6數(shù)列的概念與簡單表示法（測）數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)講練測

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精KS5U2018年高考數(shù)學(xué)講練測【新課標(biāo)版理】【測】第六章數(shù)列第01節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的。）1．?dāng)?shù)列的前幾項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)可能是（）A。B.C。D。【答案】A【解析】數(shù)列為其分母為，分子是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列，故通項(xiàng)公式為.2．【改編題】已知數(shù)列,則“"是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B3．【改編題】數(shù)列滿足，,（)，則等于A。5B。9C。10D。15【答案】D【解析】令,則，即，則；故選D.4．【九江市2017年第三次高考模擬統(tǒng)一考試】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：，…,該數(shù)列的特點(diǎn)是:前兩個數(shù)均為，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和。人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列.則(）A.B。C.D?！敬鸢浮緼【解析】，則：。本題選擇A選項(xiàng)。5．【河南省洛陽市2017-2018學(xué)年高三期中考試數(shù)學(xué)（理）】已知數(shù)列的首項(xiàng),則（）A。B.C。D.【答案】C6.【河北省2017屆衡水中學(xué)押題卷】數(shù)列滿足，（）,則(）A.B。C.D?！敬鸢浮緿【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足，（），所以所以是公比為2的等比數(shù)列,所以7．【原創(chuàng)題】在平面內(nèi),一條拋物線把平面分成兩部分,兩條拋物線最多把平面分成七個部分,設(shè)條拋物線至多把平面分成個部分，則（）A.B.C。D.【答案】D【解析】一條拋物線將平面至多分為2部分，兩條拋物線將平面至多分為7部分,設(shè)第n條拋物線將平面至多分為f(n）部分，則第n+1條拋物線的情況如下：增加的這條拋物線,與原來的n條拋物線至多有4n個交點(diǎn)(由于拋物線是曲線，所以每兩條拋物線至多有4個交點(diǎn),與直線至多一個交點(diǎn)不同）,這4n個交點(diǎn)將第n+1條拋物線分為4n+1個曲線段，這4n+1個曲線段將每個所處的區(qū)域一分為二，即比原來增加了4n+1個區(qū)域,所以f（n+1)?f（n)=4n+1.本題選擇D選項(xiàng)。8．【福建2018屆總復(fù)習(xí)測試卷(理）】已知數(shù)列滿足,定義：使乘積為正整數(shù)的叫做“期盼數(shù)”，則在區(qū)間內(nèi)所有的“期盼數(shù)”的和為()A.2036B.4076C。4072D.2026【答案】DKS5UKS5U］9．如圖，一個樹形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長,1個空心圓點(diǎn)到下一行僅生長出1個實(shí)心圓點(diǎn)，1個實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長出1個實(shí)心圓點(diǎn)和1個空心圓點(diǎn)，則第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)是A.21B。34C.55D.89【答案】C【解析】根據(jù)1個空心圓點(diǎn)到下一行僅生長出1個實(shí)心圓點(diǎn)，1個實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長出1個實(shí)心圓點(diǎn)和1個空心圓點(diǎn),知：第1行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)是0；第2行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)是1;第3行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)是1=0+1;第4行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)是2=1+1;第5行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)是3=1+2；第6行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)是5=2+3；第7行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)是8=3+5；第8行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)是13=5+8；第9行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)是21=8+13；第10行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)是34=13+21；第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)是55=21+34。本題選擇C選項(xiàng)。10．【山西省太原市2017屆高三第三次模擬數(shù)學(xué)理】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，等比數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A。B。C。D?！敬鸢浮緿【解析】由題意可得：，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的特點(diǎn)可得數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式:，設(shè),則:,解得：,[KS5UKS5U］數(shù)列的通項(xiàng)公式，由等比數(shù)列求和公式有:，考查所給的選項(xiàng):。本題選擇D選項(xiàng)。[KS5UKS5U。KS5U11?！竞幽鲜÷尻柺?017—2018學(xué)年高三期中考試數(shù)學(xué)（理）】用表示不超過的最大整數(shù)（如）.數(shù)列滿足，（），若，則的所有可能值得個數(shù)為（）A.B.C.D?！敬鸢浮緽12．