(江蘇南京卷)2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試(含答案)

2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試【江蘇南京卷】數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。2．請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3．所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答，答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0．5毫米的黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置．在其它位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.請將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）1.的值等于()A．3 B． C． D．2.下列運(yùn)算正確的是（）A．8a﹣a＝8 B．（﹣a）4＝a4 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23.若已知實(shí)數(shù)，滿足，且，則，在數(shù)軸上的位置符合題意的是A． B． C． D．4.若整數(shù)a滿足eq\r(3,10)＜a＜EQ\R(,20)，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．5.反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則k的取值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．46.如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A﹣B﹣C勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（）A．12 B．14 C．20 D．24二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.寫出一個(gè)含有字母，且系數(shù)為-3，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是__________．8.目前發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒的直徑為154納米，已知長度單位1納米米，用科學(xué)記數(shù)法表示154納米為米9.若使分式有意義，則x的取值范圍是．10.計(jì)算的結(jié)果是____．11.如圖，一個(gè)扇形鐵皮OAB，已知OA=60cm，∠AOB=120°，小華將OA、OB合攏制成了一個(gè)圓錐形煙囪帽(接縫忽略不計(jì))，則煙囪帽的底面圓的半徑為cm．12.如圖，將一塊菱形ABCD硬紙片固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練．已知紙片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若隨意投出一針命中了菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是13.如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，則∠ACF＝度．14.將正六邊形ABCDEF放入平面直角坐標(biāo)系xOy后，若點(diǎn)A，B，E的坐標(biāo)分別為（a，b），（﹣3，﹣1），（﹣a，b），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．15.將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點(diǎn)D落在對角線CF上，EF與AD相交于點(diǎn)H，則HD＝．（結(jié)果保留根號(hào)）16.定義：點(diǎn)A（x，y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿足x＝y(tǒng)，則把點(diǎn)A叫做“平衡點(diǎn)”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡點(diǎn)”，當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，直線y＝2x+m上有“平衡點(diǎn)”，則m的取值范圍是．三、解答題（本大題共11小題，共88分．）17.（7分）先化簡，再求值：eq\f(a2－b2,ab)÷(1－eq\f(b,a))．其中a＝2，b＝－1．18.（7分）（1）解方程組eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x－y＝5，,2x＋y＝7．))（2）方程組eq\b\lc\{(\a\vs3\al((a＋1)－b3＝5，,2(a＋1)＋b3＝7．))的解是．19.（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．(1)求證：△ABE≌△DBE；(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．20.（8分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級(jí)成績頻數(shù)分布直方圖：b．七年級(jí)成績在70≤x＜80這一組的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79c．七、八年級(jí)成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值為__________；（3）在這次測試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰更靠前，并說明理由；21.（8分)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率．22.（8分）已知線段AB與點(diǎn)O，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作△ABC（不寫作法，保留作圖痕跡）．（第22題）AOB②AOB①（第22題）AOB②AOB①（2）在圖②中，點(diǎn)O是△ABC的重心．23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）請直接寫出不等式的解集；（3）將軸下方的圖象沿軸翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，，求△的面積．24.（8分）如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，且＝，弦MN交AB于點(diǎn)C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點(diǎn)F．（1）求證：MF是⊙O的切線；（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長．25.（8分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時(shí)間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，以800米1分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程(米)與小張出發(fā)后的時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求小張騎自行車的速度；(2)求小張停留后再出發(fā)時(shí)與之間的函數(shù)表達(dá)式:.(3)求小張與小李相遇時(shí)的值.26.（9分）若兩條線段將一個(gè)三角形分割成三個(gè)等腰三角形，則這兩條線段稱為三分線．（1）如圖①，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，請?jiān)趫D中畫出兩條三分線，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)（畫出一種分割即可）．（2）如圖②，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，請?jiān)趫D中畫出兩條三分線，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)（畫出一種分割即可）．（3）如圖③，△ABC中，∠BAC為鈍角，AE，DE為三分線，BD＝BE，DA＝DE，CA＝CE．①求∠B和∠C的關(guān)系式．②求∠BAC的取值范圍．27.