上海中學(xué)南校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

上海中學(xué)南校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知的三個內(nèi)角所對邊長分別為，向量，，若∥，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.定義在上的函數(shù)滿足（），，

則等于（

）

A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：C3.（5分）當(dāng)x∈（0，π）時，函數(shù)f（x）=的最小值是（） A． 2 B． 2 C． 2 D． 1參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值；二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用倍角公式把給出的函數(shù)的分子化為正弦的形式，整理得到，然后利用換元法把函數(shù)變?yōu)闉椋╰∈（0，1]）．求導(dǎo)后得到該函數(shù)的單調(diào)性，則函數(shù)在單調(diào)區(qū)間（0，1]上的最小值可求．解答： ===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．則函數(shù)化為（t∈（0，1]）．判斷知，此函數(shù)在（0，1]上是個減函數(shù)．（也可用導(dǎo)數(shù)這樣判斷∵＜0．∴為（t∈（0，1]）為減函數(shù)．）∴ymin=2﹣1=1．∴當(dāng)x∈（0，π）時，函數(shù)f（x）=的最小值是1．故選D．點(diǎn)評： 本題考查了二倍角的余弦公式，考查了利用換元法求三角函數(shù)的最小值，訓(xùn)練了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，此題是中檔題．4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．10

B．22

C．46

D．參考答案：B略5.三條兩兩相交的直線最多可確定（）個平面．A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：在空間中，兩兩相交的三條直線最多可以確定3個平面，如圖所示；PA、PB、PC相較于一點(diǎn)P，且PA、PB、PC不共面，則PA、PB確定一個平面PAB，PB、PC確定一個平面PBC，PA、PC確定一個平面PAC．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了確定平面的條件，解題時應(yīng)畫出圖形，以便說明問題，是基礎(chǔ)題目．6.（4分）若點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位置關(guān)系是（） A． 相切 B． 相離 C． 相交 D． 以上均有可能參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)點(diǎn)P在圓C的外部，得出點(diǎn)P到圓心的距離d1＞r，計算圓心到直線ax+by+1=0的距離，判斷出直線與圓C的位置關(guān)系．解答： ∵點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，∴點(diǎn)P到圓心的距離d1＞r，即a2+b2＞1；又圓心到直線ax+by+1=0的距離為d2=＜1=r，∴直線與圓C相交．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)與圓以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.定義在R上的函數(shù)滿足：的圖像關(guān)于軸對稱，并且對任意的有，則當(dāng)時，有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f(2013)＝1，則f(2014)＝

(

)A．3

B．2

C．－1

D．以上都不對參考答案：A略9.化簡的結(jié)果是（

）A. B. C.

D.參考答案：B10.若直線mx+2ny﹣4=0（m、n∈R，m≠n）始終平分圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的周長，則mn的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】求出圓心坐標(biāo)代入直線方程得到m，n的關(guān)系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范圍即可．【解答】解：因?yàn)橹本€平分圓，所以直線過圓心，圓心坐標(biāo)為（2，1）．∴m+n=2，∴mn＜（）2=1（m、n∈R，m≠n）∴mn的取值范圍為（﹣∞，1）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下四個命題：

①對于任意實(shí)數(shù)，；②設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若為一個確定的常數(shù)，則也是一個確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；④對于任意實(shí)數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號填在橫線上）參考答案：②略12.已知下列命題：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.②要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個單位長度.③已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．④在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則.⑤函數(shù)的定義域是其中正確命題的序號是___________________．(將所有正確命題的序號都填上)參考答案：略13.計算=

．參考答案：2【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)的值計算即可．【解答】解：sin=，cos60°=．tan=1，∴=2．故答案為：2．14.

，=

．參考答案：略15.不等式組所圍成的區(qū)域面積為_

____參考答案：1

略16.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為__________．參考答案：解：∵，則可令，，∴，故，的最大值為，故答案為．17.與向量垂直的單位向量為

參考答案：或；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān)，教學(xué)開始時，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:（Ⅰ）開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時更強(qiáng)一些?（Ⅱ）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時間?（Ⅲ）若一個新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?

參考答案：（Ⅰ），

開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些.…………4分

(Ⅱ)當(dāng)時，

---------------7分

當(dāng)時，----------------------------9分

開講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，能維持6min.-------10分

（Ⅲ）由得；--------------------------12分

由得--------------------14分

-------------15分

答：老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念.----------16分19.已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，4），∠ABC的角平分線BM所在的直線方程為y=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0．（1）求AC所在的直線方程；（2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：【分析】（1）根據(jù)垂直的兩條直線斜率的關(guān)系，算出AC的斜率kAC，由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線AC方程；（2）求出AB所在直線方程，設(shè)出C的坐標(biāo)，求出C關(guān)于直線y=0的對稱點(diǎn)，由點(diǎn)在直線上列式求得C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0，，則AC所在直線的斜率為，∵A（2，4），∴AC所在直線方程為y﹣4=，即3x﹣2y+2=0；（2）∵∠ABC的角平分線所在的直線方程為y=0．聯(lián)立，解得B（﹣6，0）．∴AB所在直線方程為，即x﹣2y+6=0．設(shè)C（m，n），則C關(guān)于y=0的對稱點(diǎn)為（m，﹣n），則，解得m=﹣2，n=﹣2．∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．20.已知某皮鞋廠一天的生產(chǎn)成本C(元)與生產(chǎn)數(shù)量n(雙)之間的函數(shù)關(guān)系是C=4000+50n.若每雙皮鞋的售價為90元，且生產(chǎn)的皮鞋全部售出.試寫出這一天的利潤P關(guān)于這一天的生產(chǎn)數(shù)量n的函數(shù)關(guān)系式，并求出每天至少生產(chǎn)多少雙皮鞋，才能不虧本．參考答案：21.土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風(fēng)味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進(jìn)價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當(dāng)天進(jìn)貨，當(dāng)天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)已知該超市某天購進(jìn)了150個土筍凍，假設(shè)當(dāng)天的需求量為x個銷售利潤為y元.(i)求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(ii)結(jié)合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當(dāng)天利潤y不小于650元的概率.參考答案：（1）（2）(i)（）；(ii)【分析】(1)設(shè)日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為．則與的頻率為．故該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)，．（2）（i）當(dāng)時，；當(dāng)時，．故（）（ii）由（i）可知，利潤，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量．由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為，以頻率估計概率的思想，估計當(dāng)天利潤不小于元的概率為．【點(diǎn)睛】本題