對于數(shù)列，若對任意,都有成立,則稱數(shù)列為“減差數(shù)列”．設(shè)，若數(shù)列是“減差數(shù)列”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A。B.C.D.【答案】C【解析】由數(shù)列是“減差數(shù)列”,得,即，即，化簡得，當(dāng)時，若恒成立,則恒成立，又當(dāng)時,的最大值為,則的取值范圍是。故選C。填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上.）13．【南寧二中、柳州高中2018屆高三9月份兩校聯(lián)考】已知數(shù)列2008,2009,1，—2008，…若這個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個數(shù)列的前2018項(xiàng)之和__________.【答案】4017【解析】由題意可知所以即數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，又14．【2018屆江西九江高三模擬】已知數(shù)列各項(xiàng)均不為，其前項(xiàng)和為,且，則______?！敬鸢浮?5．【河南省八市重點(diǎn)高中2018屆高三第一次測評（9月）數(shù)學(xué)（理)】已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．【答案】16．【安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校聯(lián)盟2018屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）】若有窮數(shù)列滿足,就稱該數(shù)列為“相鄰等和數(shù)列”,已知各項(xiàng)都為正整數(shù)的數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為8的“相鄰等和數(shù)列”，且，則滿足條件的數(shù)列有__________個．【答案】4【解析】設(shè)，由題意知,，，?！邤?shù)列各項(xiàng)都為正整數(shù)，∴，則滿足條件的數(shù)列有4個。解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．【江西省南昌市2018屆高三上學(xué)期摸底】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，記。(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用，同時驗(yàn)證時也滿足，可得通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得結(jié)果.試題解析：（1）∵，∴當(dāng)時，∴;當(dāng)時，，又,∴（2）由（1）知,，∴．18.（本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若,且數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：?！敬鸢浮?1);（2）見解析。[KS5UKS5U］試題解析：（1）當(dāng)時有……………1分所以，當(dāng)時有,………3分又符合上式，所以…………………4分（2）………………8分所以………………11分所以……………12分19．【四川省雙流中學(xué)2018屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)(理）】已知等差數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和為.（Ⅰ)求；（Ⅱ）設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:.【答案】（1)（2）略【解析】試題分析：（Ⅰ)借助等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程組求出,進(jìn)而求出;（Ⅱ）先依據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論求出，再運(yùn)用列項(xiàng)相消法求，進(jìn)而運(yùn)用放縮法簡單縮放進(jìn)行推證.20．【重慶市南開中學(xué)高三9月月考】在數(shù)列中，（）．(1)求的值；（2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是一個等差數(shù)列？若存在，求的值及的通項(xiàng)公式;若不存在，請說明理由．【答案】（1）,；（2)．【解析】試題分析：（1）直接把n=２,3，代入an=2an—1+2n-1（n∈N*，n≥2），再注意a１=５,即可求出數(shù)列的前三項(xiàng)；（2)先假設(shè)存在一個實(shí)數(shù)λ符合題意，得到必為與n無關(guān)的常數(shù)，整理即可求出實(shí)數(shù)λ,進(jìn)而求出數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式．試題解析：（1），;（2）假設(shè)存在滿足條件的常數(shù),則常數(shù)又此時．21?！竞笔∥錆h市武昌區(qū)2016屆高三5月調(diào)研考試(理科）】（本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知．(1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）見解析；（2)．【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)條件等式及推出,由此根據(jù)等比數(shù)列的定義可證得數(shù)列是等比數(shù)列；（2）首先由（1）得到的表達(dá)式，然后利用錯位相減法求解．試題解析:(1）由，及，得，整理，得，∴，又,∴是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1），得，∴，∴，①,②由②-①,得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22。【山東省東營市、濰坊市2017屆高三下學(xué)期模擬考試（理科）】(本小題滿分12分）下表是一個由個正數(shù)組成的數(shù)表，用表示第行第個數(shù),已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列,每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等．已知．[KS5UKS5U］(Ⅰ）求和；(Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（Ⅰ），;（Ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)