則直線AB的斜率是

.參考答案：答案：

17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和），則的值是__________．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)已知，求的值．參考答案：(Ⅰ) ，……… 3分∵，∴， ∴，∵，∴B=.……………… 6分 (Ⅱ)，∵， ∴，即，∴，……… 9分 而，∴.…………… 12分 ∴ .……………… 14分19.設(shè)橢圓的離心率為e=

（1）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2、A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓的方程.

（2）求b為何值時(shí)，過圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn)，而且OQ1⊥OQ2．參考答案：解析：（1）橢圓的方程為…5分

（2）解:過圓上的一點(diǎn)M（2,）處的切線方程為2x+y－6=0.……………6分

令，,則

化為5x2－24x+36－2b2=0,由⊿>0得：……8分

……10分由知，,……11分即b=3∈（,+∞），故b=3…….12分20.已知橢圓：是離心率為，頂點(diǎn)，，中心到直線的距離為.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿足：，其中是橢圓上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，若為一動(dòng)點(diǎn)，，為兩定點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）（Ⅱ）設(shè)，,則由得,即因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以,故設(shè)分別為直線的斜率，由題意知，，因此，所以…10分所以點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，而恰為該橢圓的左右焦點(diǎn)，所以由橢圓的定義，.

…12分考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.橢圓的定義.21.(本小題滿分10分）選修4一1:幾何證明選講如圖，AB是的弦，C、F是上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過點(diǎn)F作的切線，交AB的延長(zhǎng)線于D，連結(jié)CF交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：；(2)若BE=1，DE=2AE,求DF的長(zhǎng).參考答案：22.如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．（Ⅰ）求證：PC⊥AC；（Ⅱ）求三棱錐的體積。

參考答案：解析：（I）證明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，又

∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．

5分（II