一元二次方程課練

為__________.為11、方程5(x2－2x+1)=－32x+2一元二次方程的一般形式是__________，其二次項(xiàng)一、判斷題(下列方程中，是一元二次方程的在括號(hào)內(nèi)劃“√”，不一、判斷題(下列方程中，是一元二次方程的在括號(hào)內(nèi)劃“√”，不“×”)__________，常數(shù)項(xiàng)是__________.ab項(xiàng)是__________.xxx、3x2+1=2xxxx、3x2+1=2x514、關(guān)于x的方程(m－()二、填空題二、填空題__________.8、.將方程－5x2+1=6x化為一般形式為8、.將方程－5x2+1=6x化為一般形式為__________.9、將方程(x+1)2=2x化成一般形式為__________.一次項(xiàng)系數(shù)為__________，常數(shù)項(xiàng)+1+4=0+(1+x)2+1=0x16、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是()x－5x+5=0+5x+5=0+5=0+5x－5=0+5=017、一元二次方程7x2－2x=0的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是(),2x,0,－2x，無(wú)常數(shù)項(xiàng),0,2x,－2x,018、方程x2－3=(3－2)x化為一般形式，它的各項(xiàng)系數(shù)之和可能是()A.2B.－2C.23D.1+22319、若關(guān)于x的方程(ax+b)(d－cx)=m(ac≠0)的二次項(xiàng)系數(shù)是ac，則常數(shù)項(xiàng)為()BbdmDbdm)2是一元二次方程，則a的值是()B.－2D.不等于221、若x=1是方程ax2+bx+c=0的ccA.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此這不是一個(gè)方程=－2是一個(gè)方程，但它沒(méi)有一次項(xiàng)，因此不是一元二次方程=－2是一個(gè)一元二次方程=－2是一個(gè)一元二次方程，但不能解題在中央建一游泳池，周圍是等寬的便道及休息區(qū)，且游泳池與周圍部分面積之比為3∶2，請(qǐng)給出這塊場(chǎng)地建設(shè)的設(shè)計(jì)方案，并用圖形及相關(guān)尺寸___________.___________.一元二次方程一、填空題1.某地開展植樹造林活動(dòng)，兩年內(nèi)畝，若設(shè)植樹面積年平均增長(zhǎng)率為x一、填空題1.某地開展植樹造林活動(dòng)，兩年內(nèi)畝，若設(shè)植樹面積年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程_________._____________.參加教育儲(chǔ)蓄，兩年后本息共計(jì)615x，則方程為x，根據(jù)題意可列方程_____________.7.某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬(wàn)噸，通過(guò)優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐月_____________.參加教育儲(chǔ)蓄，兩年后本息共計(jì)615x，則方程為_____________._____________.4.已知兩個(gè)數(shù)之和為6，乘積等于5，若設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，可得方程為_____________.5.某高新技術(shù)產(chǎn)生生產(chǎn)總值，兩年年產(chǎn)值的增長(zhǎng)率設(shè)為x，則方程為8.方程(4－x)2=6_____________.4.已知兩個(gè)數(shù)之和為6，乘積等于5，若設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，可得方程為_____________.5.某高新技術(shù)產(chǎn)生生產(chǎn)總值，兩年年產(chǎn)值的增長(zhǎng)率設(shè)為x，則方程為___________.10.如圖，將邊長(zhǎng)為則m等于()，剩余部分的面積為9，可列出方程為_____________，解得x=_________.二、選擇題元長(zhǎng)率為x，可以列方程得()x+5(1+x)+5(1+x)2=912.下列敘述正確的是()次方程D.一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)均不能為0或1B.－13D.不確定萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月的增長(zhǎng)率x，則根據(jù)題意列出的方程應(yīng)為 ()(1+x)2=1000+200×2x=1000+200×3x=1000[1+(1+x)+(1+x)2]=1000三、解答題月增長(zhǎng)的百分率是多少某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)上修建三條同樣寬的甬路，使其中兩余部分種草.若使每一塊草坪的面積17.直角三角形的周長(zhǎng)為2+6，斜邊上的中線為1，求此直角三角形的面積.125.若9x2－25=0，則126.若－2x2+8=0，則127.若x2+4=0，則此方程解的情況是__________.8.若2x2－7=0，則此方程的解的情況是_______.9.若5x2=0，則方程解為____________.10.由7，9兩題總結(jié)方程ax2+c=0(a≠0)的解的情況是：當(dāng)ac＞0時(shí)一元二次方程__________________；當(dāng)ac=0時(shí)一、填空題1.方程x2=16的根122.若x2=225，123.若x2－2x=0，124.若(x－2)2=0，是則則則__________________.二、選擇題5ac＜0時(shí))7.方程(7.方程(x－2)2=(2x+3)2的根是()C.當(dāng)n≥0時(shí)，有兩個(gè)解x=±333A.x=0.07522C.x=0.27x=0.27525D.11D32322120220三、解方程7=5557+2x=0752倍－144=0倍6.