寧夏吳忠市名校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文科）試卷（含解析）

第第頁寧夏吳忠市名校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文科）試卷（含解析）吳忠市名校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考答案詳解

一選擇題（共12小題每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）

1.已知集合，集合，則（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】化簡集合，然后利用交集的概念及運(yùn)算求解即可.

【詳解】∵，，

∴.

故選：B

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，即可得到結(jié)論.

【詳解】由題意，，

所以，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，即為第三象限的點(diǎn).

故選：C.

3.已知函數(shù)，則（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先求出的值，從而求出的值即可.

【詳解】∵，

∴.

故選：B.

4.下列命題中，正確的是（）

A.“”是“”的必要不充分條件

B.，

C.，

D.命題“，”的否定是“，”

【答案】D

【解析】

【分析】由命題與不等式知識對選項(xiàng)逐一判斷

【詳解】對于A，“”是“”的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤，

對于B，不等式的解集為，故B錯(cuò)誤，

對于C，方程無解，故C錯(cuò)誤，

對于D，命題“，”的否定是“，”，故D正確，

故選：D

5.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用中間量“0”，“1”判斷三個(gè)數(shù)的大小即可．

【詳解】解：

，，

，

故選B．

6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

分析】計(jì)算得到即得解.

【詳解】由題得，

所以，

所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.

故選：C

7.設(shè)是周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性得到，計(jì)算得到答案.

【詳解】是周期為3的奇函數(shù)，則.

故選：D.

8.已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由函數(shù)的單調(diào)性及定義域可得不等式，即可得解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上是減函數(shù)，且，

所以,解得,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.函數(shù)的圖象大致是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，可判斷C,D的正誤；利用在之間的函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可判斷A,B的正誤.

【詳解】設(shè)，

則，

故為奇函數(shù)，故C,D錯(cuò)誤；

而令時(shí)，在之間的函數(shù)零點(diǎn)有兩個(gè)，故B錯(cuò)誤，

故選：A

10..函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的法則，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行求解．

【詳解】函數(shù)，

則或，

故函數(shù)的定義域?yàn)榛颍?/p>

由是單調(diào)遞增函數(shù)，

可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即的單調(diào)減區(qū)間，

二次函數(shù)對稱軸為，開口向上

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，結(jié)合的定義域，

可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．

故選：A

11.已知函數(shù)，，若有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】作出圖象，觀察圖象可求a的范圍.

【詳解】

如圖，分別作出的圖象，觀察可得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)的范圍問題，主要策略是數(shù)形結(jié)合，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).

12.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用對稱性和奇偶性可推導(dǎo)得到是周期為的周期函數(shù)，并求得的值，將所求式子利用周期進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求得所求值.

【詳解】圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，，

又為上的偶函數(shù)，，，

，

是周期為的周期函數(shù)，

，又，，

.

故選：C.

二填空題（共4小題，每小題5分.）

13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率是________________.

【答案】

【解析】

【詳解】試題分析：，則，故答案為．

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線斜率．

14.函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.

【答案】

【解析】

【分析】令，得，再求出即可得解.

【詳解】令，得，，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.

故答案為：

15.已知函數(shù)滿足對任意的，都有成立，則的取值范圍是．

【答案】

【解析】

【詳解】試題分析：因?yàn)閷θ我獾?，都有成立，所以函?shù)為減函數(shù)，需滿足，所以的取值范圍是

16．設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則

①2是函數(shù)的一個(gè)周期；

②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；

④是函數(shù)的一個(gè)對稱軸；

⑤當(dāng)

其中所有正確命題的序號為_____________.

三解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17（12分）.若二次函數(shù)滿足f（x＋1）－f（x）＝2x且f（0）＝1.

（1）求f（x）的解析式；

（2）若在區(qū)間[－1，1]上不等式f（x）>2x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）f（x）＝x2－x＋1；（2）m0在[－1，1]上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝x2－3x＋1－m，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最小值，使其最小值大于零即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍

【詳解】（1）設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），由f（0）＝1，

∴c＝1，∴f（x）＝ax2＋bx＋1.

∵f（x＋1）－f（x）＝2x，

∴2ax＋a＋b＝2x，∴，∴，

∴f（x）＝x2－x＋1.

（2）由題意：x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立.

令g（x）＝x2－3x＋1－m＝2－－m，其對稱軸為x＝，

∴g（x）在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，

∴g（x）min＝g（1）＝1－3＋1－m>0，

∴m2x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

18．（12分）如圖，直三棱柱中，，，.

(1)證明：平面；

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

19.（12分）如下圖是某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)知識競賽成績的莖葉圖（圖中僅列出，的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖.

（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

（2）求頻率分布直方圖中的；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.

20．（12分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．

(1)求的值；

(2)若，求面積．

21.（12分）已知函數(shù)，（）

（1）求在點(diǎn)處的切線方程

（2）