北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：7.2.1《古典概型》學(xué)案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享古典概型【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解古典概型的定義。2．會(huì)應(yīng)用古典概型的概率公式解決實(shí)際問(wèn)題。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1．古典概型的定義。2．古典概型的概率公式?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)什么叫古典概率模型？它有什么特點(diǎn)？二、合作探究古典概型的判斷判斷下列試驗(yàn)是不是古典概型：(1)口袋中有2個(gè)紅球、2個(gè)白球，每次從中任取一球，觀察顏色后放回，直到取出紅球；(2)從甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)中任意抽取1名擔(dān)任學(xué)生代表；(3)射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶子射擊5次，脫靶的次數(shù)。【解】(1)每次摸出1個(gè)球后，放回袋中，再摸1個(gè)球。顯然，這是有放回抽樣，依次摸出的球可以重復(fù)，且摸球可無(wú)限地進(jìn)行下去，即所有可能結(jié)果有無(wú)限個(gè)，因此該試驗(yàn)不是古典概型。(2)從5名同學(xué)中任意抽取1名，有5種等可能發(fā)生的結(jié)果：抽到學(xué)生甲，抽到學(xué)生乙，抽到學(xué)生丙，抽到學(xué)生丁，抽到學(xué)生戊。因此該試驗(yàn)是古典概型。(3)射擊的結(jié)果：脫靶0次，脫靶1次，脫靶2次，…，脫靶5次。這都是樣本點(diǎn)，但不是等可能事件。因此該試驗(yàn)不是古典概型。eq\a\vs4\al()古典概型的計(jì)算(1)有5支彩筆(除顏色外無(wú)差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫。從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A．eq\f(4,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)(2)(2018·高考江蘇卷)某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為_(kāi)_______?！窘馕觥?1)從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，樣本空間為：{(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，(黃，藍(lán))，(黃，綠)，(黃，紫)，(藍(lán)，綠)，(藍(lán)，紫)，(綠，紫)}。而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，共4個(gè)樣本點(diǎn)，故所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)。(2)記2名男生分別為A，B，3名女生分別為a，b，c，則從中任選2名學(xué)生樣本空間為{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共10個(gè)樣本點(diǎn)，其中恰好選中2名女生有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3個(gè)樣本點(diǎn)，故所求概率為eq\f(3,10)?！敬鸢浮?1)C(2)eq\f(3,10)【學(xué)習(xí)小結(jié)】1．古典概型一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的(簡(jiǎn)稱(chēng)為有限性)，而且可以認(rèn)為每個(gè)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都相等(簡(jiǎn)稱(chēng)為等可能性)，則稱(chēng)這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為古典概型。2．古典概型概率計(jì)算公式假設(shè)樣本空間Ω含有n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含m個(gè)樣本點(diǎn)，則P(A)＝eq\f(m,n)。【精煉反饋】1．下列關(guān)于古典概型的說(shuō)法中正確的是()①試驗(yàn)中所有樣本點(diǎn)有有限個(gè)；②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；③每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等；④樣本點(diǎn)的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則P(A)＝eq\f(k,n)。A．②④ B．①③④C．①④ D．③④2．下列是古典概型的是()①?gòu)?名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每人被選中的可能性的大??；②同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率。A．①②③④ B．①②④C．②③④ D．①③④3．從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,5)4．據(jù)報(bào)道：2019年我國(guó)高校畢業(yè)生達(dá)834萬(wàn)人，創(chuàng)歷史新高，就業(yè)壓力進(jìn)一步加大。若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為_(kāi)_______?！敬鸢浮?.解析：選B．根據(jù)古典概型的特征與公式進(jìn)行判斷，①③④正確，②不正確，故選B．2.解析：選B．①②④為古典概型，因?yàn)槎歼m合古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性，而③不適合等可能性，故不為古典概型。3.解析：選A．從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)共有12種不同取法，其中大于30的為31，32，34，41，42，43共6種。故P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)。4.解析：記事件A：甲或乙被錄用。從五人中錄用三人，樣本點(diǎn)有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、