淺談變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

淺談變式教課在數(shù)學(xué)教課中的作用《中學(xué)數(shù)學(xué)變式教課與能力培育》一書指出：“變式教課是以現(xiàn)代教育理論為指導(dǎo)，以精心設(shè)計(jì)問題、指引研究發(fā)現(xiàn)、顯現(xiàn)形成過程、著重知識建構(gòu)、摒棄題海戰(zhàn)術(shù)、提升應(yīng)變能力、優(yōu)化思想質(zhì)量、培育創(chuàng)新精神為基本要求。以知識變式、題目變式、思想變式、方法變式為基本門路。按照目標(biāo)導(dǎo)向、啟示思想、裸露過程、主體參加、研究創(chuàng)新的教課原則，以培育擁有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的人材為目標(biāo)。它重申學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要調(diào)換學(xué)生的自覺性、主動(dòng)性實(shí)現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用有機(jī)聯(lián)合，能夠充分發(fā)掘?qū)W生的潛能，有效的培育學(xué)生的自學(xué)能力，研究能力和優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因而可知變式教學(xué)較好的表現(xiàn)了新課程的教課理念，擁有鮮亮的時(shí)代性?！毕逻吘妥兪浇陶n在數(shù)學(xué)教課中的作用說說自己的幾點(diǎn)見解。一．觀點(diǎn)教課著重變式，進(jìn)而加深對觀點(diǎn)的理解、掌握和正確運(yùn)用。數(shù)學(xué)知識是以觀點(diǎn)為基礎(chǔ)的，要使學(xué)生獲取系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，第一一定獲取清楚明確的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。在形成觀點(diǎn)過程中，我們能夠引入變式教課，利用變式指引學(xué)生踴躍參加形成的全程，教師創(chuàng)建問題情境，讓學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”、“創(chuàng)建”，經(jīng)過多樣化的變式培育學(xué)生的察看、剖析以及正確歸納的思想能力。如人教版《九年級義務(wù)教育教科書·幾何》第三冊“圓周角”的觀點(diǎn)教課中設(shè)計(jì)以下練習(xí)。教師給出學(xué)生以下列圖形讓學(xué)生判斷∠BAC是否是圓周角。如圖：ACA（圖一）A能夠利用圖形變式，表現(xiàn)出若干個(gè)地點(diǎn)的角，讓學(xué)生察看辨識，有益于戰(zhàn)勝感知圖形的消極影響，幫助學(xué)生從錯(cuò)誤的反思中激起對知識更加深刻的正面思慮，使獲取的觀點(diǎn)更精準(zhǔn)、穩(wěn)固、易于遷徙。BCBCB二．課本例、習(xí)題的變式，開辟學(xué)生的思想，增添知識的廣度。目前在講堂上，我們的要點(diǎn)不是解說例題，而是怎樣運(yùn)用例題，精心設(shè)置疑點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)靈感。在解題教課的思想訓(xùn)練中，變式仍不失為一個(gè)有力的工具。這時(shí)，變式常常分為兩類：一類為解題的變式，一類為題型的變式?！耙活}多解”的實(shí)質(zhì)是題解的變式，由于它們是以不一樣的論據(jù)和論證方式，反應(yīng)條件和目標(biāo)間的同一個(gè)必定的實(shí)質(zhì)聯(lián)系；“一題多變”的實(shí)質(zhì)是題型的變式。在中學(xué)數(shù)學(xué)解題教課中，利用變式的改動(dòng)性，有益于啟示學(xué)生思想的踴躍性，也有益于教師聯(lián)合講評，剖析問題條件和目標(biāo)間的信息聯(lián)系，比較解題思路中的方法、觀點(diǎn)，促使學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)變、推理、研究能力的提升。．一題多解就是多角度、多層次的思慮問題，要求既掌握數(shù)學(xué)識題的整體，抓住它的基本特點(diǎn)，又要求不忽視重要的細(xì)節(jié)和特別的要素，松開思路進(jìn)行思慮解決問題，有助于培育思想的廣闊性。如人教版《九年級義務(wù)教育教科書·幾何》第二冊第170頁有這樣一道例題：已知：如圖二，在△ABC中，AD是角均分線.求證：BDAB.DCACE（圖二）（圖三）（圖四）在這個(gè)例題的教課中，啟示學(xué)生自己找尋解題方法，找到了以下幾種解法，A方法一：如圖三，過C作AD的平行線交BA延伸線于E,獲取BDAB,再證AC=AE.DCAE方法二：過B作AD的平行線交CA延伸線于E,證明方法與方法一近似.