2022年上海滬東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年上海滬東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinC－cosC）=0，則∠C=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，進(jìn)而求得的大小.【詳解】由三角形的內(nèi)角和定理得，化簡得，故，由正弦定理得，解得，由于為鈍角，故，故選B.【點睛】本小題主要考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2.若不等式對任意實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．1040參考答案：D【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)樣本中高二被抽取的人數(shù)為30，求總體．【解答】解：由已知條件抽樣比為，從而，解得n=1040，故選：D．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為A. B. C.2 D.3參考答案：B5.下列冪函數(shù)中過點，的偶函數(shù)是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在△ABC中,內(nèi)角A，B，C所對的邊為,其面積,則c=(

)A.15 B.16 C.20 D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合三角形面積公式求解c的值即可.【詳解】由三角形面積公式可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查三角形面積公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7.如圖，要測量河對岸可見但不可到達(dá)的兩點的距離，現(xiàn)選岸上相距40米的兩點，并用儀器測得：，，，，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求得為（

）米A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知點為所在平面上的一點，且，其中為實數(shù)，若點落在的內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是()A． B． C．

D．參考答案：D9.已知的值等于（

）A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：A10.下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x相同的函數(shù)是（

）A．y＝

B．y＝（）2

C．

D．y＝參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(sina+cosa)=sina?cosa,則f(sin)的值為______.參考答案：略12.已知，，，若，則__________．參考答案：-3由可知，解得，13.如圖在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O為△ABC的外心，則=

，=．參考答案：2，﹣．【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)外接圓半徑為R，則═，故可求；根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，故可求．【解答】解：設(shè)外接圓半徑為R，則═==2同理═=所以=故答案為：2，﹣．14.若=，=，則=_________.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）與g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象對稱軸完全相同，則g（）的值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】分別求得2個函數(shù)的圖象的對稱軸，根據(jù)題意可得ω=2，=﹣，由此求得φ的值，可得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的對稱軸方程為ωx﹣=kπ+，即x=+，k∈z．g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對稱軸為2x+φ=kπ，即x=﹣，k∈z．∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對稱軸完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=﹣，∴φ=，∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的對稱軸方程的求法，注意兩個函數(shù)的對稱軸方程相同的應(yīng)用，找出一個對稱軸方程就滿足題意，考查計算能力，屬于中檔題．16.在中，若則=___________.參考答案：略17.已知函數(shù)是方程f(x)=0的兩實根，則實數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系是_________________。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x（°C）91012118銷量y（杯）2325302621（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報1月16日的白天平均氣溫7（°C），請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：=，=﹣．）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（3）利用線性回歸方程，x取7，即可預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量．【解答】解：（1）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10種．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4種．所以P（A）==，即抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率為．

…（2）由數(shù)據(jù)，求得=（9+10+12+11+8）=10，=（23+25+30+26+21）=25．由公式，求得=2.1，=﹣=4，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.1x+4．

…（3）當(dāng)x=7時，=2.1×7+4=18.7．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯．

…19.問：是否存在函數(shù)滿足

參考答案：解析：存在函數(shù)，滿足要求.

………………5分

………………10分

所以………………15分

解得

所以是滿足條件的函數(shù).………………20分20.已知偶函數(shù)，且.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若g(x)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，以及函數(shù)值，待定系數(shù)即可求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域以及的值域，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，對于，因為，所以因為為偶函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點對稱所以對于，一定有，則且有，可得所以解得，

因為，所以，從而.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，當(dāng)時，可得，所以，即；當(dāng)時，，所以，

因為的值域為，所以，故.【點睛】本題考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，以及對數(shù)型符合函數(shù)值域的求解，屬中檔題.21.奇函數(shù)是定義在上的減