2021年江蘇省南通學科基地高考數(shù)學全真模擬試卷（三）-學生用卷

2021年江蘇省南通學科基地高考數(shù)學全真模擬試卷(三)

副標題

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.若(a+bi)(l—i)>0,其中，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=署是()

A.正實數(shù)B.負實數(shù)C.純虛數(shù)D.虛數(shù)

2.已知集合4={x|y=，4一"},B=[y\y=ex],其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則4n

B=()

A.0B.[-2,+oo)C.[2,+oo)D.(0,2]

3.城鄉(xiāng)居民人均可支配收入是國民經(jīng)濟決策的重要依據(jù)，增長得越快，說明生活水平

越高，消費能力越強.某地區(qū)2010年至2019年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入如圖所示,

則下列說法中錯誤的是()

B.該地區(qū)每一戶家庭的可支配收入每年都在增加

C.這些年該地區(qū)城鎮(zhèn)人均可支配收入與農(nóng)村人均可支配收入有顯著差異

D.這些年該地區(qū)城鎮(zhèn)人均可支配收入與農(nóng)村人均可支配收入的差距略有擴大

4.若向量為=(1,1),b=(-4,0).c=Aa+b>則一|的最小值是()

A.2B.V2C.2V2D.4

5.在的展開式中，第4項與第5項的二項式系數(shù)相等，則系數(shù)最大的有理項

是()

A.第3項B.第4項C.第5項D.第6項

6.已知函數(shù)/(x)滿足/(-x)=/(x),在(0,+8)上單調(diào)遞減.若a=f(logo.23),b=

3

/(log30.2),c=/(0.2),則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

7.車牌識別道閘系統(tǒng)是一個廣泛應(yīng)用的智能系統(tǒng).先將機動車車牌號存儲在系統(tǒng)中,

當檢測的機動車車牌號與系統(tǒng)中存儲的機動車車牌號一致時，道閘會自動打開否則

不打開，那么“機動車甲在車牌識別”是“道閘自動打開”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.若直線:+，=l(a>0,b>0)經(jīng)過點(1,1),則圓久2+y2-2ax-2by=0面積的最

小值是()

A.8兀B.4兀C.27rD.無最小值

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.若函數(shù)f(x)=sin(<ox+0)(3>0,-n<<p<兀)的最小

正周期為兀，其圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有(

.cn

A.3=2,=-

B.函數(shù)/(x)圖象的對稱軸方程是x=5+領(lǐng)kez)

C.函數(shù)/(x)的減區(qū)間是總+k兀噌+kn](keZ)

D.函數(shù)/"(x)的圖象向右平移g個單位長度后得到函數(shù)y=sin2x的圖象

10.已知雙曲線C；式—^=1的左焦點為R則下列結(jié)論中正確的有()

45

A.雙曲線C的準線方程是x=±5

22

B.雙曲線C與雙曲線匕—二=1有共同的漸近線

54

C.雙曲線C上到左焦點尸距離為5的點有4個

D.過點P(4,“虧)與雙曲線C只有一個公共點的直線有兩條

11.如圖，在正方體ABCD-A/iCiCi中，E是棱的中點，P

是線段41c(不含端點)上的一個動點，那么在點P的運動過程八

中，下列說法中正確的有()

A.存在某一位置，使得直線PE和直線BB]相交

B.存在某一位置，使得8C〃平面AEP

C.點公與點見到平面PBE的距離總相等

D.三棱錐G-PBE的體積不變

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12.已知函數(shù)f(%)的定義域為域其導(dǎo)函數(shù)尸(x)滿足((x)+1>0,且/(x+1)為奇函

數(shù)，那么下列結(jié)論中正確的有()

A.函數(shù)/'(x)的圖象關(guān)于點(1,0)成中心對稱

B.對于任意的乙力x2,不等式Waz)>一1恒成立

xl~^2

C.曲線y=/(x)上存在一點，使得該點處切線的傾斜角是45。

D.不等式“X)+x>1的解集是(1,+oo)

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.若x>0,關(guān)于x的不等式/-ax+920恒成立，則實數(shù)。的最大值是.

14.已知過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點F的直線/交拋物線C于A,8兩點，線

段AB的長為8,且AB的中點的橫坐標為3,則焦點/的坐標是.

15.干支紀年法是我國的一種傳統(tǒng)紀年方法，如1911年“辛亥革命”中的“辛亥”.

天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.

地支：子、丑、寅、卯、辰、己、午、未、申、酉、戌、亥.

“十天干”以“甲”字開始，“十二地支”以“子”字開始兩者按干支順序相配,

組成了干支紀年，其相配順序為甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉；甲戌、乙亥、丙子、

...癸未；甲申、乙酉、丙戌、…、癸已；…；甲寅、乙卯、丙辰、…、癸亥.如此配

對，周而復(fù)始，循環(huán)使用在上世紀中，除了1911年，年也是辛亥年.

16.在三棱錐P—ABC中，PA=BC=2?PA1BC,三棱錐P-ABC外接球的半徑

為遙，則三棱錐P-ABC外接球的體積是,三棱錐P—ABC體積的最大值是

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.在①++白+三+…+止<k對任意的n6N*恒成立，②%是數(shù)列｛%｝中的項，

③Sk>Sk+1且又+1<Sk+2這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中并作答.

問題：已知數(shù)列｛即｝是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前〃項和為土，數(shù)列｛%｝是等

比數(shù)列，且%=3,生=1，+生=2,⑦=16.是否存在正整數(shù)k,使得?

若％存在，求出％的最小值；若A不存在，請說明理由.

18.在平面凸四邊形ABC。中，AB1BD,AB：CD：BD=2：3：4.

(1)若NB4C=%求AABC的面積與AaC。的面積之比;

⑵若乙CDB=p求COSNABC的值.

19.如圖，在長方體4BC。一4816。1中，4B=244「

E在棱上，且&Bi=4&E,點F在棱為以上.

(1)求證：平面AEF_L平面&BF；

(2)若所與平面441。山所成的角為45。，求二面角尸-

4E-B的余弦值.

20.2020年將全面建成小康社會，是黨向人民作出的莊嚴承諾.目前脫貧攻堅己經(jīng)進入

沖刺階段，某貧困縣平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為3：2.用分層抽樣的方

法，收集了100戶家庭2019年家庭年收入數(shù)據(jù)(單位：萬元)，繪制的頻率直方圖

如圖所示，樣本中家庭年收入超過1.5萬元的有10戶居住在山區(qū).

(1)完成2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為該縣

2019年家庭年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān).

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超過1.5萬不超過1.5

總計

元萬元

平原地區(qū)

山區(qū)10

總計

附：芥-(a+b)(cU)(“d)，其中n-a+b+c+d

Pg>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

(2)根據(jù)這100個樣本數(shù)據(jù)，將頻率視為概率.為了更好地落實黨中央精準扶貧的決

策，從2020年9月到12月，每月從該縣2019年家庭年收入不超過1.5萬元的家庭

中選取4戶作為“縣長聯(lián)系家庭”，記“縣長聯(lián)系家庭”是山區(qū)家庭的戶數(shù)為X,

求X的分布列和