方法三：過B作AC的B平行線交AD延伸線于E,C證明方法與方法一近似.D方法四：過C作AB的平行線交AD延伸線于E,證明方法與方法一近似.方法五：過D作AC的平行線交AB于E,證明方法比方法一多了一步證明三角形相像,利用對應(yīng)邊成比率,轉(zhuǎn)變到求證的結(jié)論.方法六：過D作AB的平行線交AC于E,證明方法比方法一多了一步證明三角形相像,利用對應(yīng)邊成比率,轉(zhuǎn)變到求證的結(jié)論.方法七：如圖四作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,過A作AG⊥BC于G,利用△ABD的面積=11112AB?DE=BD?AG,△ADC的面積=2AC?DF=DC?AG,由于AD是角均分線,且DE⊥AB，DF⊥22AC，因此DE=DF,再利用△ABD的面積與△ADC的面積的比,就能夠獲取證明的結(jié)論經(jīng)過指引學(xué)生主動(dòng)參加,自主進(jìn)行問題的研究、解答，一方面調(diào)換學(xué)生的踴躍性、主動(dòng)性，充散發(fā)揮學(xué)生的潛能；一方面使學(xué)生獲取學(xué)習(xí)的快樂，感悟成功得體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2．一題多變就是經(jīng)過變換題目的條件和結(jié)論而題目的實(shí)質(zhì)不變，從不一樣的角度、不一樣方面揭露題目的實(shí)質(zhì)。這類方式能使學(xué)生隨時(shí)依據(jù)變化狀況踴躍思慮想法想出解決問題的方法，防備思想僵化，培育思想的靈巧性。如人教版《九年級義務(wù)教育教科書·幾何》第三冊第67頁有這樣一道習(xí)題，如圖五，在△ABC中，∠A的均分線AD交BC于D，⊙O過點(diǎn)A，且和BC切于D，和AB、AC分別交于E、F。求證：EF∥BC（圖五）（圖六）變式一：在△AEF中,∠A的均分線AD與△AEF的外接圓訂交于D,過D作圓的切線BC.求證：EF∥BC變式二：在△ABC中，過點(diǎn)A與BC相切于D的圓分別交AB、AC于E、F,且EF∥BC求證：AD均分∠A.變式三：在△AEF中,∠A的均分線AD與△AEF的外接圓訂交于D,過D作BC∥EF.求證：BC與圓相切.這類訓(xùn)練，有益于學(xué)生從點(diǎn)到面掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)解題能力。我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)在平常的例題教課中多多運(yùn)用，促使學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)變、發(fā)散能力的提升。關(guān)于課本習(xí)題，需要我們?nèi)ヮI(lǐng)悟和研究。在中學(xué)數(shù)學(xué)教課中，搞好習(xí)題教課，特別是搞好課本習(xí)題的變式教課，不單能加深基礎(chǔ)知識的理解和掌握，更重要的是在開發(fā)學(xué)生智力、培育和提升學(xué)生能力等方面，能發(fā)揮其獨(dú)到的功能三．習(xí)題歸類，發(fā)掘深度，有助于解題能力的提升。今世教育家G·波利亞以為，“我們假如不用‘題目的更改’，幾乎是不可以有什么進(jìn)展的。”這就是說，在試題解說時(shí)，不可以就題論題，對波及知識、技術(shù)面廣的題目，要力求“一題多變”、“一題多練”，指引學(xué)生擴(kuò)展思路，橫向聯(lián)系，對有關(guān)知識進(jìn)行有效的拓展與遷徙，對該知識點(diǎn)聯(lián)系到的同樣、相像和有關(guān)的知識進(jìn)行比較，鑒識和再認(rèn)識，以培育學(xué)生貫穿交融，舉一反三的能力。如人教版《九年級義務(wù)教育教科書·幾何》第三冊第87頁有這樣一道例題，已知：如圖六,⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切線，B、C為切點(diǎn).求證：AB⊥AC（圖七）（圖八）C變式一：《幾何學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測》九年級全一冊第67頁有這樣一道題，如D圖七,兩圓外切于點(diǎn)AP，直線AD與兩圓訂交于點(diǎn)A、B、C、D.求證：∠APD+∠BPC=180o變式二：《幾何學(xué)習(xí)質(zhì)量O1O2檢測》九年級全一冊第76頁有這樣一道題，如圖八,AD⊙O1和⊙O2訂交于點(diǎn)A、B，CD是兩圓的公切線，C、D是切點(diǎn).求證：ACBBCBD變式三：《幾何學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測》九年級全一冊第78頁有這樣一道題，如圖九，兩圓訂交于A、B兩點(diǎn)，CD是兩圓的公切線，C、D是切點(diǎn)，CB的延伸線交AD于點(diǎn)E，DB的延伸線交AC于點(diǎn)F.求證：(1)∠CAD+∠CBD=180o(2)DE?DA=DB?DF（圖九）

