空間幾何體的表面積與體積課件

空間幾何體的表面積與體積課件第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月問題提出1.對于空間幾何體，我們分別從結(jié)構(gòu)特征和視圖兩個方面進(jìn)行了研究，為了度量一個幾何體的大小，我們還須進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何體的表面積和體積.2.柱、錐、臺、球是最基本、最簡單的幾何體，研究空間幾何體的表面積和體積，應(yīng)以柱、錐、臺、球的表面積和體積為基礎(chǔ).那么如何求柱、錐、臺、球的表面積和體積呢？第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月柱體、錐體、臺體的表面積與體積第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月知識探究（一）柱體、錐體、臺體的表面積

思考1:面積是相對于平面圖形而言的，體積是相對于空間幾何體而言的.你知道面積和體積的含義嗎？面積:平面圖形所占平面的大小體積:幾何體所占空間的大小

第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月思考2:所謂表面積，是指幾何體表面的面積.怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的表面積？各個側(cè)面和底面的面積之和或展開圖的面積.第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月思考3:圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，側(cè)面都是曲面，怎樣求它們的側(cè)面面積？思考4:圓柱的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓柱的底面半徑為r，母線長為l，那么圓柱的表面積公式是什么？第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月思考5:圓錐的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，那么圓錐的表面積公式是什么？第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月思考6:圓臺的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓臺的上、下底面半徑分別為r′、r，母線長為l，那么圓臺的表面積公式是什么？第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月思考7:在圓臺的表面積公式中，若r′=r，r′=0，則公式分別變形為什么？r′=rr′=0第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月知識探究（二）柱體、錐體、臺體的體積

思考1:你還記得正方體、長方體和圓柱的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個什么公式？思考2:推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜想柱體的體積公式是什么？高h(yuǎn)底面積S

第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月思考3:關(guān)于體積有如下幾個原理：（1）相同的幾何體的體積相等；（2）一個幾何體的體積等于它的各部分體積之和；（3）等底面積等高的兩個同類幾何體的體積相等；（4）體積相等的兩個幾何體叫做等積體.

第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？

123123第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月思考4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？高h(yuǎn)底面積S

第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月思考5:根據(jù)棱臺和圓臺的定義，如何計算臺體的體積？設(shè)臺體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，那么臺體的體積公式是什么？高h(yuǎn)下底面積S

上底面積S′

第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月思考6:在臺體的體積公式中，若S′=S，S′=0，則公式分別變形為什么？S′=SS′=0第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月理論遷移例1求各棱長都為a的四面體的表面積.第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例2一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少油漆（精確到1毫升）？

201515第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例3有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個？

V≈2956（mm3）=2.956（cm3）5.8×100÷7.8×2.956≈252（個）第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)：P28習(xí)題1.3A組：1，2，3，4，5.第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.3.2球的表面積和體積1.3空間幾何體的表面積與體積第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月問題提出1.柱體、錐體、臺體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式分別是什么？2.球是一個旋轉(zhuǎn)體，它也有表面積和體積，怎樣求一個球的表面積和體積也就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容.第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月球的表面積和體積第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月知識探究（一）:球的體積思考1:從球的結(jié)構(gòu)特征分析，球的大小由哪個量所確定？思考2:底面半徑和高都為R的圓柱和圓錐的體積分別是什么？第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月思考3:如圖，對一個半徑為R的半球，其體積與上述圓柱和圓錐的體積有何大小關(guān)系？思考4:根據(jù)上述圓柱、圓錐的體積，你猜想半球的體積是什么？第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月思考5:由上述猜想可知，半徑為R的球的體積，這是一個正確的結(jié)論，你能提出一些證明思路嗎？第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月知識探究（二）:球的表面積思考1:半徑為r的圓面積公式是什么？它是怎樣得出來的？a1a2a3ana4第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月思考2:把球面任意分割成n個“小球面片”，它們的面積之和等于什么？o第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月思考3:以這些“小球面片”為底，球心為頂點的“小錐體”近似地看成棱錐，那么這些小棱錐的底面積和高近似地等于什么？它們的體積之和近似地等于什么？oo第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月思考4:你能由此推導(dǎo)出半徑為R的球的表面積公式嗎？思考5:經(jīng)過球心的截面圓面積是什么？它與球的表面積有什么關(guān)系？球的表面積等于球的大圓面積的4倍第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月理論遷移例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.第30頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例2已知正方體的八個頂點都在球O的球面上，且正方體的表面積為a2，求球O的表面積和體積.例3有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g（鋼的密度為7.9g/cm3），測得其外徑為5cm，求它的內(nèi)徑（精確到0.1cm）.oAC′第31頁，課件共33頁，創(chuàng)作于