關(guān)于x的方程(x+m)2=n,下列說(shuō)法正確的是()4xmn的形式(1)x2－2x+1=0一元二次方程一、填空題1.a2=________，a2的平方根是_________.①移項(xiàng)得__________________②配方得__________________即(x+__________)2=__________③x+_______=_______或x+_______=_______123.用配方法解方程2x2－4x－1=0①方程兩邊同時(shí)除以2得2.將下列方程兩邊同時(shí)乘以或除以適成(x+m)2=n的形式(1)2x2+3x－2=0__________②移項(xiàng)得__________________③配方得__________________④方程兩邊開方得__________________12二、解答題3.用配方法解下列方程①x2+4x+3=0___________②x2+6x+5=0___________③x2－2x－3=0___________3.為了利用配方法解方程x2－6x－6=0，我們可移項(xiàng)得__________，方12(3)1x2－6x+3=04一元二次方程部分的面積為12，則剪去小矩形的(3)1x2－6x+3=04一元二次方程一、填空題1.填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)使下式成立.①x2+6x+______=(x+3)2③x①x2+6x+______=(x+3)2③x2+4x+______=(x+______)2m2.求下列方程的解B.97.如右圖，在△ABC中，∠B=90°點(diǎn)P從_______秒后△PBQ的面積等于8cm2.二、選擇題次方程x2－2x－m=0，用配方法解該方程，配方后的方程為 ()9.用配方法解方程x2+x=2，應(yīng)把方程的兩邊同時(shí)()A.加1B.加1422x2+3xy+y2的值為()三、解答題11.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均為擴(kuò)大銷售增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一價(jià)多少元12.兩個(gè)正方形，小正方形的邊長(zhǎng)比大正方形的邊長(zhǎng)的一半多4cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2形的邊長(zhǎng).____________________12時(shí)，首先要把方程化為值，當(dāng)__________時(shí)，把a(bǔ),b,c的13.如圖，有一塊梯形鐵板ABCD，AB__________________，移項(xiàng)得__________配方得__________即(x+__________)2=移項(xiàng)得__________配方得__________即(x+__________)2=__________AD=2m，現(xiàn)在梯形中裁出一內(nèi)接矩形∴§§一元二次方程一、填空題1.配方法解一元二次方程的基本思路12得12得方程的解.4.方程3x2－8=7x化為一般形式是(2)如果方程左右兩邊均為非負(fù)數(shù)________，__________(3)再解這兩個(gè)__________(3)再解這兩個(gè)__________兩邊同時(shí)除以a得12二、選擇題1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列2、6y2+13y+6=0代入公式正確的是22222223222(1+5)x+5=0的解的有x①1+5②1－5③1④－5個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)4.方程x2+(3+2)x+6=0的解是=1=1,x=62=2,x=32－3=－1,x=－622一元二次方程三、用公式法解下列各方程1、5x2+2x－1=0一、填空題1.如果兩個(gè)因式的積是零，那么這兩個(gè)因式至少有__________等于零；反之，如果兩個(gè)因式中有__________等于零，那么它們之積是__________.2.方程x2－16=0，可將方程左邊因式分解得方程__________，則有兩個(gè)一元一次方程____________或____________，分別解得：123.填寫解方程3x(x+5)=5+5)的過(guò)程(x+5)(__________)=0x+5=__________或__________=0124.用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵是(1)通過(guò)移項(xiàng)，將方程右邊化為零__________次因式之積(3)分別令每個(gè)因式等于零，得到兩個(gè)一元一次方程(4)分別解這兩個(gè)________，求得方程的解____________.6.用因式分解法解方程9=x2－2x+1(1)移項(xiàng)得__________； (2)方程左邊化為兩個(gè)平方差，右邊為零得__________； (3)將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式之積得__________；12二、選擇題=0=12222223.用因式分解法解方程，下列方法中正確的是22a22b則此方程必有一根是－1.55.已知a2－5ab+6b2=0，則a+b等于一元二次方程1、x2－25=03、x2－2x+1=44、x2=4x如果一個(gè)一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)等于二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和，一、填空題一元二次方程，則m=_________.－2x－5=0的二根為12值是－2.公共根是_________.x_________.abc____.的關(guān)系是_________.9.方程2x(5x－3)+2(3－1x=_________.2二、選擇題11.下列方程中不含一次項(xiàng)的是 ()(5x－4)=0的解是()24x25225x2513.若一元二次方程(m－x3(m2+15)x+m2－4=0的常數(shù)項(xiàng)是0，則m為()()A.－3B.215.方程3x2=1的解為()33DD±3316.