（圖十）

(

圖十一)變式三(1)

的解法可借鑒變式一，變式三

(2)的解法可借鑒變式二此外，《幾何學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測》九年級全一冊第70、79頁有這樣兩道題，已知：如圖十，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線分別交兩圓于點(diǎn)A、B，AD切⊙O2于D點(diǎn),AD交⊙O1于C點(diǎn).(1)求證:PD均分∠CPB.(2)若AP=5,PB=4,AC=4,求CD的長已知：如圖十一,⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，兩圓的外公切線PQ(P、Q為切點(diǎn))與連心線交于點(diǎn)S.求證：SA2=SP?SQ這幾道題都是以課本例題為原形變式而來，它們的解題思路和方法有相通的的地方，能夠相互借鑒。中考命題也是以課本、質(zhì)量檢測、總復(fù)習(xí)中的基此題型為原形，經(jīng)過變換條件、變換結(jié)論、重組圖形獲取的。在復(fù)習(xí)中，要擅長幫助學(xué)生歸納同一種類題把知識系統(tǒng)化，進(jìn)而減少學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提升學(xué)生的解題能力。還能夠把這幾題綜合在一同，形成綜合題；還能夠把題目的結(jié)論開放，形成開放題，有助于創(chuàng)新思想的培育。四．經(jīng)過變式教課，有助于培育學(xué)生的優(yōu)秀的思想質(zhì)量、有益于學(xué)生的創(chuàng)建思想能力的培育。數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)是思想，而數(shù)學(xué)的教課就是思想活動(dòng)的教課，初中數(shù)學(xué)教課培育學(xué)生優(yōu)秀的思想能力是我們重要的教課目的，而變式教課就是達(dá)成這一目標(biāo)卓有成效的門路之一。如在觀點(diǎn)教課中，經(jīng)過變式能夠培育思想的嚴(yán)實(shí)性；一題多解、一題多變能夠培育思想的廣闊性、靈巧性；經(jīng)過變換條件、變換結(jié)論、重組圖形能夠培育思想的創(chuàng)建性。經(jīng)過變式教課，學(xué)生學(xué)會(huì)了研究和商討問題的方法，提升了剖析問題、解決問題的能力，關(guān)于培育學(xué)生的創(chuàng)新精神有較大的促使作用，也使素質(zhì)教育進(jìn)講堂落到實(shí)處。變式是有關(guān)于某種范式的變化形式，