（9分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意點(diǎn)P（x，y），如果滿足x+y＝a（x≥0，a為常數(shù)），那么我們稱這樣的點(diǎn)叫做“特征點(diǎn)”．（1）當(dāng)2≤a≤3時(shí)，①在點(diǎn)A（1，2），B（1，3），C（2.5，0）中，滿足此條件的特征點(diǎn)為；②⊙W的圓心為W（m，0），半徑為1，如果⊙W上始終存在滿足條件的特征點(diǎn)，請畫出示意圖，并直接寫出m的取值范圍；（2）已知函數(shù)（x＞0），請利用特征點(diǎn)求出該函數(shù)的最小值．2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試【江蘇南京卷】全解全析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.請將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.【答案】A【解析】.故選A.2.【答案】B【解析】A、8a﹣a＝7a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣a）4＝a4，正確；C、a3?a2＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．3.【答案】B【解析】，實(shí)數(shù)，異號(hào)，、不符合題意，又，不符合題意，符合題意；故選：．4.【答案】D【解析】根據(jù)近似值可知2<eq\r(3,10)<3，而4<EQ\R(,20)<5，可得2＜a＜4.故選：D5.【答案】C【解析】如圖，∵1×2＜k＜2×2，∴2＜k＜4．∴C符合題意．故選：C．6.【答案】A【解析】根據(jù)圖象可知，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)AP不斷增大，由圖象可知：點(diǎn)P從A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP的最大值為5，即AB＝5，點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP的最小值為4，即BC邊上的高為4，∴當(dāng)AP⊥BC，AP＝4，此時(shí)，由勾股定理可知：BP＝3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，∴PC＝3，∴BC＝6，∴△ABC的面積為：×4×6＝12，故選：A．二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.【答案】-3（或-3）【解析】∵單項(xiàng)式的次數(shù)等于各個(gè)字母指數(shù)之和，∴滿足題意的單項(xiàng)式有兩個(gè)：-3，-3.故答案為：-3（或-3）.8.【答案】【解析】154納米米米．故答案為:9.【答案】x≠2【解析】當(dāng)分母x﹣2≠0，即x≠2時(shí)，分式有意義，故答案為：x≠2．10.【答案】【解析】=-=.故答案為：11.【答案】20cm【解析】由題意得煙囪帽的底面圓的半徑．12.【答案】0.4【解析】設(shè)CD=5a，∵四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=，∴CF=4a，DF=3a，∴AF=2a，∴命中矩形區(qū)域的概率是：=，13.【答案】70【解析】在Rt△ABE與Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．∴∠BAE＝∠BCF＝25°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝25°+45°＝70°；故答案為：70．14.【答案】（3，﹣1）【解析】如圖，由點(diǎn)A、E的坐標(biāo)分別為（a，b）、（﹣a，b）知：A、E兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則B、D兩點(diǎn)也關(guān)于y軸對稱，∵B（﹣3，﹣1），∴D（3，﹣1），故答案為：（3，﹣1）．15.【答案】﹣1【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD＝1，∠CDA＝90°，∵邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對角線CF上，∴CF＝，∠CFDE＝45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．故答案為﹣1．16.【答案】﹣3≤m≤1【解析】∵x＝y(tǒng)，∴x＝2x+m，即x＝﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故答案為：﹣3≤m≤1三、解答題（本大題共11小題，共88分．）17.（7分）【答案】eq\f(a＋b,b),－1．【解析】原式＝eq\f(a2－b2,ab)÷eq\f(a－b,a)＝eq\f((a－b)(a＋b),ab)·eq\f(a,a－b)＝eq\f(a＋b,b)當(dāng)a＝2，b＝－1時(shí)，原式＝－1．18.（7分）【答案】(1)eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝4，,y＝－1．))(2)eq\b\lc\{(\a\vs3\al(a＝3，,b＝－1．))【解析】(1)eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x－y＝5...①,2x＋y＝7...②))①＋②得x＝4將x＝4代入②得x＝－1∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝4，,y＝－1．))（2）eq\b\lc\{(\a\vs3\al(a＝3，,b＝－1．))19.（8分）【答案】（1）證明見解析；（2）65°【解析】(1)證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；(2)解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100°－15°＝65°．20.（8分）【答案】（1）23；（2）77.5；(3)甲【解析】（1）在這次測試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案為：23；（2）七年級(jí)50人成績的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為78、79，∴m==77.5，故答案為：77.5；（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前，∵七年級(jí)學(xué)生甲的成績大于中位數(shù)77.5分，其名次在該年級(jí)抽查的學(xué)生數(shù)的25名之前，八年級(jí)學(xué)生乙的成績小于中位數(shù)79.5分，其名次在該年級(jí)抽查的學(xué)生數(shù)的25名之后，∴甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前．21.（8分)【答案】（1）；（2）．【解析】（1）畫樹狀圖如下：所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種．∴P（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）=（2）P（恰好選中乙同學(xué)）=．22.（8分）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）如圖①，△ABC即為所求．AABCO①②ABCO（2）如圖②，△ABC即為所求．23.（8分）【答案】（1），（2）或；（3）8【解析】（1）將代入，得．將代入，．，（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知：或（3）將，代入，得，一次函數(shù)的關(guān)系式為，與軸交于點(diǎn)圖象沿軸翻折后，得，，△的面積為8．24.（8分）【答案】(1)見解析(2)【解析】證明：（1）連接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠MBF，∴∠OMB＝∠MBF，∴OM∥BF，∵M(jìn)F⊥BD，∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，∴MF是⊙O的切線；（2）如圖，連接AN，ON∵＝，∴AN＝BN＝4∵AB是直徑，＝，∴∠ANB＝90°，ON⊥AB，∴AB＝＝4∴AO＝BO＝ON＝2，∴OC＝＝＝1，∴AC＝2+1，BC＝2﹣1∵∠A＝∠NMB，∠ANC＝∠MBC，∴△ACN∽△MCB∴，∴AC?BC＝CM?CN，∴7＝3?CM，∴CM＝25.（8分）【答案】（1）300；（2）；（3）【解析】解:(1)由題意得:(米/分)，答:小張騎自行車的速度是300米/分；(2)由小張的速度可知:，設(shè)直線的解析式為:，把和代入得:，解得：，∴小張停留后再出發(fā)時(shí)與之間的函數(shù)表達(dá)式：；(3)小李騎摩托車所用的時(shí)間:，∵，，同理得: