工程問題解題方法

工程問題相關(guān)知識點分類匯總（全）工程是需要費時完成的工作都用“工程”一言以蔽之。數(shù)學(xué)運算里通常把工程的總工作量設(shè)為1。作為工作量與完成時間的比值，工作效率通常是一個單位分?jǐn)?shù)。在此專家對該問題進行規(guī)律性總結(jié)和講解。工程問題的核心公式是：工作量=工作效率乂時間一、單人工程問題工程問題首先是一個研究工作量、工作效率、工作時間三量關(guān)系的問題。單人工程問題不存在合作這種情況，熟悉核心公式與三量間的比例關(guān)系尤為重要。（一）基本工程問題【例題口某項工程由4也C三個工程隊員竟旌工,他們將工程總或尊弱分成了三份同時開始施工.當(dāng)竹隊完成了自己任務(wù)的9口涎h日隊完成了自己任務(wù)的一半，C隊完成了B隊已完成任務(wù)童的g此時A隊派出：的人力加入C隊工作■.間A隊和C隊都完成任3務(wù)時，B隊完成了其自身任務(wù)的：A.SOfc B.90% C,6CBt D.100%解析；相同時間為印C三隊分別完成了旨己任努的9。淋S。涌］50%X809^40^即他們的工作童之比為9：5：4,故他們的工作效率之比為9：5：4.不妨設(shè)他們的效率分別為9、5,4OA隊派出二的人力加入C隊后，工作效率減少了9X-=6,變?yōu)?-6=3；C3 3隊的工作效率變?yōu)?^10.A隊剽10蝴任家完成還需竺電33%珀時廁C隊述剝下康%的任務(wù)*需裳的3—=0?wrg＞可見c隊后完成任努，此時b隊又完成了0%xs=3o%的任壽.共完成10505t+30^80%的任務(wù)，選艮.ABC"成「?作雖90%50%蜘誠0耕40叫「作效率y54「.作效率｛響整后）9-6=354-h6=10"成剩余&用時10%r3=3.33%60%^10=6^i（二）比例關(guān)系例題1用到了“時間一定，工作量與工作效率成正比”這一比例關(guān)系。工程問題經(jīng)常需要用到下面這些根據(jù)核心公式得出的結(jié)論。表1效率一時間一工作伍的比例關(guān)系定昆比例關(guān)系時間?淀「?作H有「.作敏率成正比敏率?-定「.作H與「.作時間成正比「?作S?-定「?作敏率與「.作肘間成反比【例題2】三名工人師傅張強、李輝和王充分別加工200個零件，他們同時開工。當(dāng)李輝加工200個零件的任務(wù)全部完成時，張強才加工了160個，王充還有48個沒有加工。當(dāng)張強加工200個零件的任務(wù)全部完成時，王充還有（）個零件沒有加工。A.9B.15C.10D.25解析：張強完成160個時，王充完成了200-48=152個，二者效率比為160:152=20:19。時間一定時，工作量之比等于效率之比，故當(dāng)張強加工200個時，王充加工了190個零件，還有10個沒加工。應(yīng)選擇C。二、多人工程問題多人工程問題指的是在工程實施過程中含有多人合作這種情況。合作有兩種，幾個人同時工作，幾個人在不同時段工作，或二者混合。行程問題已經(jīng)指出，復(fù)雜的行程問題均是圍繞核心公式S=vt變形的。如路程這個量因問題背景不同會有相遇路程、追及路程、過橋路程、錯車路程等等。在工程問題中，所有的工作量都抽象為1，不存在像行程問題中那么復(fù)雜的變化。若有n個人參與工程，則核心公式可寫成如下的形式工作總崖（1）FX效率X效率葉fX效率n熟悉數(shù)學(xué)的同學(xué)可以把工程問題理解成工作效率與工作時間的線性組合。如果求時間就要分析效率，如果求效率就要分析時間。（一）輪流工作輪流工作除了要計算每輪工作的效率（即幾個人的效率和），還要注意最后一輪工作中每個人的實際工作量?！纠}3】一條隧道，甲單獨挖要20天完成，乙單獨挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天？A.14B.16C.15D.13解析：設(shè)隧道工作量為20，則甲、乙的效率（每天完成的工作量）分別為、2,兩人各干1天完成1+2=3。20=3x6+1+1，即甲、乙先各干6天，然后甲干1天，剩下的工程量為1，由乙半天完成，因此總的工作時間為6x2+1+1=14天，選A。由上題可知在多人工程問題中，可設(shè)工作量為每個人單獨完成所用時間的公倍數(shù)，以減少對分式的計算。（二）混合工作如果把整個工程的完成劃分為若干時段，有的時段只有一個人工作，有的時段幾個人一起工作，這種情況稱為混合工作。由于每個人的效率不發(fā)生變化，這類問題重點是求效率?！纠}4】一篇文章，現(xiàn)有甲、乙、丙三人，如果由甲乙兩人合作翻譯，需要0小時完成；如果由乙丙兩人合作翻譯，需要12小時完成；現(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯4小時，剩下的再由乙單獨翻譯，需要12小時才能完成。則這篇文章如果全部由乙單獨翻譯，需要（）小時能夠完成。A.15B.18C.20D.25解析：甲芮舍作4小時形撤1小審扣巳丙合作12小時，甲丙舍作4小時=丙單獨歐12小時頊胛敝M州二丙做自小時「二者效率比為3:1.甲丙效率差是-.即101260丙的效率為上.乙的效率為= 乙單獨成要*天°60 126015（三）合作效率改變在單人工程問題中，若工作效率改變，可直接應(yīng)用比例關(guān)系。在多人工程問題中，要理清合作效率?！纠}5】某工廠的一個生產(chǎn)小組，當(dāng)每個工人在自己的工作崗位上工作時，9小時可以完成一項生產(chǎn)任務(wù)。如果交換工人甲和乙的工作崗位，其他人的工作崗位不變時，可提前1小時完成任務(wù)；如果交換工人丙和丁的工作崗位，其他人的工作崗位不變時，也可提前1小時完成任務(wù)。如果同時交換甲和乙、丙和丁的工作崗位，其他人的工作崗位不變，可以提前多少小時完成這項任務(wù)？A.1.6B.1.8C.2.0D.2.4廨尬設(shè)甲乙合作