八年級數(shù)學(xué)競賽試卷及答案

八年級數(shù)學(xué)競賽試卷（考試用時(shí)：120分鐘;滿分：120分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，請將正確答案的序號填入對應(yīng)題目后的括號內(nèi)）1．下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為軸對稱圖形的是（）．第1題圖第1題圖2.對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A．銳角三角形有三條高B．直角三角形只有一條高C．任意三角形都有三條高D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部3.一個三角形的兩邊長為3和8，第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長為（）A.5或7B.7或9C.7D.94.等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°5.點(diǎn)M（3，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）。A.（—3，2）B.（－3，－2）C.（3，－2）D.（2，－3）6.如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=（）。A．30°B.40°C.50°D.60°7.現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm.從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為（）ABABCD8.如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分線。其中正確的有（）。第8題圖A．1個B.2個C.3個D.4個第8題圖AABCD9.如圖，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80o，則∠B的度數(shù)是（）第9題圖A．40oB．35oC．25oD．20o第9題圖10.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1800°，那么該多邊形的一個外角是（）A．30oB．36oC．60oD．72o11．如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去.第11題圖A．①B．②C．③D．①和②第11題圖12．用正三角形、正四邊形和正六四邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個．則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為（）(用含n的代數(shù)式表示)．第12題圖…第12題圖…第一個圖案第二個圖案第三個圖案A．2n＋1B.3n＋2C.4n＋2D.4n－2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分,共18分.請把答案填寫在相應(yīng)題目后的橫線上）13.若A（x，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B（－2，y），則x＝____,y＝______,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是___________。14.如圖：ΔABE≌ΔACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，則AD=_____cm，∠ADC=_____。 第15題圖第16題圖第17題圖bacACBOD第15題圖第16題圖第17題圖bacACBOD_A_B_C_E_D_第14題圖第14題圖15.如圖，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠A=∠B，只需補(bǔ)充一個條件_________，則有△AOC≌△BOD。16.如圖，直線a、b、c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有處.17.如圖，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝15°15°15°15°再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°……這樣一直走下去，第18題圖他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了m第18題圖三、解答題（本大題共8小題，共66分）19.（本題6分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，這個多邊形的邊數(shù)是多少？20（本題8分）已知：點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求證：⑴△ABC≌△DEF；⑵BE＝CF．第20題圖21．（本題8分）如圖,△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度數(shù)。第20題圖第21題圖第21題圖22．（本題8分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；yx（2）作出△ABC關(guān)于y對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2yx第22題圖第22題圖NNMABC23.(本題8分)如圖，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別為∠MAN兩邊上的點(diǎn)，AB＝AC.（1）按下列語句畫出圖形：(要求不寫作法，保留作圖痕跡)①AD⊥BC，垂足為D；②∠BCN的平分線CE與AD的延長線交于點(diǎn)E；第23題圖③連結(jié)BE.第23題圖（2）在完成（1）后不添加線段和字母的情況下，請你寫出除△ABD≌△ACD外的兩對全等三角形：≌，≌；并選擇其中的一對全等三角形予以證明.24、(本題8分)如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線。（1）∠ABE=15°,∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；（2）若△ABC的面積為40，BD=5，則E到BC邊的距離為多少。第24題圖第24題圖25.（本題10分）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，CEＤA∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)。試探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。CEＤAMMNNB第25題圖26、（本題10分）如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F.（1）求證：OE是CD的垂直平分線.（2）若∠AOB=60o，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。第26題圖第26題圖八年級數(shù)學(xué)競賽試卷參考答案一、選擇題1、D2、B3、B4、C5、A6、D7、C8、D9、C10、A11、C、12、C二、填空題13、2,3,(2,-3)14、5，90°15、CO＝DO或AO=BO或AC＝DB（只能填一個）16、417、180°18、240三、解答題：19、（1）解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意得……………1分（n－2）.180°＝3×360°－180°……………3分解得n＝7-----------5分答：這個多邊形的邊數(shù)是7……………6分20、證明：(1)∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF(2)∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF……………8分21、解：∵AB=AC，AC=CD，BD=AD，∴∠B＝∠C＝∠BAD,∠CAD＝∠CDA,(等邊對等角)設(shè)∠B＝x，則∠CDA＝∠BAD+∠B＝2x，從而∠CAD＝∠CDA＝2x，∠C＝x∴△ADC中，∠CAD+∠CDA+∠C＝2x+2x+x=180°解得x=36°∴在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠CAB＝108°22、作圖略，作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1．-----3分，點(diǎn)C1的坐標(biāo)（3，﹣2）-----4分作出△ABC關(guān)于y對稱的△A2B2C2-----7分點(diǎn)C2的坐標(biāo)（﹣3，2）-----8分23.解：（1）①②③每畫對一條線給1分……………（3分）（2）△ABE≌△ACE；△BDE≌△CDE.………………（5分）（3）選擇△ABE≌△ACE進(jìn)行證明.∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAE=∠CAE…………（6分）在△ABE和△ACE中………（7分）∴△ABE≌△ACE（SAS）…………（8分）選擇△BDE≌△CDE進(jìn)行證明.∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD………………（6分）在△BDE和△CDE中…（7分）∴△BDE≌△CDE（SAS）…………（8分）24、解：（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE……………（1分）∠ABE=15°,∠BAD=40∴∠BED=15°+40°=55°……………（3分）（2）∵S△ABC=40，AD是△ABC的中線∴S△ABD=20……………（4分）∵BE是△ABD的中線∴S△EDB=10……………（5分）過E作EH⊥BC……………（6分）∵S△EDB=(BD×EH)／2S△EDB=10,BD=5∴EH=4……………（7分）即：E到BC邊的距離為4.……………（8分）25、解：BM＝BN，BM⊥BN。……………2分，證明：在△ABE和△DBC中∴△ABEE≌△DBC（SAS）……………4分∴∠BAE＝∠BDC∴AE＝CD……………5分∵M(jìn)、N分別是AE、CD的中點(diǎn)∴AM＝DN……………6分在△ABM和△DBN中∴△BAME≌△BDN（SAS）……………7分∴BM＝BN……………8分∠ABM＝∠DBN∵∠ABD＝∠DBC,∠ABD＋∠DBC＝180°∴∠ABD＝∠ABM＋∠MBE＝90°∴∠MBE＋∠DBN＝90°即：BM⊥BN……………9分∴BM＝BN，BM⊥BN……………10分26、（12分）證明：(1)∵E是∠AOB的平