下列方程中適合用因式分解法解的是()+x+1=0－3x+5=0+(1+2)x+2=0+6x+7=0等，則x的值為()=－1，x=－5=－6，x=122=－2，x=－3=－12的取值情況是(的取值情況是(62 21 3()2一元二次方程一、填空題一元二次方程一、填空題1.一個(gè)矩形的面積是48平方厘米，它的長(zhǎng)比寬多8厘米，則矩形的寬x (厘米)，應(yīng)滿足方程__________.2+2x－2=0+4x－7=0x2+x2=9+(2+3)x+6=025.(x－2)2+42x=0面，桌面正中間鋪有一塊墊布，墊布的面積是桌面的面積的1，而桌面四2邊露出部分寬度相同，如果設(shè)四周寬度為的面積是桌面的面積的1，而桌面四2邊露出部分寬度相同，如果設(shè)四周寬度為x厘米，則所列一元二次方程是__________.3.在一塊長(zhǎng)40cm，寬30cm的矩形的四個(gè)角上各剪去一個(gè)完全相同的正方形，剩下部分的面積剛好是矩形面積的2，則剪下的每個(gè)小正方形的邊3長(zhǎng)是__________厘米.4.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為__________.27.隨著城市人口的不斷增加，美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，某城市計(jì)劃21%，當(dāng)保證實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，這兩年該城市人口的年增長(zhǎng)率應(yīng)控制在多少5.兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為n，則另一個(gè)數(shù)為__________.6.兩個(gè)數(shù)之差為5，之積是84，設(shè)較__________.7.增長(zhǎng)率問(wèn)題經(jīng)常用的基本關(guān)系式：增長(zhǎng)量=原量×__________新量=原量×(1+__________)8.產(chǎn)量由a千克增長(zhǎng)20%，就達(dá)到_______千克.二、選擇題1.用10米長(zhǎng)的鐵絲圍成面積是3平方米的矩形，則其長(zhǎng)和寬分別是C.(5+3)米和(5－3)米米和米米和米22正方形的面積相等，則A.1R=1B.+1R=1C.R=+211D.+2+1R=13.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)小4，且個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，設(shè)個(gè)位數(shù)是x，則所列方程為+(x+4)2=10(x－4)+x－4+(x+4)2=10x+x+4+(x+4)2=10(x+4)+x－4+(x－4)2=10x+(x－4)－44.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，其中兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)是B.－2，0，2或－8，－8，－65.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值175億元，問(wèn)二、三月份平均每月增長(zhǎng)率是多少設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為百分之x，則((1+x)2=175+50(1+x)2=175一元二次方程+50(1+x)+50(1+x)2=1756.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)做完需要m天，乙完成這項(xiàng)工程需要天數(shù)為nBmnCmnD.mn2mnm+n三、請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)出列方程解應(yīng)用題的一一、填空題1.制造一種產(chǎn)品，原來(lái)每件的成本次降低成本的百分?jǐn)?shù)為_________.2.一矩形舞臺(tái)長(zhǎng)am，演員報(bào)幕時(shí)應(yīng)站在舞臺(tái)的黃金分割處，則演員應(yīng)站在距舞臺(tái)一端_________m遠(yuǎn)的地方.3.某校3.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元，若設(shè)該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材四、列方程解應(yīng)用題如右圖，某小區(qū)ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2，問(wèn)小路應(yīng)為多寬投資上的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程：_____________.4.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的平方比它們的平方和大112，這兩個(gè)數(shù)是___________.5.某商場(chǎng)在一次活動(dòng)中對(duì)某種商品則二次降價(jià)后該商品的價(jià)格為___________.百分率是______.后，銷售量急劇增加，于是決定提價(jià)25%，則提價(jià)后的價(jià)格是___________.8.兩圓的半徑和為45cm，它們的面_________.9.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，而這兩個(gè)數(shù)字之積等于這個(gè)兩7_________.二、選擇題年平均每年比上一年降低10%，那么()B.沒(méi)有變化D.降低了%11.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問(wèn)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少，若設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則可得方程()(1+x)2=1850+560(1+x)2=1850x0(1+x)2=1850+560(1+x)+560(1+x)2=1850存滿三個(gè)月時(shí)取出，共得本息和元，則此活期儲(chǔ)蓄的月利率為()A.0.24%B.0.24C.