北師大版（2019）數(shù)學必修第一冊：7.2.1《古典概型》學案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享古典概型【學習目標】1．理解古典概型的定義。2．會應用古典概型的概率公式解決實際問題?！緦W習重難點】1．古典概型的定義。2．古典概型的概率公式?！緦W習過程】一、問題導學什么叫古典概率模型？它有什么特點？二、合作探究古典概型的判斷判斷下列試驗是不是古典概型：(1)口袋中有2個紅球、2個白球，每次從中任取一球，觀察顏色后放回，直到取出紅球；(2)從甲、乙、丙、丁、戊5名同學中任意抽取1名擔任學生代表；(3)射擊運動員向一靶子射擊5次，脫靶的次數(shù)?！窘狻?1)每次摸出1個球后，放回袋中，再摸1個球。顯然，這是有放回抽樣，依次摸出的球可以重復，且摸球可無限地進行下去，即所有可能結(jié)果有無限個，因此該試驗不是古典概型。(2)從5名同學中任意抽取1名，有5種等可能發(fā)生的結(jié)果：抽到學生甲，抽到學生乙，抽到學生丙，抽到學生丁，抽到學生戊。因此該試驗是古典概型。(3)射擊的結(jié)果：脫靶0次，脫靶1次，脫靶2次，…，脫靶5次。這都是樣本點，但不是等可能事件。因此該試驗不是古典概型。eq\a\vs4\al()古典概型的計算(1)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫。從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A．eq\f(4,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)(2)(2018·高考江蘇卷)某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為________?！窘馕觥?1)從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，樣本空間為：{(紅，黃)，(紅，藍)，(紅，綠)，(紅，紫)，(黃，藍)，(黃，綠)，(黃，紫)，(藍，綠)，(藍，紫)，(綠，紫)}。而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有(紅，黃)，(紅，藍)，(紅，綠)，(紅，紫)，共4個樣本點，故所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)。(2)記2名男生分別為A，B，3名女生分別為a，b，c，則從中任選2名學生樣本空間為{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共10個樣本點，其中恰好選中2名女生有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3個樣本點，故所求概率為eq\f(3,10)?！敬鸢浮?1)C(2)eq\f(3,10)【學習小結(jié)】1．古典概型一般地，如果隨機試驗的樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是有限的(簡稱為有限性)，而且可以認為每個只包含一個樣本點的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都相等(簡稱為等可能性)，則稱這樣的隨機試驗為古典概率模型，簡稱為古典概型。2．古典概型概率計算公式假設樣本空間Ω含有n個樣本點，事件A包含m個樣本點，則P(A)＝eq\f(m,n)?！揪珶挿答仭?．下列關于古典概型的說法中正確的是()①試驗中所有樣本點有有限個；②每個事件出現(xiàn)的可能性相等；③每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等；④樣本點的總數(shù)為n，隨機事件A若包含k個樣本點，則P(A)＝eq\f(k,n)。A．②④ B．①③④C．①④ D．③④2．下列是古典概型的是()①從6名同學中，選出4人參加數(shù)學競賽，每人被選中的可能性的大??；②同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10個人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率。A．①②③④ B．①②④C．②③④ D．①③④3．從1，2，3，4這四個數(shù)字中，任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,5)4．據(jù)報道：2019年我國高校畢業(yè)生達834萬人，創(chuàng)歷史新高，就業(yè)壓力進一步加大。若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為________?！敬鸢浮?.解析：選B．根據(jù)古典概型的特征與公式進行判斷，①③④正確，②不正確，故選B．2.解析：選B．①②④為古典概型，因為都適合古典概型的兩個特征：有限性和等可能性，而③不適合等可能性，故不為古典概型。3.解析：選A．從1，2，3，4中任取兩個不同數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)共有12種不同取法，其中大于30的為31，32，34，41，42，43共6種。故P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)。4.解析：記事件A：甲或乙被錄用。從五人中錄用三人，樣本點有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、