%一個(gè)元，則每件的標(biāo)價(jià)為()元元元元14.直角三角形三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶角三角形的邊長(zhǎng)為()4、5、8、10道，則余下的草坪的面積為()A.3496m2B.3744m2C.3648m2D.3588m2三、列方程解應(yīng)用題邊靠墻(墻長(zhǎng)18m)，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米19.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千價(jià)應(yīng)定為多少1，積為24，求這兩個(gè)數(shù).單元測(cè)試一元二次方程框子，框子各邊長(zhǎng)取多少時(shí)，框子的18.如圖，有一面形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一一、填空題xxx的一般形式是___________，其中一次項(xiàng)系數(shù)是，_________二次項(xiàng)系數(shù)是，_________，常數(shù)項(xiàng)是_________.的一次項(xiàng)系數(shù)是－3，則k=_________.－10=0的一次項(xiàng)系數(shù)是_________.為_______.+10x+_________=(x+_________)22則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為_________.(x+2)是一元二次方程3x2－36=0的解是_________.元二次方程，則a=_________.11.一矩形的長(zhǎng)比寬多4cm，矩形面_________.12.活期儲(chǔ)蓄的年利率為%；存入考慮利息稅)是_________.二、選擇題方程有()①x2=0②ax2+bx+c=0③2x2－3=5x④a2+a－x=0⑤(m－2x2x3⑦x21=2⑧(x+1)2=x2－9個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)xx=5(x－3)的解是()2220，則m+n等于()A.－1B.1D.－22133的較大根為()CD393233 ()中只有一個(gè)等于0，則下列條件中正確的是()=0，n=0=0，n≠0≠0，n=0≠0，n≠019.某廠改進(jìn)工藝降低了某種產(chǎn)品的低率為()%%%%2根，則2a－1的值是()B.421.下列方程適合用因式方程解法解的是()－32x+2=0=x+4()AB22C1或1D.12223.方程x2－(2+3)x+6=0的根是()22=－3，x=－2=±32()2222所以就按銷售價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為()Aa元%(1+25%)a元三、解答題公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是向斜上方拋出標(biāo)槍，拋出的距離s(單位：m)與標(biāo)槍出手的速度v(單(精確到0.1m/s).28.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接的利潤(rùn)與年初的投資的和作為1999年獲利率各是多少第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再用水加滿，這時(shí)，容器內(nèi)剩下的純藥31.請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀下面的一段文字材料，然后解答題目中提出的有關(guān)問(wèn)題.1)+4=0，我們可以將x2－1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2－1=y，則原方程可12±2122，x=5，x=－534(1)填空：在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用_________法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了_________的數(shù)學(xué)思想.(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾參考答案2.1.1參考答案花邊有多寬圖+1=08－22x+3=05x2－22x37.≠18.≠4=4四、設(shè)計(jì)方案：即求出滿足條件的便道及休息區(qū)的寬度.設(shè)便道及休息區(qū)寬度為x米，則游泳池面積為(40－2x)(30－2x)米2，便道及休息區(qū)面積為2[40x+(30－2x)x]米2，依題意，可得方程：池長(zhǎng)與寬.2.1.2參考答案:花邊有多寬(1+x)2=615－6x+5=0(1+x)2=756.[2000(1+x)－1000](1+x)=1320+15(1+x)+15(1+x)2=60－14x+21=01－1421≠－2－8x+7=012.2.1參考答案配方法33x4=x=022210.方程無(wú)實(shí)根方程有兩個(gè)相等實(shí)根為x=x=0方程有兩個(gè)不等的實(shí)2125.22x+1=±6∴2x+1=6或2x+1=－62222x122.2.2參考答案配方法x2+2x+1=1+11110－2－根2x－1=0x2－2x=1x2－2x+1=31212123322222x2+8x+16=12(x+4)2=12244442354221616x2+4x+4=12(x+2)2=122422122222266x1=±21222x2－24x=－12x2－24x+144=132(x－12)2=132x－12=±23312考答案配方法12121223三、元12.16cm12cm或5參考答案公式法一、1.一元一次方程一元一次方程x+=0x=aaaabb24acb+b24acbb24acaaa2a3.一般形式二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)－7x－8=03－7－866∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞012=525525∴Δ=b2－4ac=169－4×6×6=25∴a=1,b=6,c=2